Finite Group Databasebeta

← #321582

Subgroups — #321582

Order 512.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28439C211yesmaximal, characteristic
4#21631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1697C211yesmaximal, characteristic
9#10273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10266C211yesmaximal, characteristic
13#9696C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9693C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#335C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#495—21no—
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#477C2211yescharacteristic
22C2×#475C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#462C2211yescharacteristic
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#461C2211yescharacteristic
28C2×#459C2211yescharacteristic
29C2×#446C2211yescharacteristic
30C2×#436C2211yescharacteristic
31#2862C2211yescharacteristic
32#2858C2211yescharacteristic
33C4×#124C2211yescharacteristic
34#2097—21no—
35#2092—21no—
36#2015—21no—
37#2012—21no—
38#1984C2211yescharacteristic
39#1968—22no—
40#1968—22no—
41#1958—21no—
42#1958—21no—
43#1954C2211yescharacteristic
44#1923—22no—
45#1846—21no—
46#1831C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1753—22no—
50C42×C8C2211yescharacteristic
51#1700—24no—
52#1699—24no—
53#1698—24no—
54#1697—24no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—22no—
71C22×D8—21no—
72C22×M16—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82#498—41no—
83#498—41no—
84#495—44no—
85#492—41no—
86#492—41no—
87#487—22no—
88#487—22no—
89#486—22no—
90#486—22no—
91#477—22no—
92#477—41no—
93#476—22no—
94#476—41no—
95#475—22no—
96#475—41no—
97#474—22no—
98#474—41no—
99#462—22no—
100#462—41no—
101#461—22no—
102#461—41no—
103#460—22no—
104#460—41no—
105#459—22no—
106#459—41no—
107#446—22no—
108#446—22no—
109#436—22no—
110#436—22no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107—21no—
113C2×#106—22no—
114C2×#106—21no—
115C2×#106—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—22no—
137C2×#97—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8D412yes—
141C2×C4×C8D412yes—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144#391—22no—
145#391—22no—
146#391D411yescharacteristic
147#390—22no—
148#390—22no—
149#390D411yescharacteristic
150#388—22no—
151#382—21no—
152#382—21no—
153#382D411yescharacteristic
154C4×C22⋊C4—22no—
155C43C2311yescharacteristic
156#336—22no—
157#336—22no—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#335D414yes—
161#335D414yes—
162#333—22no—
163#333—22no—
164#332—22no—
165#332—22no—
166#332—22no—
167#332—22no—
168#331—22no—
169#331—22no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C2×Q16—42no—
180C2×Q16—42no—
181C2×Q16—81no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—44no—
185C2×SD16—44no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—44no—
189C2×SD16—81no—
190C2×SD16—81no—
191C2×D8—42no—
192C2×D8—42no—
193C2×D8—81no—
194C2×M16—44no—
195C2×M16—42no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D412yes—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#124—22no—
222#124—22no—
223#124—42no—
224#124—42no—
225#124—81no—
226#124—81no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42#4112yes—
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#107—42no—
256#107—42no—
257#106—42no—
258#106—42no—
259#106—44no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—42no—
269C4⋊C8C2×D412yes—
270C4⋊C8C2×D412yes—
271C4⋊C8C2×D412yes—
272C4⋊C8C2×D412yes—
273#103—42no—
274#103—42no—
275#103—42no—
276#103—42no—
277#103—42no—
278#103—42no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285C22⋊C8—42no—
286C22⋊C8—44no—
287#97—42no—
288C4×C8—24no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—42no—
292C4×C8—42no—
293C4×C8—42no—
294C4×C8C2×D412yes—
295C4×C8C2×D412yes—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—42no—
299#95—42no—
300C24—21no—
301C24—41no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—82no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—82no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4#12112yes—
351C22×C4#12112yes—
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355Q16—84no—
356SD16—88no—
357SD16—84no—
358SD16—84no—
359D8—84no—
360M16—84no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8#12712yes—
382C2×C8#12712yes—
383C2×C8#13514yes—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—84no—
407C22⋊C4—84no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—42no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
416C42#13712yes—
417C42C22×D411yescharacteristic
418C42C22×D411yescharacteristic
419C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C23—42no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—42no—
426C23—82no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—82no—
431C23C2×#12111yescharacteristic
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—81no—
437Q8—81no—
438Q8—82no—
439Q8—81no—
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443Q8—161no—
444Q8—161no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—82no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—161no—
457D4—161no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4#46814yes—
482C2×C4C2×#12711yescharacteristic
483C2×C4#53511yescharacteristic
484C2×C4D4211yescharacteristic
485C2×C4D4211yescharacteristic
486C2×C4#55011yescharacteristic
487C2×C4#55011yescharacteristic
488C2×C4C2×#13512yes—
489C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
490C2×C4C2×#13711yescharacteristic
491C2×C4#57512yes—
492C2×C4#57711yescharacteristic
493C2×C4#57711yescharacteristic
494C8—22no—
495C8—22no—
496C8—24no—
497C8—42no—
498C8—42no—
499C8—42no—
500C8—42no—
501C8—81no—
502C8—81no—
503C22—82no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—82no—
508C22—162no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22—161no—
512C22—162no—
513C22#254111yescharacteristic
514C22#303512yes—
515C22C2×#46811yescharacteristic
516C22#305711yescharacteristic
517C22#306712yes—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—24no—
521C4—42no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—161no—
526C4—161no—
527C4—161no—
528C4#314711yescharacteristic
529C4#315311yescharacteristic
530C4#321112yes—
531C4#327211yescharacteristic
532C4#327211yescharacteristic
533C4#327811yescharacteristic
534C4#327811yescharacteristic
535C2—161no—
536C2—321no—
537C2#1915612yes—
538C2#1921812yes—
539C2#2844211yescharacteristic
540C2#2849011yescharacteristic
541C2#2849611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33239C2semidirect
2. #28510C2semidirect
4. #21631C2semidirect
5. C2×#1700C2semidirect
6. C2×#1698C2semidirect
7. C2×#1699C2semidirect
9. #10273C2semidirect
10. #10271C2semidirect
11. #10268C2semidirect
13. #9696C2semidirect
14. #9693C2semidirect
15. C4×#335C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332392
#285102
#284392
#216312
C2×#17002
C2×#16982
C2×#16992
C2×#16972
#102732
#102712
#102682
#102662
#96962
#96932
C4×#3352