Finite Group Databasebeta

← #321497

Subgroups — #321497

Order 512.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33235C211yesmaximal, characteristic
2#28749C211yesmaximal, characteristic
3#28749C211yesmaximal, characteristic
4#28653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#28616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1711C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10312C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10311C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10306C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9838C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9822C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8262C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#494C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#486C2211yescharacteristic
29#2867C2211yescharacteristic
30#2862C2211yescharacteristic
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
33#2066—22no—
34#2056—22no—
35#2041—22no—
36#2041—22no—
37#1990C2211yescharacteristic
38#1990C2211yescharacteristic
39#1990C2211yescharacteristic
40#1982—22no—
41#1982—22no—
42#1961—22no—
43#1961—22no—
44#1957C2211yescharacteristic
45#1957C2211yescharacteristic
46#1957C2211yescharacteristic
47#1957C2211yescharacteristic
48#1956C2211yescharacteristic
49#1956C2211yescharacteristic
50#1956C2211yescharacteristic
51#1935—22no—
52#1927—22no—
53#1878—22no—
54#1834C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
57#1763—22no—
58C4×#97C2211yescharacteristic
59#1720—24no—
60#1711—24no—
61C2×#322C2211yescharacteristic
62C2×C82C2211yescharacteristic
63#1273C2211yescharacteristic
64#1273C2211yescharacteristic
65C22×Q16—22no—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127—21no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80#498—22no—
81#498—41no—
82#494—22no—
83#494—41no—
84#487—22no—
85#487—22no—
86#487—22no—
87#487—41no—
88#487—41no—
89#487D414yescomplemented
90#486—22no—
91#486—22no—
92#486—22no—
93#486—22no—
94#486—22no—
95#486—22no—
96#486—22no—
97#486—22no—
98#486—41no—
99#486—41no—
100#486—41no—
101#486—41no—
102#486—41no—
103#486—41no—
104#486—41no—
105#486—41no—
106C2×#106—22no—
107C2×C4⋊C8D412yes—
108C2×C4⋊C8D412yes—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#97D412yes—
128C2×#97D412yes—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135#391—21no—
136#391—21no—
137#391—21no—
138#391—21no—
139#391—21no—
140#391—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#384C2311yescharacteristic
146#384C2311yescharacteristic
147#382—21no—
148#382—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C43C2311yescharacteristic
154#340—22no—
155#340—22no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#336D412yes—
159#336D412yes—
160#322—22no—
161C82—22no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—41no—
176C2×Q16—44no—
177C2×Q16—44no—
178C2×Q16—82no—
179C22×C8C2×D412yes—
180C22×C8C2×D412yes—
181C22×C8C2×D412yes—
182C22×C8C2×D412yes—
183C22×C8C2×D412yes—
184C22×C8C2×D412yes—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8C2×D412yes—
200C4⋊Q8C2×D412yes—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#127—44no—
210#127—44no—
211#127—44no—
212#127—44no—
213#127—82no—
214#127—82no—
215C4×Q8—44no—
216C4×Q8—82no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C42—41no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#106—44no—
243C4⋊C8—42no—
244C4⋊C8—42no—
245#103—28no—
246#103—44no—
247#103—44no—
248#103—44no—
249#103—44no—
250#103—82no—
251#102—44no—
252#102—44no—
253#102—44no—
254#102—44no—
255#102—44no—
256#102—44no—
257#102—44no—
258#102—44no—
259#102—82no—
260#102—82no—
261#102—82no—
262#102—82no—
263#97—24no—
264#97—42no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8C2×D412yes—
276C4×C8#4112yes—
277#95—41no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285C24—41no—
286C24—41no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4#12711yescharacteristic
346C22×C4#12711yescharacteristic
347C22×C4#12711yescharacteristic
348C22×C4#12711yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352Q16—88no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8#12114yes—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—82no—
401C42—82no—
402C42#13514yes—
403C42C22×D411yescharacteristic
404C42C2×#4111yescharacteristic
405C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23C2×#12711yescharacteristic
422Q8—44no—
423Q8—44no—
424Q8—82no—
425Q8—82no—
426Q8—82no—
427Q8—82no—
428Q8—82no—
429Q8—82no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—164no—
443D4—164no—
444D4—164no—
445D4—164no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4#49512yes—
475C2×C4#49512yes—
476C2×C4C2×#12111yescharacteristic
477C2×C4#53511yescharacteristic
478C2×C4D4211yescharacteristic
479C2×C4D4211yescharacteristic
480C2×C4#55011yescharacteristic
481C2×C4#55011yescharacteristic
482C2×C4C2×#13512yes—
483C2×C4#57512yes—
484C2×C4#57512yes—
485C2×C4#57512yes—
486C2×C4#57612yes—
487C2×C4#57712yes—
488C8—24no—
489C8—42no—
490C8—42no—
491C8—42no—
492C8—42no—
493C8—42no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22#254111yescharacteristic
509C22C2×#49511yescharacteristic
510C22#315311yescharacteristic
511C22#315311yescharacteristic
512C22#315311yescharacteristic
513C22#315411yescharacteristic
514C22#315511yescharacteristic
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—161no—
522C4—161no—
523C4—161no—
524C4—161no—
525C4#303512yes—
526C4#321212yes—
527C4#326812yes—
528C4#327112yes—
529C4#340112yes—
530C4#340312yes—
531C2—321no—
532C2—321no—
533C2#1962711yescharacteristic
534C2#1963711yescharacteristic
535C2#1971511yescharacteristic
536C2#1975311yescharacteristic
537C2#2843911yescharacteristic
538C2#2847411yescharacteristic
539C2#2848111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #28653C2semidirect
5. #28616C2semidirect
6. #21647C2semidirect
7. C2×#1720C2semidirect
8. C2×#1711C2semidirect
9. #10312C2semidirect
10. #10311C2semidirect
11. #10311C2semidirect
12. #10306C2semidirect
13. #9838C2semidirect
14. #9822C2semidirect
15. #8262C2semidirect
89. #487D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332352
#287492
#286532
#286162
#216472
C2×#17202
C2×#17112
#103122
#103112
#103062
#98382
#98222
#82622