Group #321526 — subgroups

Subgroups — #321526

Order 512.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 202 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 202 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#28373	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1672	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10279	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10265	C₂	1	2	yes	maximal
7	#9697	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#2862	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2095	—	2	2	no	—
18	#2016	—	2	2	no	—
19	#1984	C₂²	1	2	yes	—
20	#1969	—	2	4	no	—
21	#1939	—	2	2	no	—
22	#1846	—	2	2	no	—
23	#1846	—	2	2	no	—
24	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1672	—	2	16	no	—
29	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#333	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
32	#1277	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	#500	—	4	2	no	—
39	#500	—	4	2	no	—
40	#498	—	2	8	no	—
41	#477	—	2	8	no	—
42	#477	—	4	4	no	—
43	#462	—	2	8	no	—
44	#462	—	4	4	no	—
45	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
46	C₂×#107	—	2	2	no	—
47	C₂×#107	—	2	2	no	—
48	C₂×#107	—	2	4	no	—
49	C₂×#106	—	2	2	no	—
50	C₂×#106	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#103	—	2	4	no	—
56	C₂×#103	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#391	—	2	2	no	—
64	#391	—	2	2	no	—
65	#391	—	2	4	no	—
66	#391	D₄	1	2	yes	—
67	#389	—	2	2	no	—
68	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#382	—	2	4	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#336	—	2	4	no	—
73	#336	—	2	2	no	—
74	#334	D₄	1	8	yes	—
75	#333	—	2	8	no	—
76	#332	—	2	8	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
81	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
82	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	#107	—	4	8	no	—
110	#107	—	4	4	no	—
111	#107	—	4	4	no	—
112	#106	—	4	4	no	—
113	#106	—	4	4	no	—
114	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
117	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
118	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	#103	—	4	8	no	—
120	#103	—	4	8	no	—
121	C₄×C₈	—	2	4	no	—
122	C₄×C₈	—	2	2	no	—
123	C₄×C₈	—	4	4	no	—
124	C₄×C₈	—	8	2	no	—
125	C₄×C₈	Q₁₆	1	8	yes	complemented
126	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	#95	—	2	4	no	—
128	#95	—	4	4	no	—
129	#95	—	4	4	no	—
130	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
134	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
135	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
136	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
137	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
138	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
139	C₂×Q₈	#135	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	Q₁₆	—	8	16	no	—
150	C₂×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈	—	2	8	no	—
154	C₂×C₈	—	4	4	no	—
155	C₂×C₈	—	4	4	no	—
156	C₂×C₈	—	4	2	no	—
157	C₂×C₈	—	4	4	no	—
158	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
159	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
160	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
161	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
162	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₄²	—	2	2	no	—
173	C₄²	—	2	2	no	—
174	C₄²	—	4	2	no	—
175	C₄²	—	4	2	no	—
176	C₄²	—	4	2	no	—
177	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
178	C₄²	#137	1	4	yes	—
179	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
181	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
182	Q₈	—	2	8	no	—
183	Q₈	—	4	4	no	—
184	Q₈	—	8	4	no	—
185	Q₈	—	8	4	no	—
186	Q₈	—	16	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄	—	8	2	no	—
198	C₂×C₄	—	8	2	no	—
199	C₂×C₄	—	8	2	no	—
200	C₂×C₄	—	8	2	no	—
201	C₂×C₄	—	8	4	no	—
202	C₂×C₄	#462	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	#462	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
212	C₈	—	2	2	no	—
213	C₈	—	2	4	no	—
214	C₈	—	4	8	no	—
215	C₈	—	8	2	no	—
216	C₈	#494	1	4	yes	—
217	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	C₂×#462	1	2	yes	—
219	C₂²	#3050	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	#3060	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	#3067	1	2	yes	—
222	C₄	—	2	4	no	—
223	C₄	—	2	2	no	—
224	C₄	—	2	4	no	—
225	C₄	—	4	4	no	—
226	C₄	—	8	2	no	—
227	C₄	—	16	2	no	—
228	C₄	—	16	2	no	—
229	C₄	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
230	C₄	#3152	1	1	yes	characteristic
231	C₄	#3209	1	2	yes	—
232	C₄	#3282	1	4	yes	—
233	C₂	#19118	1	2	yes	—
234	C₂	#19210	1	2	yes	—
235	C₂	#28440	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#28483	1	1	yes	characteristic
237	C₂	#28495	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33313

C₂

yes

maximal, characteristic

#28373

C₂

yes

maximal

C₈×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1672

C₂

yes

maximal

#10279

C₂

yes

maximal

#10265

C₂

yes

maximal

#9697

C₂

yes

maximal

C₄×#334

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#500

C₂²

yes

characteristic

C₂×#500

C₂²

yes

characteristic

C₂×#498

C₂²

yes

—

C₂×#477

C₂²

yes

—

C₂×#462

C₂²

yes

—

C₂×C₈×Q₈

C₂²

yes

—

#2862

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₈×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

#1672

—

C₂×#334

C₂²

yes

—

C₂×#333

C₂²

yes

—

C₂×#332

C₂²

yes

—

#1277

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₈×Q₈

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×#103

—

C₂×#103

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

D₄

yes

—

#389

—

#384

D₄

yes

characteristic

#382

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

D₄

yes

—

#333

—

#332

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

100

C₂×C₄⋊C₄

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

102

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

103

C₂×C₄²

—

104

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

105

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

106

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

107

C₂×C₄²

#41

yes

—

108

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

109

#107

—

110

#107

—

111

#107

—

112

#106

—

113

#106

—

114

C₄⋊C₈

—

115

C₄⋊C₈

—

116

C₄⋊C₈

—

117

C₄⋊C₈

—

118

C₄⋊C₈

C₂×D₄

yes

—

119

#103

—

120

#103

—

121

C₄×C₈

—

122

C₄×C₈

—

123

C₄×C₈

—

124

C₄×C₈

—

125

C₄×C₈

Q₁₆

yes

complemented

126

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

127

#95

—

128

#95

—

129

#95

—

130

C₂×Q₈

—

131

C₂×Q₈

—

132

C₂×Q₈

—

133

C₂×Q₈

—

134

C₂×Q₈

—

135

C₂×Q₈

—

136

C₂×Q₈

—

137

C₂×Q₈

—

138

C₂×Q₈

—

139

C₂×Q₈

#135

yes

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

#121

yes

—

145

C₂²×C₄

#121

yes

—

146

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

147

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

148

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

149

Q₁₆

—

150

C₂×C₈

—

151

C₂×C₈

—

152

C₂×C₈

—

153

C₂×C₈

—

154

C₂×C₈

—

155

C₂×C₈

—

156

C₂×C₈

—

157

C₂×C₈

—

158

C₂×C₈

#127

yes

—

159

C₂×C₈

#127

yes

—

160

C₂×C₈

C₂×Q₁₆

yes

—

161

C₂×C₈

C₂×Q₁₆

yes

—

162

C₄⋊C₄

—

163

C₄⋊C₄

—

164

C₄⋊C₄

—

165

C₄⋊C₄

—

166

C₄⋊C₄

—

167

C₄⋊C₄

—

168

C₄⋊C₄

—

169

C₄⋊C₄

—

170

C₄⋊C₄

—

171

C₄⋊C₄

—

172

C₄²

—

173

C₄²

—

174

C₄²

—

175

C₄²

—

176

C₄²

—

177

C₄²

C₂×Q₁₆

yes

—

178

C₄²

#137

yes

—

179

C₄²

C₂²×D₄

yes

—

180

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

—

181

C₂³

C₂×#121

yes

characteristic

182

Q₈

—

183

Q₈

—

184

Q₈

—

185

Q₈

—

186

Q₈

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

#462

yes

—

203

C₂×C₄

#462

yes

—

204

C₂×C₄

C₂×#127

yes

characteristic

205

C₂×C₄

#535

yes

characteristic

206

C₂×C₄

D₄²

yes

—

207

C₂×C₄

#550

yes

—

208

C₂×C₄

C₂²×Q₁₆

yes

—

209

C₂×C₄

C₂×#135

yes

—

210

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

211

C₂×C₄

#577

yes

—

212

C₈

—

213

C₈

—

214

C₈

—

215

C₈

—

216

C₈

#494

yes

—

217

C₂²

#2541

yes

characteristic

218

C₂²

C₂×#462

yes

—

219

C₂²

#3050

yes

characteristic

220

C₂²

#3060

yes

characteristic

221

C₂²

#3067

yes

—

222

C₄

—

223

C₄

—

224

C₄

—

225

C₄

—

226

C₄

—

227

C₄

—

228

C₄

—

229

C₄

C₂×#494

yes

characteristic

230

C₄

#3152

yes

characteristic

231

C₄

#3209

yes

—

232

C₄

#3282

yes

—

233

C₂

#19118

yes

—

234

C₂

#19210

yes

—

235

C₂

#28440

yes

characteristic

236

C₂

#28483

yes

characteristic

237

C₂

#28495

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂×#121

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
125. C₄×C₈	Q₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

125. C₄×C₈

Q₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33313	2
#28373	2
C₈×C₄⋊Q₈	2
C₂×#1672	2
#10279	2
#10265	2
#9697	2
C₄×#334	2

subgroup

index

C₈×C₄⋊Q₈

Subgroups — #321526

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups