Finite Group Databasebeta

← #321597

Subgroups — #321597

Order 512.

949 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33305C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28369C211yesmaximal, characteristic
4#21682C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10274C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10266C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10266C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9698C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9692C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8275C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#497—22no—
17C2×#497—22no—
18C2×#494C2211yescharacteristic
19C2×#494C2211yescharacteristic
20C2×#492C2211yescharacteristic
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#474C2211yescharacteristic
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#474C2211yescharacteristic
26C2×#474C2211yescharacteristic
27C2×#474C2211yescharacteristic
28C2×#459C2211yescharacteristic
29C2×#459C2211yescharacteristic
30C2×#436C2211yescharacteristic
31C2×#435—22no—
32C2×C8×D4C2211yescharacteristic
33#2868C2211yescharacteristic
34#2858C2211yescharacteristic
35C4×#127C2211yescharacteristic
36#2093—21no—
37#2093—21no—
38#2093—21no—
39#2011—21no—
40#1970—21no—
41#1970—21no—
42#1957—21no—
43#1955—22no—
44#1954C2211yescharacteristic
45#1954C2211yescharacteristic
46#1845—21no—
47#1842C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
50C4×#97C2211yescharacteristic
51#1689—24no—
52#1685—24no—
53#1669—24no—
54#1665—24no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—22no—
69C22×Q16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×M16—21no—
76C23×C8—21no—
77C2×C4⋊Q8—22no—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127D411yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#124—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87#497—48no—
88#497—48no—
89#494—22no—
90#494—22no—
91#494—41no—
92#494—41no—
93#492—22no—
94#492—22no—
95#492—41no—
96#492—41no—
97#474—22no—
98#474—22no—
99#474—22no—
100#474—22no—
101#474—22no—
102#474—22no—
103#474—41no—
104#474—41no—
105#474—41no—
106#474—41no—
107#474—41no—
108#474—41no—
109#459—22no—
110#459—22no—
111#459—41no—
112#459—41no—
113#436—22no—
114#436—22no—
115#435—48no—
116C8×D4—22no—
117C8×D4—22no—
118C2×#107—21no—
119C2×#107—21no—
120C2×#107—21no—
121C2×#107—21no—
122C2×#107—21no—
123C2×#107—21no—
124C2×C4⋊C8—22no—
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—22no—
141C2×C22⋊C8—22no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×#97D412yes—
144C2×#97D412yes—
145C2×C4×C8—21no—
146C2×C4×C8—21no—
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149#390—21no—
150#390—21no—
151#390—22no—
152#390—22no—
153#390D411yescharacteristic
154#390D411yescharacteristic
155#384—21no—
156#384—21no—
157#384—22no—
158#384D411yescharacteristic
159C43C2311yescharacteristic
160#336—21no—
161#336—21no—
162#335D414yescomplemented
163#334D414yescomplemented
164#332—22no—
165#332—22no—
166#332—22no—
167#332—22no—
168#332—22no—
169#332—22no—
170#331—22no—
171#331—22no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C2×Q16—44no—
184C2×Q16—44no—
185C2×Q16—44no—
186C2×Q16—42no—
187C2×Q16—42no—
188C2×Q16—44no—
189C2×Q16—44no—
190C2×SD16—44no—
191C2×SD16—44no—
192C2×SD16—44no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—44no—
196C2×SD16—44no—
197C2×D8—42no—
198C2×D8—42no—
199C2×D8—42no—
200C2×D8—42no—
201C2×D8—81no—
202C2×D8—81no—
203C2×M16—42no—
204C2×M16—44no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—42no—
212C22×C8—44no—
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D412yes—
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—44no—
229C4⋊Q8—44no—
230#127—22no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—41no—
236#124—44no—
237#124—44no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—44no—
247C4×D4—44no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42#4112yes—
269C2×C42C2411yescharacteristic
270#107—42no—
271#107—42no—
272#107—42no—
273#107—42no—
274#107—42no—
275#107—42no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—44no—
285C4⋊C8C2×D412yes—
286C4⋊C8C2×D412yes—
287C4⋊C8C2×D412yes—
288C4⋊C8C2×D412yes—
289#102—42no—
290#102—42no—
291#102—42no—
292#102—42no—
293#102—42no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297C22⋊C8—42no—
298C22⋊C8—42no—
299C22⋊C8—44no—
300C22⋊C8—44no—
301#97—24no—
302#97D818yescomplemented
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—42no—
306C4×C8—81no—
307C4×C8C2×D412yes—
308C4×C8C2×D412yes—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4#13712yes—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4#12112yes—
366C22×C4#12112yes—
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370Q16—84no—
371Q16—88no—
372Q16—84no—
373SD16—84no—
374SD16—88no—
375SD16—84no—
376D8—84no—
377D8—84no—
378M16—84no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—84no—
399C2×C8#12712yes—
400C2×C8#12712yes—
401C2×C8C2×D814yes—
402C2×C8C2×D814yes—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—84no—
421C4⋊C4—84no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—84no—
429C22⋊C4—84no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—42no—
435C42C2×D814yes—
436C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
437C42C22×D411yescharacteristic
438C42C22×D411yescharacteristic
439C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C23—22no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—82no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—82no—
456C23C2×#12111yescharacteristic
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460Q8—81no—
461Q8—81no—
462Q8—81no—
463Q8—82no—
464Q8—82no—
465Q8—82no—
466D4—22no—
467D4—22no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—88no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—82no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—161no—
483D4—161no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4#45914yes—
506C2×C4#45914yes—
507C2×C4C2×#12711yescharacteristic
508C2×C4#53511yescharacteristic
509C2×C4D4211yescharacteristic
510C2×C4D4211yescharacteristic
511C2×C4#55011yescharacteristic
512C2×C4#55011yescharacteristic
513C2×C4C22×D812yes—
514C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
515C2×C4C2×#13711yescharacteristic
516C2×C4#57511yescharacteristic
517C2×C4#57711yescharacteristic
518C2×C4#57811yescharacteristic
519C8—22no—
520C8—24no—
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—42no—
524C8—42no—
525C8—81no—
526C8—81no—
527C8#49314yes—
528C22—42no—
529C22—44no—
530C22—81no—
531C22—82no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—82no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—82no—
538C22—161no—
539C22—162no—
540C22—161no—
541C22—161no—
542C22—162no—
543C22#254111yescharacteristic
544C22C2×#45912yes—
545C22#305611yescharacteristic
546C22#306311yescharacteristic
547C22#306912yes—
548C4—24no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—24no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—161no—
555C4—161no—
556C4—161no—
557C4C2×#49311yescharacteristic
558C4#315111yescharacteristic
559C4#320512yes—
560C4#326611yescharacteristic
561C4#326711yescharacteristic
562C4#326911yescharacteristic
563C4#327011yescharacteristic
564C2—82no—
565C2—161no—
566C2—321no—
567C2#1916312yes—
568C2#1923112yes—
569C2#2843711yescharacteristic
570C2#2849211yescharacteristic
571C2#2849911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28369C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33305C2semidirect
2. #28508C2semidirect
4. #21682C2semidirect
5. C2×#1689C2semidirect
6. C2×#1685C2semidirect
7. C2×#1669C2semidirect
8. C2×#1665C2semidirect
9. #10274C2semidirect
10. #10274C2semidirect
11. #10266C2semidirect
12. #10266C2semidirect
13. #9698C2semidirect
14. #9692C2semidirect
15. #8275C2semidirect
162. #335D4semidirect
163. #334D4semidirect
302. #97D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#333052
#285082
#283692
#216822
C2×#16892
C2×#16852
C2×#16692
C2×#16652
#102742
#102662
#96982
#96922
#82752