Finite Group Databasebeta

← #321600

Subgroups — #321600

Order 512.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28438C211yesmaximal, characteristic
3#28370C211yesmaximal, characteristic
4#21682C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10264C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10264C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9697C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9694C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8275C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#498C2211yescharacteristic
20C2×#492—21no—
21C2×#476C2211yescharacteristic
22C2×#476C2211yescharacteristic
23C2×#461C2211yescharacteristic
24C2×#461C2211yescharacteristic
25C2×#461C2211yescharacteristic
26C2×#461C2211yescharacteristic
27C2×#461C2211yescharacteristic
28C2×#461C2211yescharacteristic
29C2×#436C2211yescharacteristic
30C2×#435—22no—
31C2×C8×D4C2211yescharacteristic
32#2868C2211yescharacteristic
33#2862C2211yescharacteristic
34C4×#127C2211yescharacteristic
35#2096—21no—
36#2014—21no—
37#2013—21no—
38#2013—21no—
39#1968—21no—
40#1968—21no—
41#1956—21no—
42#1955—22no—
43#1954C2211yescharacteristic
44#1954C2211yescharacteristic
45#1847—22no—
46#1847—22no—
47#1842C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
50C4×#97C2211yescharacteristic
51#1693—24no—
52#1691—24no—
53#1673—24no—
54#1671—24no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×M16—21no—
74C23×C8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127D411yescharacteristic
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85#500—22no—
86#500—22no—
87#500—41no—
88#500—41no—
89#498—22no—
90#498—22no—
91#498—41no—
92#498—41no—
93#492—44no—
94#476—22no—
95#476—22no—
96#476—41no—
97#476—41no—
98#461—22no—
99#461—22no—
100#461—22no—
101#461—22no—
102#461—22no—
103#461—22no—
104#461—41no—
105#461—41no—
106#461—41no—
107#461—41no—
108#461—41no—
109#461—41no—
110#436—22no—
111#436—22no—
112#435—48no—
113C8×D4—22no—
114C8×D4—22no—
115C2×#107—22no—
116C2×#107—21no—
117C2×#107—21no—
118C2×#106—22no—
119C2×#106—21no—
120C2×#106—21no—
121C2×#106—21no—
122C2×#106—21no—
123C2×C4⋊C8—22no—
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—22no—
140C2×C22⋊C8—22no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×#97D412yes—
143C2×#97D412yes—
144C2×C4×C8—21no—
145C2×C4×C8—21no—
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148#391—21no—
149#391—21no—
150#391—22no—
151#390—22no—
152#390D411yescharacteristic
153#390D411yescharacteristic
154#384—22no—
155#384—22no—
156#384D411yescharacteristic
157#382—22no—
158C43C2311yescharacteristic
159#336—21no—
160#336—21no—
161#335D414yescomplemented
162#334D414yescomplemented
163#333—22no—
164#333—22no—
165#332—22no—
166#332—22no—
167#332—22no—
168#332—22no—
169#332—22no—
170#332—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—81no—
193C2×SD16—81no—
194C2×SD16—81no—
195C2×SD16—81no—
196C2×SD16—81no—
197C2×SD16—81no—
198C2×M16—42no—
199C2×M16—44no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—42no—
207C22×C8—44no—
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D412yes—
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—42no—
228C4⋊Q8—42no—
229C4⋊Q8—81no—
230C4⋊Q8—81no—
231#127—22no—
232#127—41no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—44no—
242C4×D4—44no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42#4112yes—
264C2×C42C2411yescharacteristic
265#107—44no—
266#107—42no—
267#107—42no—
268#106—42no—
269#106—42no—
270#106—44no—
271#106—42no—
272#106—42no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—44no—
282C4⋊C8C2×D412yes—
283C4⋊C8C2×D412yes—
284C4⋊C8C2×D412yes—
285C4⋊C8C2×D412yes—
286#103—42no—
287#103—42no—
288#103—42no—
289#103—42no—
290#103—42no—
291#103—42no—
292#102—42no—
293#102—42no—
294C22⋊C8—42no—
295C22⋊C8—42no—
296C22⋊C8—44no—
297C22⋊C8—44no—
298#97—24no—
299#97SD1618yescomplemented
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—42no—
303C4×C8—81no—
304C4×C8C2×D412yes—
305C4×C8C2×D412yes—
306#95—42no—
307#95—42no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—82no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4#12112yes—
361C22×C4#12112yes—
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365SD16—84no—
366SD16—84no—
367SD16—84no—
368SD16—84no—
369SD16—84no—
370SD16—84no—
371M16—84no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—84no—
392C2×C8#12712yes—
393C2×C8#12712yes—
394C2×C8C2×SD1614yes—
395C2×C8C2×SD1614yes—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—84no—
418C4⋊C4—84no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—42no—
430C42C2×SD1614yes—
431C42#13714yes—
432C42C22×D411yescharacteristic
433C42C22×D411yescharacteristic
434C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C23—22no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23C2×#12111yescharacteristic
447Q8—81no—
448Q8—81no—
449Q8—81no—
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—161no—
460Q8—161no—
461D4—22no—
462D4—22no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—88no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4#46114yes—
497C2×C4#46114yes—
498C2×C4C2×#12711yescharacteristic
499C2×C4#53511yescharacteristic
500C2×C4D4211yescharacteristic
501C2×C4D4211yescharacteristic
502C2×C4#55011yescharacteristic
503C2×C4#55011yescharacteristic
504C2×C4C22×SD1612yes—
505C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
506C2×C4C2×#13712yes—
507C2×C4#57511yescharacteristic
508C2×C4#57611yescharacteristic
509C2×C4#57711yescharacteristic
510C8—22no—
511C8—24no—
512C8—42no—
513C8—42no—
514C8—42no—
515C8—42no—
516C8—81no—
517C8—81no—
518C8#49214yescomplemented
519C22—42no—
520C22—44no—
521C22—81no—
522C22—82no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—82no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—82no—
529C22#254111yescharacteristic
530C22C2×#46112yes—
531C22#305511yescharacteristic
532C22#306211yescharacteristic
533C22#306912yes—
534C4—24no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—24no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—161no—
541C4—161no—
542C4—161no—
543C4—161no—
544C4C2×#49211yescharacteristic
545C4#315211yescharacteristic
546C4#320612yes—
547C4#326411yescharacteristic
548C4#326511yescharacteristic
549C4#326811yescharacteristic
550C4#327111yescharacteristic
551C2—82no—
552C2—161no—
553C2#1916412yes—
554C2#1923212yes—
555C2#2843811yescharacteristic
556C2#2849311yescharacteristic
557C2#2849911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33314C2semidirect
5. C2×#1693C2semidirect
6. C2×#1691C2semidirect
7. C2×#1673C2semidirect
8. C2×#1671C2semidirect
9. #10271C2semidirect
10. #10271C2semidirect
11. #10264C2semidirect
12. #10264C2semidirect
13. #9697C2semidirect
14. #9694C2semidirect
15. #8275C2semidirect
161. #335D4semidirect
162. #334D4semidirect
299. #97SD16semidirect
518. C8#492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#333142
#284382
#283702
#216822
C2×#16932
C2×#16912
C2×#16732
C2×#16712
#102712
#102642
#96972
#96942
#82752