Finite Group Databasebeta

← #321468

Subgroups — #321468

Order 512.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#28438C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21690C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1715C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1706C211yesmaximal, characteristic
9#10315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10312C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10308C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9836C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9819C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8262C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#498C2211yescharacteristic
20C2×#493C2211yescharacteristic
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#492C2211yescharacteristic
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#486C2211yescharacteristic
29C2×#461—22no—
30C2×#442—22no—
31#2868C2211yescharacteristic
32#2862C2211yescharacteristic
33C4×#127C2211yescharacteristic
34C4×#127C2211yescharacteristic
35#2071—22no—
36#2055—22no—
37#2055—22no—
38#2013—22no—
39#1990C2211yescharacteristic
40#1990C2211yescharacteristic
41#1990C2211yescharacteristic
42#1990C2211yescharacteristic
43#1972—22no—
44#1957C2211yescharacteristic
45#1957C2211yescharacteristic
46#1956C2211yescharacteristic
47#1956C2211yescharacteristic
48#1956C2211yescharacteristic
49#1956C2211yescharacteristic
50#1877—22no—
51#1877—22no—
52#1847—22no—
53#1847—22no—
54#1844C2211yescharacteristic
55#1802—22no—
56C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×#97C2211yescharacteristic
59#1715—24no—
60#1706—24no—
61C2×#322C2211yescharacteristic
62C2×C82C2211yescharacteristic
63#1273C2211yescharacteristic
64#1273C2211yescharacteristic
65C22×SD16—22no—
66C22×SD16—22no—
67C22×SD16—22no—
68C22×SD16—22no—
69C22×D8—22no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84#500—22no—
85#500—22no—
86#500—41no—
87#500—41no—
88#498—22no—
89#498—22no—
90#498—41no—
91#498—41no—
92#493—22no—
93#493D414yes—
94#492—22no—
95#492—22no—
96#492—22no—
97#492—22no—
98#492—41no—
99#492—41no—
100#492—41no—
101#492—41no—
102#486—22no—
103#486—22no—
104#486—22no—
105#486—22no—
106#486—41no—
107#486—41no—
108#486—41no—
109#486—41no—
110#461—48no—
111#442—48no—
112C2×#107—22no—
113C2×#107—22no—
114C2×#106—22no—
115C2×#106—22no—
116C2×#106—22no—
117C2×C4⋊C8D412yes—
118C2×C4⋊C8D412yes—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#97D412yes—
130C2×#97D412yes—
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#391—21no—
138#391—21no—
139#391—21no—
140#391—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#384—21no—
148#384—21no—
149#384—21no—
150#384—21no—
151#384C2311yescharacteristic
152#384C2311yescharacteristic
153#382—21no—
154#382—21no—
155C43C2311yescharacteristic
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#336D412yes—
161#336D412yes—
162#322—22no—
163C82—22no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4—41no—
176C2×SD16—44no—
177C2×SD16—44no—
178C2×SD16—44no—
179C2×SD16—44no—
180C2×SD16—44no—
181C2×SD16—44no—
182C2×SD16—44no—
183C2×SD16—44no—
184C2×SD16—82no—
185C2×SD16—82no—
186C2×SD16—82no—
187C2×SD16—82no—
188C2×D8—28no—
189C2×D8—44no—
190C2×D8—44no—
191C22×C8C2×D412yes—
192C22×C8C2×D412yes—
193C22×C8C2×D412yes—
194C22×C8C2×D412yes—
195C22×C8C2×D412yes—
196C22×C8C2×D412yes—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—44no—
214C4⋊Q8—82no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127C2×D412yes—
222#127C2×D412yes—
223C4×D4—44no—
224C4×D4—44no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—44no—
227C4×D4—82no—
228C4×D4—82no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2411yescharacteristic
260#107—44no—
261#107—44no—
262#106—44no—
263#106—44no—
264#106—44no—
265C4⋊C8—24no—
266C4⋊C8—42no—
267#103—44no—
268#103—44no—
269#103—82no—
270#103—82no—
271#102—44no—
272#102—44no—
273#102—44no—
274#102—44no—
275#102—44no—
276#102—44no—
277#97—24no—
278#97SD1618yescomplemented
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8C2×D412yes—
290C4×C8#4112yes—
291#95—41no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4#12711yescharacteristic
350C22×C4#12711yescharacteristic
351C22×C4#12711yescharacteristic
352C22×C4#12711yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356SD16—88no—
357SD16—88no—
358SD16—88no—
359SD16—88no—
360D8—416no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8#12114yes—
375C2×C8C2×SD1614yes—
376C2×C8C2×SD1614yes—
377C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
378C2×C8#13714yes—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C42—22no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42C2×SD1614yes—
417C42C22×D411yescharacteristic
418C42C2×#4111yescharacteristic
419C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23C2×#12711yescharacteristic
436Q8—82no—
437Q8—82no—
438Q8—82no—
439Q8—82no—
440Q8—82no—
441Q8—82no—
442Q8—82no—
443Q8—82no—
444D4—44no—
445D4—44no—
446D4—44no—
447D4—44no—
448D4—44no—
449D4—44no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—164no—
485C2×C4—164no—
486C2×C4#49212yes—
487C2×C4#49212yes—
488C2×C4C2×#12111yescharacteristic
489C2×C4#53511yescharacteristic
490C2×C4D4211yescharacteristic
491C2×C4D4211yescharacteristic
492C2×C4#55011yescharacteristic
493C2×C4#55011yescharacteristic
494C2×C4C22×SD1612yes—
495C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
496C2×C4C2×#13712yes—
497C2×C4#57512yes—
498C2×C4#57612yes—
499C2×C4#57712yes—
500C8—24no—
501C8—24no—
502C8—42no—
503C8—42no—
504C8—42no—
505C8#46118yescomplemented
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—161no—
513C22—161no—
514C22—161no—
515C22—161no—
516C22—161no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22—161no—
520C22#254111yescharacteristic
521C22C2×#49211yescharacteristic
522C22#315111yescharacteristic
523C22#315211yescharacteristic
524C22#315311yescharacteristic
525C22#315411yescharacteristic
526C22#315511yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—22no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—161no—
532C4—161no—
533C4—161no—
534C4—161no—
535C4—161no—
536C4—161no—
537C4C2×#46112yes—
538C4#320612yes—
539C4#326412yes—
540C4#326712yes—
541C4#339912yes—
542C4#340112yes—
543C2—162no—
544C2—162no—
545C2#1962111yescharacteristic
546C2#1962311yescharacteristic
547C2#1972611yescharacteristic
548C2#1974811yescharacteristic
549C2#2843811yescharacteristic
550C2#2847511yescharacteristic
551C2#2847911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33314C2semidirect
2. #28716C2semidirect
3. #28613C2semidirect
4. #28613C2semidirect
5. #28438C2semidirect
9. #10315C2semidirect
10. #10312C2semidirect
11. #10308C2semidirect
12. #10308C2semidirect
13. #9836C2semidirect
14. #9819C2semidirect
15. #8262C2semidirect
278. #97SD16semidirect
505. C8#461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#333142
#287162
#286132
#284382
#216902
C2×#17152
C2×#17062
#103152
#103122
#103082
#98362
#98192
#82622