Group #321559 — subgroups

Subgroups — #321559

Order 512.

900 conjugacy classes of subgroups; only the 218 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 900 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 218 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#28438	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1693	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10264	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#492	—	2	2	no	—
11	C₂×#461	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#436	—	2	2	no	—
13	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
14	#2868	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2013	—	2	4	no	—
17	#1956	—	2	2	no	—
18	#1954	—	2	2	no	—
19	#1954	C₂²	1	2	yes	—
20	#1845	—	2	2	no	—
21	#1845	—	2	2	no	—
22	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1693	—	2	16	no	—
26	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#332	C₂²	1	8	yes	—
28	#1277	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
37	#500	—	2	8	no	—
38	#500	—	4	4	no	—
39	#492	—	4	8	no	—
40	#461	—	2	16	no	—
41	#461	—	4	8	no	—
42	#436	—	2	8	no	—
43	#436	—	4	8	no	—
44	C₂×#107	—	2	4	no	—
45	C₂×#107	—	2	2	no	—
46	C₂×#107	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#103	—	2	8	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#390	—	2	2	no	—
59	#390	D₄	1	2	yes	—
60	#384	—	2	4	no	—
61	#384	—	2	4	no	—
62	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#336	—	2	2	no	—
65	#334	D₄	1	8	yes	complemented
66	#332	—	2	16	no	—
67	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
72	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
73	C₂×SD₁₆	—	8	8	no	—
74	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
75	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
82	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
83	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
84	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
85	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
86	#127	—	2	4	no	—
87	C₄×D₄	—	2	4	no	—
88	C₄×D₄	—	2	4	no	—
89	C₄×D₄	—	4	4	no	—
90	C₄×D₄	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	#107	—	4	8	no	—
105	#107	—	4	4	no	—
106	#107	—	4	4	no	—
107	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
110	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	#103	—	4	16	no	—
112	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
113	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
114	C₄×C₈	—	2	4	no	—
115	C₄×C₈	—	2	2	no	—
116	C₄×C₈	—	4	4	no	—
117	C₄×C₈	SD₁₆	1	8	yes	complemented
118	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂⁴	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
121	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
122	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
123	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
124	C₂×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄	—	4	4	no	—
128	C₂×D₄	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	SD₁₆	—	8	32	no	—
142	M₁₆	—	8	8	no	—
143	C₂×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈	—	2	8	no	—
147	C₂×C₈	—	4	4	no	—
148	C₂×C₈	—	4	4	no	—
149	C₂×C₈	—	4	2	no	—
150	C₂×C₈	—	4	4	no	—
151	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
152	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
153	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
154	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
155	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
160	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
161	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
164	C₄²	—	2	2	no	—
165	C₄²	—	2	4	no	—
166	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
167	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
168	C₄²	#137	1	4	yes	—
169	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
171	C₂³	—	4	4	no	—
172	C₂³	—	4	2	no	—
173	C₂³	—	4	2	no	—
174	C₂³	—	4	2	no	—
175	C₂³	—	4	4	no	—
176	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
177	Q₈	—	8	8	no	—
178	Q₈	—	8	8	no	—
179	D₄	—	4	8	no	—
180	D₄	—	8	8	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄	—	8	2	no	—
187	C₂×C₄	—	8	2	no	—
188	C₂×C₄	—	8	4	no	—
189	C₂×C₄	—	8	4	no	—
190	C₂×C₄	—	8	4	no	—
191	C₂×C₄	—	8	4	no	—
192	C₂×C₄	#461	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	#461	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	#469	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	#473	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
204	C₈	—	2	2	no	—
205	C₈	—	2	4	no	—
206	C₈	—	4	8	no	—
207	C₈	—	8	2	no	—
208	C₈	#492	1	4	yes	complemented
209	C₂²	—	8	2	no	—
210	C₂²	—	8	2	no	—
211	C₂²	—	8	2	no	—
212	C₂²	—	8	4	no	—
213	C₂²	—	8	4	no	—
214	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	C₂×#461	1	2	yes	—
216	C₂²	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	#3058	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	C₂×#473	1	2	yes	—
219	C₄	—	2	2	no	—
220	C₄	—	2	4	no	—
221	C₄	—	8	2	no	—
222	C₄	—	16	4	no	—
223	C₄	#1693	1	8	yes	complemented
224	C₄	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
225	C₄	#3152	1	1	yes	characteristic
226	C₄	#3206	1	2	yes	—
227	C₄	#3274	1	4	yes	—
228	C₂	—	16	2	no	—
229	C₂	C₂×#1693	1	2	yes	—
230	C₂	#19192	1	2	yes	—
231	C₂	#28438	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#28488	1	1	yes	characteristic
233	C₂	#28498	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33312

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#28438

C₂

yes

maximal

#21681

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1693

C₂

yes

maximal, complemented

#10264

C₂

yes

maximal, complemented

#9694

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#334

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#500

C₂²

yes

—

C₂×#500

C₂²

yes

—

C₂×#492

—

C₂×#461

C₂²

yes

—

C₂×#436

—

C₂×#436

C₂²

yes

—

#2868

C₂²

yes

—

C₄×#127

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

#1845

—

#1845

—

#1842

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

#1693

—

C₂×#334

C₂²

yes

—

C₂×#332

C₂²

yes

—

#1277

C₂²

yes

—

C₂²×SD₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×#127

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×#103

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

#390

—

#390

D₄

yes

—

#384

—

#384

—

#384

D₄

yes

characteristic

C₄³

C₂³

yes

characteristic

#336

—

#334

D₄

yes

complemented

#332

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#127

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

100

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

101

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

102

C₂×C₄²

#41

yes

—

103

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

104

#107

—

105

#107

—

106

#107

—

107

C₄⋊C₈

—

108

C₄⋊C₈

—

109

C₄⋊C₈

—

110

C₄⋊C₈

C₂×D₄

yes

—

111

#103

—

112

C₂²⋊C₈

—

113

C₂²⋊C₈

—

114

C₄×C₈

—

115

C₄×C₈

—

116

C₄×C₈

—

117

C₄×C₈

SD₁₆

yes

complemented

118

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

119

C₂⁴

—

120

C₂×Q₈

—

121

C₂×Q₈

—

122

C₂×Q₈

—

123

C₂×Q₈

—

124

C₂×D₄

—

125

C₂×D₄

—

126

C₂×D₄

—

127

C₂×D₄

—

128

C₂×D₄

—

129

C₂×D₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

#121

yes

—

137

C₂²×C₄

#121

yes

—

138

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

139

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

140

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

141

SD₁₆

—

142

M₁₆

—

143

C₂×C₈

—

144

C₂×C₈

—

145

C₂×C₈

—

146

C₂×C₈

—

147

C₂×C₈

—

148

C₂×C₈

—

149

C₂×C₈

—

150

C₂×C₈

—

151

C₂×C₈

#127

yes

—

152

C₂×C₈

#127

yes

—

153

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

154

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

155

C₄⋊C₄

—

156

C₄⋊C₄

—

157

C₄⋊C₄

—

158

C₄⋊C₄

—

159

C₄⋊C₄

—

160

C₄⋊C₄

—

161

C₄⋊C₄

—

162

C₂²⋊C₄

—

163

C₂²⋊C₄

—

164

C₄²

—

165

C₄²

—

166

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

—

167

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

168

C₄²

#137

yes

—

169

C₄²

C₂²×D₄

yes

—

170

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

—

171

C₂³

—

172

C₂³

—

173

C₂³

—

174

C₂³

—

175

C₂³

—

176

C₂³

C₂×#121

yes

characteristic

177

Q₈

—

178

Q₈

—

179

D₄

—

180

D₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

#461

yes

—

193

C₂×C₄

#461

yes

—

194

C₂×C₄

#469

yes

—

195

C₂×C₄

#473

yes

—

196

C₂×C₄

C₂×#127

yes

characteristic

197

C₂×C₄

#535

yes

characteristic

198

C₂×C₄

D₄²

yes

—

199

C₂×C₄

#550

yes

—

200

C₂×C₄

C₂²×SD₁₆

yes

—

201

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

202

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

203

C₂×C₄

#576

yes

—

204

C₈

—

205

C₈

—

206

C₈

—

207

C₈

—

208

C₈

#492

yes

complemented

209

C₂²

—

210

C₂²

—

211

C₂²

—

212

C₂²

—

213

C₂²

—

214

C₂²

#2541

yes

characteristic

215

C₂²

C₂×#461

yes

—

216

C₂²

C₂×#469

yes

characteristic

217

C₂²

#3058

yes

characteristic

218

C₂²

C₂×#473

yes

—

219

C₄

—

220

C₄

—

221

C₄

—

222

C₄

—

223

C₄

#1693

yes

complemented

224

C₄

C₂×#492

yes

characteristic

225

C₄

#3152

yes

characteristic

226

C₄

#3206

yes

—

227

C₄

#3274

yes

—

228

C₂

—

229

C₂

C₂×#1693

yes

—

230

C₂

#19192

yes

—

231

C₂

#28438

yes

characteristic

232

C₂

#28488

yes

characteristic

233

C₂

#28498

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#121

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂×#127

D₄

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #33312	C₂	semidirect
4. C₂×#1693	C₂	semidirect
5. #10264	C₂	semidirect
6. #9694	C₂	semidirect
7. C₄×#334	C₂	semidirect
65. #334	D₄	semidirect
117. C₄×C₈	SD₁₆	semidirect
208. C₈	#492	semidirect
223. C₄	#1693	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #33312

C₂

semidirect

4. C₂×#1693

C₂

semidirect

5. #10264

C₂

semidirect

6. #9694

C₂

semidirect

7. C₄×#334

C₂

semidirect

65. #334

D₄

semidirect

117. C₄×C₈

SD₁₆

semidirect

208. C₈

#492

semidirect

223. C₄

#1693

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33312	2
#28438	2
#21681	2
C₂×#1693	2
#10264	2
#9694	2
C₄×#334	2

subgroup

index

Subgroups — #321559

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups