Subgroups — #321509

Order 512.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 329 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#28508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#28437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₈×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1665	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10266	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#493	—	2	1	no	—
11	C₂×#492	—	2	2	no	—
12	C₂×#492	—	2	2	no	—
13	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
18	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2093	—	2	2	no	—
23	#2011	—	2	2	no	—
24	#1957	—	2	1	no	—
25	#1957	—	2	1	no	—
26	#1954	—	2	2	no	—
27	#1954	C₂²	1	2	yes	—
28	#1845	—	2	1	no	—
29	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1665	—	2	16	no	—
34	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	—
37	#1277	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#127	—	2	2	no	—
46	C₂×#127	—	2	1	no	—
47	C₂×#127	—	2	1	no	—
48	C₂×#127	—	2	2	no	—
49	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
53	#493	—	4	4	no	—
54	#492	—	2	8	no	—
55	#492	—	4	4	no	—
56	#492	—	4	8	no	—
57	#492	—	4	8	no	—
58	#474	—	2	8	no	—
59	#474	—	4	4	no	—
60	#459	—	2	8	no	—
61	#459	—	4	4	no	—
62	C₈×D₄	—	2	8	no	—
63	C₈×D₄	—	4	8	no	—
64	C₂×#107	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#102	—	2	4	no	—
70	C₂×#102	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#390	—	2	2	no	—
80	#390	D₄	1	2	yes	—
81	#384	—	2	1	no	—
82	#384	—	2	1	no	—
83	#384	—	2	2	no	—
84	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#336	—	2	1	no	—
87	#336	—	2	1	no	—
88	#334	D₄	1	8	yes	complemented
89	#332	—	2	8	no	—
90	#331	—	2	8	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
98	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
101	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
102	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
103	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
104	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
105	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
106	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
107	C₂×D₈	—	4	8	no	—
108	C₂×D₈	—	4	8	no	—
109	C₂×D₈	—	8	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
122	#127	—	2	2	no	—
123	#127	—	2	4	no	—
124	#127	—	2	4	no	—
125	#127	—	4	4	no	—
126	#127	—	4	2	no	—
127	#127	—	4	2	no	—
128	#127	—	4	4	no	—
129	#127	—	8	2	no	—
130	#127	—	8	4	no	—
131	#127	SD₁₆	1	4	yes	complemented
132	C₄×D₄	—	2	4	no	—
133	C₄×D₄	—	2	4	no	—
134	C₄×D₄	—	4	4	no	—
135	C₄×D₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	#107	—	4	8	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
154	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	#102	—	4	8	no	—
157	#102	—	4	8	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
160	C₄×C₈	—	2	4	no	—
161	C₄×C₈	—	2	2	no	—
162	C₄×C₈	—	4	2	no	—
163	C₄×C₈	—	4	2	no	—
164	C₄×C₈	D₈	1	8	yes	complemented
165	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂⁴	—	2	2	no	—
167	C₂⁴	—	4	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂×D₄	—	4	2	no	—
177	C₂×D₄	—	4	2	no	—
178	C₂×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄	—	4	2	no	—
182	C₂×D₄	—	4	2	no	—
183	C₂×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂×D₄	—	8	4	no	—
188	C₂×D₄	—	8	4	no	—
189	C₂×D₄	—	8	4	no	—
190	C₂×D₄	—	8	4	no	—
191	C₂×D₄	—	8	4	no	—
192	C₂×D₄	—	8	4	no	—
193	C₂×D₄	—	8	4	no	—
194	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	SD₁₆	—	8	8	no	—
207	SD₁₆	—	8	16	no	—
208	SD₁₆	—	8	8	no	—
209	D₈	—	8	16	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	—	4	4	no	—
221	C₂×C₈	—	8	8	no	—
222	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
225	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₄²	—	2	2	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
237	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
238	C₄²	#135	1	2	yes	—
239	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
240	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	4	4	no	—
244	C₂³	—	4	2	no	—
245	C₂³	—	4	2	no	—
246	C₂³	—	4	4	no	—
247	C₂³	—	8	4	no	—
248	C₂³	—	8	2	no	—
249	C₂³	—	8	2	no	—
250	C₂³	—	8	2	no	—
251	C₂³	—	8	4	no	—
252	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	8	2	no	—
254	Q₈	—	8	2	no	—
255	Q₈	—	8	4	no	—
256	D₄	—	2	8	no	—
257	D₄	—	4	16	no	—
258	D₄	—	4	4	no	—
259	D₄	—	8	2	no	—
260	D₄	—	8	2	no	—
261	D₄	—	8	4	no	—
262	D₄	—	8	4	no	—
263	D₄	—	8	4	no	—
264	D₄	—	16	4	no	—
265	D₄	—	16	8	no	—
266	D₄	—	16	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄	—	8	4	no	—
275	C₂×C₄	—	8	4	no	—
276	C₂×C₄	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
290	C₈	—	2	2	no	—
291	C₈	—	2	4	no	—
292	C₈	—	4	4	no	—
293	C₈	—	4	4	no	—
294	C₈	—	8	2	no	—
295	C₈	#493	1	4	yes	complemented
296	C₂²	—	4	4	no	—
297	C₂²	—	4	8	no	—
298	C₂²	—	8	2	no	—
299	C₂²	—	8	2	no	—
300	C₂²	—	8	4	no	—
301	C₂²	—	16	2	no	—
302	C₂²	—	16	2	no	—
303	C₂²	—	16	2	no	—
304	C₂²	—	16	4	no	—
305	C₂²	—	16	4	no	—
306	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#459	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#3057	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	4	no	—
313	C₄	—	8	2	no	—
314	C₄	—	16	2	no	—
315	C₄	#1665	1	8	yes	complemented
316	C₄	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
317	C₄	#3151	1	1	yes	characteristic
318	C₄	#3205	1	2	yes	—
319	C₄	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
320	C₄	#3284	1	2	yes	—
321	C₂	—	8	4	no	—
322	C₂	—	32	2	no	—
323	C₂	C₂×#1665	1	2	yes	—
324	C₂	#19186	1	2	yes	—
325	C₂	#28437	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#28482	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#28494	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#28437	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33300	C₂	semidirect
2. #28508	C₂	semidirect
4. C₈×#127	C₂	semidirect
5. C₂×#1665	C₂	semidirect
6. #10266	C₂	semidirect
7. #9695	C₂	semidirect
8. #9692	C₂	semidirect
9. C₄×#334	C₂	semidirect
88. #334	D₄	semidirect
131. #127	SD₁₆	semidirect
164. C₄×C₈	D₈	semidirect
295. C₈	#493	semidirect
315. C₄	#1665	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33300	2
#28508	2
#28437	2
C₈×#127	2
C₂×#1665	2
#10266	2
#9695	2
#9692	2
C₄×#334	2