Group #321570 — subgroups

Subgroups — #321570

Order 512.

798 conjugacy classes of subgroups; only the 218 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 798 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 218 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#28440	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1694	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10265	C₂	1	4	yes	maximal
6	#9694	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#494	—	2	2	no	—
11	C₂×#462	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
13	#2868	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2016	—	2	4	no	—
16	#1984	C₂²	1	2	yes	—
17	#1956	—	2	2	no	—
18	#1939	—	2	2	no	—
19	#1845	—	2	2	no	—
20	#1845	—	2	2	no	—
21	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1770	—	2	2	no	—
23	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1694	—	2	16	no	—
26	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#332	C₂²	1	8	yes	—
28	#1277	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
35	#500	—	2	8	no	—
36	#500	—	4	4	no	—
37	#494	—	4	8	no	—
38	#462	—	2	16	no	—
39	#462	—	4	8	no	—
40	#446	—	2	8	no	—
41	C₂×#107	—	2	4	no	—
42	C₂×#107	—	2	2	no	—
43	C₂×#107	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#103	—	2	8	no	—
49	C₂×#97	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#391	D₄	1	2	yes	—
56	#389	—	2	2	no	—
57	#384	—	2	4	no	—
58	#384	—	2	4	no	—
59	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#336	—	2	4	no	—
63	#336	—	2	2	no	—
64	#334	D₄	1	8	yes	—
65	#332	—	2	16	no	—
66	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
69	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
70	C₂×Q₁₆	—	8	8	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
78	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
79	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
80	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
81	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
82	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	#107	—	4	8	no	—
99	#107	—	4	4	no	—
100	#107	—	4	4	no	—
101	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
104	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
105	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	#103	—	4	16	no	—
107	#97	—	4	4	no	—
108	C₄×C₈	—	2	4	no	—
109	C₄×C₈	—	2	2	no	—
110	C₄×C₈	—	4	4	no	—
111	C₄×C₈	Q₁₆	1	8	yes	complemented
112	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	#95	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
118	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
119	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
120	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	Q₁₆	—	8	32	no	—
130	C₂×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈	—	2	8	no	—
134	C₂×C₈	—	4	4	no	—
135	C₂×C₈	—	4	4	no	—
136	C₂×C₈	—	4	2	no	—
137	C₂×C₈	—	4	4	no	—
138	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
139	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
140	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
141	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
142	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
150	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
151	C₄²	—	2	2	no	—
152	C₄²	—	2	4	no	—
153	C₄²	—	4	2	no	—
154	C₄²	—	4	2	no	—
155	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
156	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
157	C₄²	#137	1	4	yes	—
158	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
160	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
161	Q₈	—	4	8	no	—
162	Q₈	—	8	8	no	—
163	Q₈	—	8	8	no	—
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄	—	8	4	no	—
173	C₂×C₄	—	8	4	no	—
174	C₂×C₄	—	8	4	no	—
175	C₂×C₄	#462	1	4	yes	—
176	C₂×C₄	#462	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	#469	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	#473	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
187	C₈	—	2	2	no	—
188	C₈	—	2	4	no	—
189	C₈	—	4	8	no	—
190	C₈	—	8	2	no	—
191	C₈	#494	1	4	yes	complemented
192	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
193	C₂²	C₂×#462	1	2	yes	—
194	C₂²	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	#3058	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	C₂×#473	1	2	yes	—
197	C₄	—	2	4	no	—
198	C₄	—	2	2	no	—
199	C₄	—	8	2	no	—
200	C₄	—	8	2	no	—
201	C₄	—	16	4	no	—
202	C₄	#1694	1	8	yes	complemented
203	C₄	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
204	C₄	#3152	1	1	yes	characteristic
205	C₄	#3209	1	2	yes	—
206	C₄	#3274	1	4	yes	—
207	C₂	C₂×#1694	1	2	yes	—
208	C₂	#19208	1	2	yes	—
209	C₂	#28440	1	1	yes	characteristic
210	C₂	#28488	1	1	yes	characteristic
211	C₂	#28498	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33312

C₂

yes

maximal, characteristic

#28440

C₂

yes

maximal

#21712

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1694

C₂

yes

maximal

#10265

C₂

yes

maximal

#9694

C₂

yes

maximal

C₄×#334

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#500

C₂²

yes

—

C₂×#500

C₂²

yes

—

C₂×#494

—

C₂×#462

C₂²

yes

—

C₂×#446

C₂²

yes

—

#2868

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

#2016

—

#1984

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#1770

—

C₄×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

#1694

—

C₂×#334

C₂²

yes

—

C₂×#332

C₂²

yes

—

#1277

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×#103

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

#391

D₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

D₄

yes

—

#332

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

#107

—

#107

—

100

#107

—

101

C₄⋊C₈

—

102

C₄⋊C₈

—

103

C₄⋊C₈

—

104

C₄⋊C₈

—

105

C₄⋊C₈

C₂×D₄

yes

—

106

#103

—

107

#97

—

108

C₄×C₈

—

109

C₄×C₈

—

110

C₄×C₈

—

111

C₄×C₈

Q₁₆

yes

complemented

112

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

113

#95

—

114

C₂×Q₈

—

115

C₂×Q₈

—

116

C₂×Q₈

—

117

C₂×Q₈

—

118

C₂×Q₈

—

119

C₂×Q₈

—

120

C₂×Q₈

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

#121

yes

—

125

C₂²×C₄

#121

yes

—

126

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

127

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

128

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

129

Q₁₆

—

130

C₂×C₈

—

131

C₂×C₈

—

132

C₂×C₈

—

133

C₂×C₈

—

134

C₂×C₈

—

135

C₂×C₈

—

136

C₂×C₈

—

137

C₂×C₈

—

138

C₂×C₈

#127

yes

—

139

C₂×C₈

#127

yes

—

140

C₂×C₈

C₂×Q₁₆

yes

—

141

C₂×C₈

C₂×Q₁₆

yes

—

142

C₄⋊C₄

—

143

C₄⋊C₄

—

144

C₄⋊C₄

—

145

C₄⋊C₄

—

146

C₄⋊C₄

—

147

C₄⋊C₄

—

148

C₄⋊C₄

—

149

C₄⋊C₄

—

150

C₄⋊C₄

—

151

C₄²

—

152

C₄²

—

153

C₄²

—

154

C₄²

—

155

C₄²

C₂×Q₁₆

yes

—

156

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

157

C₄²

#137

yes

—

158

C₄²

C₂²×D₄

yes

—

159

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

—

160

C₂³

C₂×#121

yes

characteristic

161

Q₈

—

162

Q₈

—

163

Q₈

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

#462

yes

—

176

C₂×C₄

#462

yes

—

177

C₂×C₄

#469

yes

—

178

C₂×C₄

#473

yes

—

179

C₂×C₄

C₂×#127

yes

characteristic

180

C₂×C₄

#535

yes

characteristic

181

C₂×C₄

D₄²

yes

—

182

C₂×C₄

#550

yes

—

183

C₂×C₄

C₂²×Q₁₆

yes

—

184

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

185

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

186

C₂×C₄

#576

yes

—

187

C₈

—

188

C₈

—

189

C₈

—

190

C₈

—

191

C₈

#494

yes

complemented

192

C₂²

#2541

yes

characteristic

193

C₂²

C₂×#462

yes

—

194

C₂²

C₂×#469

yes

characteristic

195

C₂²

#3058

yes

characteristic

196

C₂²

C₂×#473

yes

—

197

C₄

—

198

C₄

—

199

C₄

—

200

C₄

—

201

C₄

—

202

C₄

#1694

yes

complemented

203

C₄

C₂×#494

yes

characteristic

204

C₄

#3152

yes

characteristic

205

C₄

#3209

yes

—

206

C₄

#3274

yes

—

207

C₂

C₂×#1694

yes

—

208

C₂

#19208

yes

—

209

C₂

#28440

yes

characteristic

210

C₂

#28488

yes

characteristic

211

C₂

#28498

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂×#121

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
111. C₄×C₈	Q₁₆	semidirect
191. C₈	#494	semidirect
202. C₄	#1694	semidirect

H ≅ G/N

type

111. C₄×C₈

Q₁₆

semidirect

191. C₈

#494

semidirect

202. C₄

#1694

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33312	2
#28440	2
#21712	2
C₂×#1694	2
#10265	2
#9694	2
C₄×#334	2

subgroup

index

Subgroups — #321570

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups