Finite Group Databasebeta

← #321599

Subgroups — #321599

Order 512.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28509C211yesmaximal, characteristic
3#28370C211yesmaximal, characteristic
4#21682C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10278C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9697C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9691C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8275C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#498C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22C2×#476C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#476C2211yescharacteristic
26C2×#461C2211yescharacteristic
27C2×#461C2211yescharacteristic
28C2×#436C2211yescharacteristic
29C2×#435—22no—
30C2×C8×D4C2211yescharacteristic
31#2868C2211yescharacteristic
32#2862C2211yescharacteristic
33C4×#127C2211yescharacteristic
34#2096—21no—
35#2094—21no—
36#2094—21no—
37#2014—21no—
38#1968—21no—
39#1968—21no—
40#1957—21no—
41#1955—22no—
42#1954C2211yescharacteristic
43#1954C2211yescharacteristic
44#1847—22no—
45#1847—22no—
46#1844—21no—
47#1842C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
50C4×#97C2211yescharacteristic
51#1695—24no—
52#1691—24no—
53#1675—24no—
54#1671—24no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×M16—21no—
70C23×C8—21no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127D411yescharacteristic
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80#500—22no—
81#500—22no—
82#500—41no—
83#500—41no—
84#498—22no—
85#498—22no—
86#498—41no—
87#498—41no—
88#476—22no—
89#476—22no—
90#476—22no—
91#476—22no—
92#476—22no—
93#476—22no—
94#476—41no—
95#476—41no—
96#476—41no—
97#476—41no—
98#476—41no—
99#476—41no—
100#461—22no—
101#461—22no—
102#461—41no—
103#461—41no—
104#436—22no—
105#436—22no—
106#435—48no—
107C8×D4—22no—
108C8×D4—22no—
109C2×#107—22no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—21no—
112C2×#106—22no—
113C2×#106—21no—
114C2×#106—21no—
115C2×#106—21no—
116C2×#106—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×#106—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×#106—21no—
121C2×C4⋊C8—22no—
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—22no—
138C2×C22⋊C8—22no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×#97D412yes—
141C2×#97D412yes—
142C2×C4×C8—21no—
143C2×C4×C8—21no—
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146#391—21no—
147#391—21no—
148#391—22no—
149#390—22no—
150#390D411yescharacteristic
151#390D411yescharacteristic
152#384—21no—
153#384—21no—
154#384—22no—
155#384D411yescharacteristic
156#382—22no—
157C43C2311yescharacteristic
158#336—21no—
159#336—21no—
160#335D414yescomplemented
161#334D414yescomplemented
162#333—22no—
163#333—22no—
164#333—22no—
165#333—22no—
166#333—22no—
167#333—22no—
168#332—22no—
169#332—22no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—81no—
184C2×SD16—81no—
185C2×M16—42no—
186C2×M16—44no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—42no—
194C22×C8—44no—
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D412yes—
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—84no—
215#127—22no—
216#127—41no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—44no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42#4112yes—
248C2×C42C2411yescharacteristic
249#107—44no—
250#107—42no—
251#107—42no—
252#106—42no—
253#106—42no—
254#106—42no—
255#106—42no—
256#106—42no—
257#106—42no—
258#106—44no—
259#106—42no—
260#106—42no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—44no—
270C4⋊C8C2×D412yes—
271C4⋊C8C2×D412yes—
272C4⋊C8C2×D412yes—
273C4⋊C8C2×D412yes—
274#103—42no—
275#103—42no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282C22⋊C8—42no—
283C22⋊C8—42no—
284C22⋊C8—44no—
285C22⋊C8—44no—
286#97—24no—
287#97SD1618yescomplemented
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—42no—
291C4×C8—81no—
292C4×C8C2×D412yes—
293C4×C8C2×D412yes—
294#95—42no—
295#95—42no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8—82no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4#13712yes—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4#12112yes—
343C22×C4#12112yes—
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347SD16—84no—
348SD16—84no—
349M16—84no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—84no—
370C2×C8#12712yes—
371C2×C8#12712yes—
372C2×C8C2×SD1614yes—
373C2×C8C2×SD1614yes—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—84no—
396C4⋊C4—84no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—42no—
408C42C2×SD1614yes—
409C42#13714yes—
410C42C22×D411yescharacteristic
411C42C22×D411yescharacteristic
412C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C23—22no—
415C23—42no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23C2×#12111yescharacteristic
425Q8—81no—
426Q8—81no—
427Q8—81no—
428Q8—81no—
429Q8—161no—
430Q8—161no—
431Q8—161no—
432Q8—161no—
433Q8—161no—
434Q8—161no—
435D4—22no—
436D4—22no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—88no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4#46114yes—
469C2×C4#46114yes—
470C2×C4C2×#12711yescharacteristic
471C2×C4#53511yescharacteristic
472C2×C4D4211yescharacteristic
473C2×C4D4211yescharacteristic
474C2×C4#55011yescharacteristic
475C2×C4#55011yescharacteristic
476C2×C4C22×SD1612yes—
477C2×C4C2×#13712yes—
478C2×C4C2×#13711yescharacteristic
479C2×C4#57511yescharacteristic
480C2×C4#57711yescharacteristic
481C2×C4#57811yescharacteristic
482C8—22no—
483C8—24no—
484C8—42no—
485C8—42no—
486C8—42no—
487C8—42no—
488C8—81no—
489C8—81no—
490C8#49214yes—
491C22—42no—
492C22—44no—
493C22—81no—
494C22—82no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—82no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—82no—
501C22#254111yescharacteristic
502C22C2×#46112yes—
503C22#305611yescharacteristic
504C22#306311yescharacteristic
505C22#306812yes—
506C4—24no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—24no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—161no—
513C4—161no—
514C4—161no—
515C4—161no—
516C4C2×#49211yescharacteristic
517C4#315211yescharacteristic
518C4#320612yes—
519C4#326611yescharacteristic
520C4#326711yescharacteristic
521C4#326911yescharacteristic
522C4#327011yescharacteristic
523C2—82no—
524C2—161no—
525C2#1916512yes—
526C2#1923312yes—
527C2#2843811yescharacteristic
528C2#2849211yescharacteristic
529C2#2850011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33314C2semidirect
5. C2×#1695C2semidirect
6. C2×#1691C2semidirect
7. C2×#1675C2semidirect
8. C2×#1671C2semidirect
9. #10278C2semidirect
10. #10278C2semidirect
11. #10271C2semidirect
12. #10271C2semidirect
13. #9697C2semidirect
14. #9691C2semidirect
15. #8275C2semidirect
160. #335D4semidirect
161. #334D4semidirect
287. #97SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#333142
#285092
#283702
#216822
C2×#16952
C2×#16912
C2×#16752
C2×#16712
#102782
#102712
#96972
#96912
#82752