Finite Group Databasebeta

← #321483

Subgroups — #321483

Order 512.

887 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33305C211yesmaximal, characteristic
2#28717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28654C211yesmaximal, characteristic
5#28614C211yesmaximal, characteristic
6#21726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1714C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1707C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10318C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10315C211yesmaximal, characteristic
12#10310C211yesmaximal, characteristic
13#9839C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9820C211yesmaximal, characteristic
15#8262C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#498C2211yescharacteristic
20C2×#497—22no—
21C2×#497—22no—
22C2×#494C2211yescharacteristic
23C2×#494C2211yescharacteristic
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26C2×#492C2211yescharacteristic
27C2×#487C2211yescharacteristic
28C2×#487C2211yescharacteristic
29C2×#487C2211yescharacteristic
30C2×#486C2211yescharacteristic
31#2868C2211yescharacteristic
32#2858C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
34C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
35#2084—22no—
36#2072—22no—
37#2065—22no—
38#2055—22no—
39#1990C2211yescharacteristic
40#1990C2211yescharacteristic
41#1990C2211yescharacteristic
42#1990C2211yescharacteristic
43#1990C2211yescharacteristic
44#1990C2211yescharacteristic
45#1990C2211yescharacteristic
46#1990C2211yescharacteristic
47#1957C2211yescharacteristic
48#1957C2211yescharacteristic
49#1948—22no—
50#1943—22no—
51#1926—22no—
52#1880—22no—
53#1844C2211yescharacteristic
54#1803—22no—
55#1776—22no—
56C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×#97C2211yescharacteristic
59#1714—24no—
60#1707—24no—
61C2×#322C2211yescharacteristic
62C2×C82C2211yescharacteristic
63#1273C2211yescharacteristic
64#1273C2211yescharacteristic
65C22×Q16—22no—
66C22×Q16—22no—
67C22×SD16—22no—
68C22×SD16—22no—
69C22×SD16—22no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82#500—22no—
83#500D414yes—
84#498—22no—
85#498—22no—
86#498—22no—
87#498—41no—
88#498—41no—
89#498—41no—
90#497—48no—
91#497—48no—
92#494—22no—
93#494—22no—
94#494—41no—
95#494—41no—
96#492—22no—
97#492—22no—
98#492—22no—
99#492—41no—
100#492—41no—
101#492—41no—
102#487—22no—
103#487—22no—
104#487—22no—
105#487—41no—
106#487—41no—
107#487—41no—
108#486—22no—
109#486—41no—
110C2×#107—22no—
111C2×#106—22no—
112C2×#106—22no—
113C2×#106—22no—
114C2×#106—22no—
115C2×C4⋊C8D412yes—
116C2×C4⋊C8D412yes—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#97D412yes—
124C2×#97D412yes—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#391—21no—
132#391—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#384—21no—
142#384—21no—
143#384—21no—
144#384—21no—
145#384C2311yescharacteristic
146#384C2311yescharacteristic
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C43C2311yescharacteristic
152#340—22no—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#340—22no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#336D412yes—
161#336D412yes—
162#322—22no—
163C82—22no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C2×Q16—44no—
173C2×Q16—44no—
174C2×Q16—44no—
175C2×Q16—44no—
176C2×Q16—44no—
177C2×Q16—44no—
178C2×SD16—44no—
179C2×SD16—44no—
180C2×SD16—44no—
181C2×SD16—44no—
182C2×SD16—44no—
183C2×SD16—44no—
184C2×SD16—44no—
185C2×SD16—44no—
186C2×SD16—82no—
187C22×C8C2×D412yes—
188C22×C8C2×D412yes—
189C22×C8C2×D412yes—
190C22×C8C2×D412yes—
191C22×C8C2×D412yes—
192C22×C8C2×D412yes—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—44no—
212C4⋊Q8—44no—
213C4⋊Q8C2×D412yes—
214C4⋊Q8C2×D412yes—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#124—44no—
220#124—44no—
221C4×Q8—44no—
222C4×Q8—82no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#107—28no—
259#106—44no—
260#106—44no—
261#106—44no—
262#106—44no—
263C4⋊C8—24no—
264C4⋊C8—42no—
265#103—44no—
266#103—44no—
267#103—44no—
268#102—44no—
269#102—44no—
270#102—82no—
271#97—24no—
272#97SD1618yescomplemented
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8C2×D412yes—
284C4×C8#4112yes—
285#95—41no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289C24—41no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4#12711yescharacteristic
330C22×C4#12711yescharacteristic
331C22×C4#12711yescharacteristic
332C22×C4#12711yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336Q16—88no—
337Q16—88no—
338SD16—88no—
339SD16—88no—
340SD16—88no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8#12114yes—
355C2×C8C2×SD1614yes—
356C2×C8C2×SD1614yes—
357C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
358C2×C8#13714yes—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—82no—
401C42—82no—
402C42C2×SD1614yes—
403C42C22×D411yescharacteristic
404C42C2×#4111yescharacteristic
405C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23C2×#12711yescharacteristic
415Q8—44no—
416Q8—44no—
417Q8—82no—
418Q8—82no—
419Q8—82no—
420Q8—82no—
421Q8—82no—
422Q8—82no—
423Q8—82no—
424Q8—82no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4#49212yes—
463C2×C4#49212yes—
464C2×C4C2×#12111yescharacteristic
465C2×C4#53511yescharacteristic
466C2×C4D4211yescharacteristic
467C2×C4D4211yescharacteristic
468C2×C4#55011yescharacteristic
469C2×C4#55011yescharacteristic
470C2×C4C22×SD1612yes—
471C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
472C2×C4C2×#13712yes—
473C2×C4#57512yes—
474C2×C4#57712yes—
475C2×C4#57812yes—
476C8—24no—
477C8—24no—
478C8—42no—
479C8—42no—
480C8—42no—
481C8#46018yes—
482C22—161no—
483C22—161no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22#254111yescharacteristic
490C22C2×#49211yescharacteristic
491C22#315111yescharacteristic
492C22#315211yescharacteristic
493C22#315311yescharacteristic
494C22#315411yescharacteristic
495C22#315611yescharacteristic
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—161no—
503C4—161no—
504C4—161no—
505C4—161no—
506C4—161no—
507C4C2×#46012yes—
508C4#320812yes—
509C4#326712yes—
510C4#327012yes—
511C4#339812yes—
512C4#340112yes—
513C2—321no—
514C2#1962211yescharacteristic
515C2#1962411yescharacteristic
516C2#1972511yescharacteristic
517C2#1974811yescharacteristic
518C2#2844111yescharacteristic
519C2#2847711yescharacteristic
520C2#2847911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28717C2semidirect
3. #28687C2semidirect
6. #21726C2semidirect
8. C2×#1707C2semidirect
9. #10318C2semidirect
10. #10318C2semidirect
13. #9839C2semidirect
15. #8262C2semidirect
272. #97SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#333052
#287172
#286872
#286542
#286142
#217262
C2×#17142
C2×#17072
#103182
#103152
#103102
#98392
#98202
#82622