Group #321571 — subgroups

Subgroups — #321571

Order 512.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 218 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 218 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#28511	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1696	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10279	C₂	1	4	yes	maximal
6	#9691	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#477	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
12	#2868	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2095	—	2	4	no	—
15	#1984	C₂²	1	2	yes	—
16	#1956	—	2	2	no	—
17	#1939	—	2	2	no	—
18	#1845	—	2	2	no	—
19	#1845	—	2	2	no	—
20	#1845	—	2	2	no	—
21	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1770	—	2	2	no	—
23	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1696	—	2	16	no	—
26	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#333	C₂²	1	8	yes	—
28	#1277	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
33	#500	—	2	8	no	—
34	#500	—	4	4	no	—
35	#477	—	2	16	no	—
36	#477	—	4	8	no	—
37	#446	—	2	8	no	—
38	C₂×#107	—	2	4	no	—
39	C₂×#107	—	2	2	no	—
40	C₂×#107	—	2	2	no	—
41	C₂×#107	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#103	—	2	8	no	—
47	C₂×#97	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#391	D₄	1	2	yes	—
54	#389	—	2	2	no	—
55	#384	—	2	2	no	—
56	#384	—	2	4	no	—
57	#384	—	2	2	no	—
58	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#336	—	2	4	no	—
62	#336	—	2	2	no	—
63	#334	D₄	1	8	yes	—
64	#333	—	2	16	no	—
65	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
74	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
75	C₄⋊Q₈	—	8	8	no	—
76	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	#107	—	4	16	no	—
93	#107	—	4	8	no	—
94	#107	—	4	4	no	—
95	#107	—	4	4	no	—
96	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
99	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
100	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	#103	—	4	16	no	—
102	#97	—	4	4	no	—
103	C₄×C₈	—	2	4	no	—
104	C₄×C₈	—	2	2	no	—
105	C₄×C₈	—	4	4	no	—
106	C₄×C₈	Q₁₆	1	8	yes	—
107	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	#95	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
113	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈	—	2	8	no	—
126	C₂×C₈	—	4	4	no	—
127	C₂×C₈	—	4	4	no	—
128	C₂×C₈	—	4	2	no	—
129	C₂×C₈	—	4	4	no	—
130	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
131	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
132	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
133	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
134	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
141	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
142	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
143	C₄²	—	2	2	no	—
144	C₄²	—	2	4	no	—
145	C₄²	—	4	2	no	—
146	C₄²	—	4	2	no	—
147	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
148	C₄²	#137	1	4	yes	—
149	C₄²	#137	1	4	yes	—
150	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
152	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
153	Q₈	—	4	8	no	—
154	Q₈	—	16	8	no	—
155	C₂×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄	—	8	4	no	—
164	C₂×C₄	—	8	8	no	—
165	C₂×C₄	#462	1	4	yes	—
166	C₂×C₄	#462	1	4	yes	—
167	C₂×C₄	#470	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	#472	1	4	yes	—
169	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
177	C₈	—	2	2	no	—
178	C₈	—	2	4	no	—
179	C₈	—	4	8	no	—
180	C₈	—	8	2	no	—
181	C₈	#494	1	4	yes	—
182	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
183	C₂²	C₂×#462	1	2	yes	—
184	C₂²	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
185	C₂²	#3059	1	1	yes	characteristic
186	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
187	C₄	—	2	4	no	—
188	C₄	—	2	2	no	—
189	C₄	—	8	2	no	—
190	C₄	—	8	2	no	—
191	C₄	—	16	4	no	—
192	C₄	#1696	1	8	yes	complemented
193	C₄	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
194	C₄	#3152	1	1	yes	characteristic
195	C₄	#3209	1	2	yes	—
196	C₄	#3276	1	4	yes	—
197	C₂	C₂×#1696	1	2	yes	—
198	C₂	#19209	1	2	yes	—
199	C₂	#28440	1	1	yes	characteristic
200	C₂	#28489	1	1	yes	characteristic
201	C₂	#28497	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33312

C₂

yes

maximal, characteristic

#28511

C₂

yes

maximal

#21712

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1696

C₂

yes

maximal

#10279

C₂

yes

maximal

#9691

C₂

yes

maximal

C₄×#334

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#500

C₂²

yes

—

C₂×#500

C₂²

yes

—

C₂×#477

C₂²

yes

—

C₂×#446

C₂²

yes

—

#2868

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

#2095

—

#1984

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#1770

—

C₄×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

#1696

—

C₂×#334

C₂²

yes

—

C₂×#333

C₂²

yes

—

#1277

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×#103

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

#391

D₄

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

D₄

yes

—

#333

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

100

C₄⋊C₈

C₂×D₄

yes

—

101

#103

—

102

#97

—

103

C₄×C₈

—

104

C₄×C₈

—

105

C₄×C₈

—

106

C₄×C₈

Q₁₆

yes

—

107

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

108

#95

—

109

C₂×Q₈

—

110

C₂×Q₈

—

111

C₂×Q₈

—

112

C₂×Q₈

—

113

C₂×Q₈

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

#121

yes

—

118

C₂²×C₄

#121

yes

—

119

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

120

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

121

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

122

C₂×C₈

—

123

C₂×C₈

—

124

C₂×C₈

—

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

—

127

C₂×C₈

—

128

C₂×C₈

—

129

C₂×C₈

—

130

C₂×C₈

#127

yes

—

131

C₂×C₈

#127

yes

—

132

C₂×C₈

C₂×Q₁₆

yes

—

133

C₂×C₈

C₂×Q₁₆

yes

—

134

C₄⋊C₄

—

135

C₄⋊C₄

—

136

C₄⋊C₄

—

137

C₄⋊C₄

—

138

C₄⋊C₄

—

139

C₄⋊C₄

—

140

C₄⋊C₄

—

141

C₄⋊C₄

—

142

C₄⋊C₄

—

143

C₄²

—

144

C₄²

—

145

C₄²

—

146

C₄²

—

147

C₄²

C₂×Q₁₆

yes

—

148

C₄²

#137

yes

—

149

C₄²

#137

yes

—

150

C₄²

C₂²×D₄

yes

—

151

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

—

152

C₂³

C₂×#121

yes

characteristic

153

Q₈

—

154

Q₈

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

#462

yes

—

166

C₂×C₄

#462

yes

—

167

C₂×C₄

#470

yes

—

168

C₂×C₄

#472

yes

—

169

C₂×C₄

C₂×#127

yes

characteristic

170

C₂×C₄

#535

yes

characteristic

171

C₂×C₄

D₄²

yes

—

172

C₂×C₄

#550

yes

—

173

C₂×C₄

C₂²×Q₁₆

yes

—

174

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

175

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

176

C₂×C₄

#578

yes

—

177

C₈

—

178

C₈

—

179

C₈

—

180

C₈

—

181

C₈

#494

yes

—

182

C₂²

#2541

yes

characteristic

183

C₂²

C₂×#462

yes

—

184

C₂²

C₂×#470

yes

characteristic

185

C₂²

#3059

yes

characteristic

186

C₂²

C₂×#472

yes

—

187

C₄

—

188

C₄

—

189

C₄

—

190

C₄

—

191

C₄

—

192

C₄

#1696

yes

complemented

193

C₄

C₂×#494

yes

characteristic

194

C₄

#3152

yes

characteristic

195

C₄

#3209

yes

—

196

C₄

#3276

yes

—

197

C₂

C₂×#1696

yes

—

198

C₂

#19209

yes

—

199

C₂

#28440

yes

characteristic

200

C₂

#28489

yes

characteristic

201

C₂

#28497

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂×#121

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
192. C₄	#1696	semidirect

H ≅ G/N

type

192. C₄

#1696

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33312	2
#28511	2
#21712	2
C₂×#1696	2
#10279	2
#9691	2
C₄×#334	2

subgroup

index

Subgroups — #321571

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups