Subgroups — #321572

Order 512.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 271 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#28511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#28440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1692	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10273	C₂	1	4	yes	maximal
7	#9694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#9691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#494	—	2	1	no	—
13	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
16	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2095	—	2	2	no	—
20	#2016	—	2	2	no	—
21	#1984	C₂²	1	2	yes	—
22	#1956	—	2	1	no	—
23	#1956	—	2	1	no	—
24	#1939	—	2	2	no	—
25	#1845	—	2	1	no	—
26	#1844	—	2	2	no	—
27	#1844	—	2	2	no	—
28	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1770	—	2	2	no	—
30	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1692	—	2	16	no	—
34	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#333	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
37	#1277	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	#498	—	2	8	no	—
47	#498	—	4	4	no	—
48	#494	—	4	4	no	—
49	#477	—	2	8	no	—
50	#477	—	4	4	no	—
51	#462	—	2	8	no	—
52	#462	—	4	4	no	—
53	#446	—	2	8	no	—
54	C₂×#107	—	2	4	no	—
55	C₂×#106	—	2	4	no	—
56	C₂×#106	—	2	2	no	—
57	C₂×#106	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#103	—	2	4	no	—
64	C₂×#103	—	2	4	no	—
65	C₂×#97	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#391	D₄	1	2	yes	—
73	#389	—	2	2	no	—
74	#384	—	2	1	no	—
75	#384	—	2	2	no	—
76	#384	—	2	2	no	—
77	#384	—	2	1	no	—
78	#384	—	2	2	no	—
79	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#336	—	2	4	no	—
83	#336	—	2	1	no	—
84	#336	—	2	1	no	—
85	#335	D₄	1	8	yes	—
86	#333	—	2	8	no	—
87	#332	—	2	8	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
92	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
93	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
110	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	#107	—	4	8	no	—
131	#106	—	4	8	no	—
132	#106	—	4	4	no	—
133	#106	—	4	4	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
138	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
139	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	#103	—	4	8	no	—
142	#103	—	4	8	no	—
143	#97	—	4	4	no	—
144	C₄×C₈	—	2	4	no	—
145	C₄×C₈	—	2	2	no	—
146	C₄×C₈	—	4	2	no	—
147	C₄×C₈	—	4	2	no	—
148	C₄×C₈	Q₁₆	1	8	yes	complemented
149	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	#95	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	Q₁₆	—	8	16	no	—
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	4	2	no	—
177	C₂×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈	—	4	2	no	—
180	C₂×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
185	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
186	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
200	C₄²	—	2	2	no	—
201	C₄²	—	2	4	no	—
202	C₄²	—	4	2	no	—
203	C₄²	—	4	2	no	—
204	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
205	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
206	C₄²	#137	1	4	yes	—
207	C₄²	#137	1	2	yes	—
208	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
210	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
211	Q₈	—	4	4	no	—
212	Q₈	—	4	4	no	—
213	Q₈	—	8	4	no	—
214	Q₈	—	8	4	no	—
215	Q₈	—	16	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	8	2	no	—
225	C₂×C₄	—	8	2	no	—
226	C₂×C₄	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄	—	8	2	no	—
228	C₂×C₄	—	8	4	no	—
229	C₂×C₄	#462	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	#462	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	#468	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
242	C₈	—	2	2	no	—
243	C₈	—	2	4	no	—
244	C₈	—	4	4	no	—
245	C₈	—	4	4	no	—
246	C₈	—	8	2	no	—
247	C₈	#494	1	4	yes	complemented
248	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₂×#462	1	2	yes	—
250	C₂²	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#3057	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
253	C₄	—	2	4	no	—
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	8	2	no	—
256	C₄	—	8	2	no	—
257	C₄	—	16	2	no	—
258	C₄	—	16	2	no	—
259	C₄	#1692	1	8	yes	complemented
260	C₄	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
261	C₄	#3152	1	1	yes	characteristic
262	C₄	#3209	1	2	yes	—
263	C₄	#3272	1	2	yes	—
264	C₄	#3278	1	2	yes	—
265	C₂	C₂×#1692	1	2	yes	—
266	C₂	#19207	1	2	yes	—
267	C₂	#28440	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#28490	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#28494	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
148. C₄×C₈	Q₁₆	semidirect
247. C₈	#494	semidirect
259. C₄	#1692	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33310	2
#28511	2
#28440	2
#21712	2
C₂×#1692	2
#10273	2
#9694	2
#9691	2
C₄×#335	2