Subgroups — #321583

Order 512.

807 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 367 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#28371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#9699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2858	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2092	—	2	2	no	—
24	#2012	—	2	2	no	—
25	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1970	—	2	2	no	—
27	#1970	—	2	2	no	—
28	#1970	—	2	2	no	—
29	#1968	—	2	2	no	—
30	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1923	—	2	2	no	—
32	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	#1753	—	2	2	no	—
35	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1698	—	2	8	no	—
37	#1697	—	2	8	no	—
38	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
43	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#124	—	2	4	no	—
52	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#500	—	4	2	no	—
56	#493	—	4	2	no	—
57	#486	—	2	4	no	—
58	#486	—	2	4	no	—
59	#477	—	2	4	no	—
60	#477	—	4	2	no	—
61	#476	—	2	4	no	—
62	#476	—	4	2	no	—
63	#460	—	2	4	no	—
64	#460	—	4	2	no	—
65	#459	—	2	4	no	—
66	#459	—	4	2	no	—
67	#446	—	2	4	no	—
68	#436	—	2	4	no	—
69	C₂×#107	—	2	2	no	—
70	C₂×#107	—	2	2	no	—
71	C₂×#106	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#103	—	2	2	no	—
78	C₂×#102	—	2	2	no	—
79	C₂×#102	—	2	2	no	—
80	C₂×#102	—	2	2	no	—
81	C₂×#102	—	2	2	no	—
82	C₂×#102	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×#97	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#390	—	2	2	no	—
93	#390	—	2	2	no	—
94	#390	—	2	4	no	—
95	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
96	#388	—	2	2	no	—
97	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#336	—	2	2	no	—
101	#336	—	2	2	no	—
102	#336	—	2	2	no	—
103	#335	D₄	1	8	yes	—
104	#333	—	2	4	no	—
105	#333	—	2	4	no	—
106	#331	—	2	4	no	—
107	#331	—	2	4	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
116	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
117	C₂×SD₁₆	—	8	2	no	—
118	C₂×D₈	—	4	4	no	—
119	C₂×D₈	—	4	4	no	—
120	C₂×D₈	—	4	4	no	—
121	C₂×D₈	—	4	4	no	—
122	C₂×D₈	—	4	4	no	—
123	C₂×D₈	—	8	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	#127	—	2	2	no	—
138	#127	—	2	2	no	—
139	#127	—	2	2	no	—
140	#127	—	2	2	no	—
141	#124	—	4	2	no	—
142	#124	—	8	8	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₄×D₄	—	2	2	no	—
146	C₄×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	#107	—	4	4	no	—
164	#107	—	4	4	no	—
165	#106	—	4	4	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
171	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	#103	—	4	4	no	—
174	#102	—	4	4	no	—
175	#102	—	4	4	no	—
176	#102	—	4	4	no	—
177	#102	—	4	4	no	—
178	#102	—	4	4	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
181	#97	—	4	2	no	—
182	C₄×C₈	—	2	4	no	—
183	C₄×C₈	—	2	2	no	—
184	C₄×C₈	—	4	2	no	—
185	C₄×C₈	—	8	2	no	—
186	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	#95	—	2	2	no	—
188	#95	—	2	2	no	—
189	C₂⁴	—	2	1	no	—
190	C₂⁴	—	4	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
198	C₂×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂×D₄	—	4	2	no	—
203	C₂×D₄	—	4	2	no	—
204	C₂×D₄	—	4	2	no	—
205	C₂×D₄	—	4	2	no	—
206	C₂×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄	—	8	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	SD₁₆	—	8	8	no	—
229	D₈	—	8	8	no	—
230	D₈	—	8	8	no	—
231	M₁₆	—	8	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	1	no	—
243	C₂×C₈	—	4	1	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	2	1	no	—
265	C₄²	—	2	1	no	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₄²	—	4	1	no	—
268	C₄²	—	4	1	no	—
269	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
271	C₂³	—	4	2	no	—
272	C₂³	—	4	1	no	—
273	C₂³	—	4	1	no	—
274	C₂³	—	4	1	no	—
275	C₂³	—	4	2	no	—
276	C₂³	—	8	4	no	—
277	C₂³	—	8	2	no	—
278	C₂³	—	8	2	no	—
279	C₂³	—	8	2	no	—
280	C₂³	—	8	4	no	—
281	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	4	2	no	—
283	Q₈	—	4	2	no	—
284	Q₈	—	16	2	no	—
285	Q₈	—	16	2	no	—
286	D₄	—	4	2	no	—
287	D₄	—	4	2	no	—
288	D₄	—	8	2	no	—
289	D₄	—	8	2	no	—
290	D₄	—	8	4	no	—
291	D₄	—	8	2	no	—
292	D₄	—	8	2	no	—
293	D₄	—	8	2	no	—
294	D₄	—	8	2	no	—
295	D₄	—	16	2	no	—
296	D₄	—	16	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	8	1	no	—
311	C₂×C₄	—	8	1	no	—
312	C₂×C₄	—	8	2	no	—
313	C₂×C₄	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄	—	8	4	no	—
315	C₂×C₄	#472	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
325	C₈	—	2	2	no	—
326	C₈	—	2	2	no	—
327	C₈	—	2	4	no	—
328	C₈	—	4	4	no	—
329	C₈	—	4	4	no	—
330	C₈	—	8	1	no	—
331	C₈	—	8	1	no	—
332	C₂²	—	8	2	no	—
333	C₂²	—	8	1	no	—
334	C₂²	—	8	1	no	—
335	C₂²	—	8	1	no	—
336	C₂²	—	8	2	no	—
337	C₂²	—	16	4	no	—
338	C₂²	—	16	2	no	—
339	C₂²	—	16	2	no	—
340	C₂²	—	16	2	no	—
341	C₂²	—	16	4	no	—
342	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#3035	1	2	yes	—
344	C₂²	#3054	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#3061	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	4	2	no	—
350	C₄	—	8	1	no	—
351	C₄	—	8	1	no	—
352	C₄	—	8	1	no	—
353	C₄	—	16	2	no	—
354	C₄	#3147	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#3153	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#3211	1	2	yes	—
357	C₄	#3273	1	2	yes	—
358	C₄	#3277	1	2	yes	—
359	C₂	—	16	1	no	—
360	C₂	—	32	2	no	—
361	C₂	#19160	1	2	yes	—
362	C₂	#19222	1	2	yes	—
363	C₂	#28442	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#28491	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#28497	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#10260	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33241	C₂	semidirect
2. #28371	C₂	semidirect
3. #21631	C₂	semidirect
4. C₂×#1698	C₂	semidirect
5. C₂×#1697	C₂	semidirect
6. #10279	C₂	semidirect
7. #10278	C₂	semidirect
8. #10262	C₂	semidirect
10. #9699	C₂	semidirect
11. C₄×#335	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33241	2
#28371	2
#21631	2
C₂×#1698	2
C₂×#1697	2
#10279	2
#10278	2
#10262	2
#10260	2
#9699	2
C₄×#335	2