Subgroups — #321542

Order 512.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 297 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#28508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#28438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₈×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1679	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10270	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#492	—	2	1	no	—
11	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
16	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2093	—	2	2	no	—
21	#2013	—	2	2	no	—
22	#1957	—	2	1	no	—
23	#1956	—	2	2	no	—
24	#1956	—	2	2	no	—
25	#1956	—	2	1	no	—
26	#1954	—	2	2	no	—
27	#1954	C₂²	1	2	yes	—
28	#1845	—	2	1	no	—
29	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1679	—	2	16	no	—
34	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
37	#1277	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
48	#492	—	4	4	no	—
49	#487	—	2	8	no	—
50	#487	—	4	4	no	—
51	#474	—	2	8	no	—
52	#474	—	4	4	no	—
53	#461	—	2	8	no	—
54	#461	—	4	4	no	—
55	C₈×D₄	—	2	8	no	—
56	C₈×D₄	—	4	8	no	—
57	C₂×#107	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#103	—	2	4	no	—
63	C₂×#103	—	2	2	no	—
64	C₂×#103	—	2	2	no	—
65	C₂×#103	—	2	4	no	—
66	C₂×#102	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#390	—	2	2	no	—
76	#390	D₄	1	2	yes	—
77	#384	—	2	1	no	—
78	#384	—	2	1	no	—
79	#384	—	2	2	no	—
80	#384	—	2	2	no	—
81	#384	—	2	2	no	—
82	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#336	—	2	1	no	—
85	#336	—	2	1	no	—
86	#334	D₄	1	8	yes	complemented
87	#332	—	2	8	no	—
88	#332	—	2	8	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
95	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
96	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
101	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
114	#127	—	2	2	no	—
115	#127	SD₁₆	1	4	yes	—
116	C₄×D₄	—	2	4	no	—
117	C₄×D₄	—	2	4	no	—
118	C₄×D₄	—	4	4	no	—
119	C₄×D₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	#107	—	4	8	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
142	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	#103	—	4	8	no	—
145	#103	—	4	8	no	—
146	#103	—	4	4	no	—
147	#103	—	4	4	no	—
148	#102	—	4	8	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
151	C₄×C₈	—	2	4	no	—
152	C₄×C₈	—	2	4	no	—
153	C₄×C₈	—	2	2	no	—
154	C₄×C₈	—	4	2	no	—
155	C₄×C₈	—	4	2	no	—
156	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂⁴	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	SD₁₆	—	8	16	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂×C₈	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈	—	4	4	no	—
199	C₂×C₈	—	8	8	no	—
200	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	—	2	4	no	—
217	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
218	C₄²	#135	1	4	yes	—
219	C₄²	#135	1	2	yes	—
220	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
221	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	C₂³	—	2	4	no	—
224	C₂³	—	4	4	no	—
225	C₂³	—	4	2	no	—
226	C₂³	—	4	2	no	—
227	C₂³	—	4	4	no	—
228	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
229	Q₈	—	8	2	no	—
230	Q₈	—	8	2	no	—
231	Q₈	—	8	4	no	—
232	Q₈	—	8	4	no	—
233	Q₈	—	8	4	no	—
234	D₄	—	2	8	no	—
235	D₄	—	4	16	no	—
236	D₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	8	2	no	—
243	C₂×C₄	—	8	2	no	—
244	C₂×C₄	—	8	4	no	—
245	C₂×C₄	—	8	4	no	—
246	C₂×C₄	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄	—	8	2	no	—
248	C₂×C₄	—	8	2	no	—
249	C₂×C₄	—	8	2	no	—
250	C₂×C₄	#463	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#463	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	#473	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
263	C₈	—	2	2	no	—
264	C₈	—	2	2	no	—
265	C₈	—	4	2	no	—
266	C₈	—	4	4	no	—
267	C₈	—	4	4	no	—
268	C₈	—	8	2	no	—
269	C₂²	—	4	4	no	—
270	C₂²	—	4	8	no	—
271	C₂²	—	8	2	no	—
272	C₂²	—	8	2	no	—
273	C₂²	—	8	4	no	—
274	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#463	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#3057	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×#473	1	2	yes	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	4	no	—
281	C₄	—	8	2	no	—
282	C₄	—	16	2	no	—
283	C₄	—	16	2	no	—
284	C₄	#1679	1	8	yes	complemented
285	C₄	#3147	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#3151	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#3207	1	2	yes	—
288	C₄	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
289	C₄	#3284	1	2	yes	—
290	C₂	—	8	4	no	—
291	C₂	C₂×#1679	1	2	yes	—
292	C₂	#19197	1	2	yes	—
293	C₂	#28443	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#28482	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#28498	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33225	C₂	semidirect
5. C₂×#1679	C₂	semidirect
6. #10270	C₂	semidirect
7. #9694	C₂	semidirect
8. #9692	C₂	semidirect
9. C₄×#334	C₂	semidirect
86. #334	D₄	semidirect
284. C₄	#1679	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33225	2
#28508	2
#28438	2
C₈×#127	2
C₂×#1679	2
#10270	2
#9694	2
#9692	2
C₄×#334	2