Finite Group Databasebeta

← #321602

Subgroups — #321602

Order 512.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28439C211yesmaximal, characteristic
3#28372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1665C211yesmaximal, characteristic
9#10272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10263C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10261C211yesmaximal, characteristic
13#9700C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9696C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8275C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#495—21no—
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#475C2211yescharacteristic
22C2×#474C2211yescharacteristic
23C2×#462C2211yescharacteristic
24C2×#462C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#461C2211yescharacteristic
27C2×#461C2211yescharacteristic
28C2×#459C2211yescharacteristic
29C2×#446C2211yescharacteristic
30C2×C8×D4C2211yescharacteristic
31#2862C2211yescharacteristic
32#2858C2211yescharacteristic
33C4×#124C2211yescharacteristic
34#2097—21no—
35#2015—21no—
36#2015—21no—
37#2012—21no—
38#1984C2211yescharacteristic
39#1973—22no—
40#1973—22no—
41#1969—21no—
42#1968—21no—
43#1958—21no—
44#1954C2211yescharacteristic
45#1924—22no—
46#1831C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1752—22no—
50C4×#97C2211yescharacteristic
51#1694—24no—
52#1686—24no—
53#1673—24no—
54#1665—24no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×D8—21no—
75C23×C8—21no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124D411yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85#500—22no—
86#500—22no—
87#495—44no—
88#492—22no—
89#492—22no—
90#487—41no—
91#487—41no—
92#486—41no—
93#486—41no—
94#475—22no—
95#475—41no—
96#474—22no—
97#474—41no—
98#462—22no—
99#462—22no—
100#462—41no—
101#462—41no—
102#461—22no—
103#461—22no—
104#461—41no—
105#461—41no—
106#460—22no—
107#460—41no—
108#459—22no—
109#459—41no—
110#446—22no—
111#446—22no—
112C8×D4—22no—
113C8×D4—22no—
114C2×#107—21no—
115C2×#107—21no—
116C2×#107—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×#103—21no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—22no—
137C2×#97—21no—
138C2×#97D412yes—
139C2×#97D412yes—
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144#391—21no—
145#391—21no—
146#391—22no—
147#391D411yescharacteristic
148#390—22no—
149#390—22no—
150#390D411yescharacteristic
151#388—22no—
152#382—22no—
153#382D411yescharacteristic
154C4×C22⋊C4—22no—
155C43C2311yescharacteristic
156#336—22no—
157#336—22no—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#335D414yes—
161#334D414yes—
162#332—22no—
163#332—22no—
164#332—22no—
165#332—22no—
166#332—22no—
167#332—22no—
168#331—22no—
169#331—22no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C2×Q16—42no—
180C2×Q16—42no—
181C2×Q16—42no—
182C2×Q16—42no—
183C2×Q16—81no—
184C2×Q16—81no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—44no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—44no—
195C2×SD16—81no—
196C2×SD16—81no—
197C2×SD16—81no—
198C2×D8—42no—
199C2×D8—42no—
200C2×D8—81no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—42no—
208C22×C8—44no—
209C22×C8C2×D412yes—
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#124—22no—
229#124—41no—
230#124—42no—
231#124—42no—
232#124—81no—
233#124—81no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D412yes—
260C2×C42#4112yes—
261C2×C42C2411yescharacteristic
262#107—42no—
263#107—42no—
264#107—42no—
265#106—42no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—42no—
275C4⋊C8C2×D412yes—
276C4⋊C8C2×D412yes—
277C4⋊C8C2×D412yes—
278C4⋊C8C2×D412yes—
279#103—42no—
280#103—42no—
281#103—42no—
282#103—42no—
283#103—42no—
284#103—44no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#102—44no—
289C22⋊C8—44no—
290C22⋊C8—42no—
291#97—24no—
292#97—42no—
293#97—42no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—42no—
297C4×C8—81no—
298C4×C8C2×D412yes—
299C4×C8C2×D412yes—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—42no—
303#95—42no—
304C24—21no—
305C24—41no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4#12112yes—
358C22×C4#12112yes—
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362Q16—84no—
363Q16—84no—
364SD16—84no—
365SD16—84no—
366SD16—84no—
367SD16—84no—
368SD16—84no—
369D8—84no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—84no—
391C2×C8#12712yes—
392C2×C8#12712yes—
393C2×C8#13514yes—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—84no—
417C22⋊C4—84no—
418C42—22no—
419C42—21no—
420C42—22no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—42no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42C22×D411yescharacteristic
428C42C22×D411yescharacteristic
429C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C23—22no—
432C23—42no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—82no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—82no—
441C23C2×#12111yescharacteristic
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448Q8—82no—
449Q8—81no—
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457D4—22no—
458D4—22no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—82no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—161no—
469D4—161no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4C2×#12711yescharacteristic
496C2×C4#53511yescharacteristic
497C2×C4D4211yescharacteristic
498C2×C4D4211yescharacteristic
499C2×C4#55011yescharacteristic
500C2×C4#55011yescharacteristic
501C2×C4C2×#13512yes—
502C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
503C2×C4#57512yes—
504C2×C4#57511yescharacteristic
505C2×C4#57611yescharacteristic
506C2×C4#57711yescharacteristic
507C8—22no—
508C8—42no—
509C8—42no—
510C8—42no—
511C8—42no—
512C8—42no—
513C8—81no—
514C8—81no—
515C8#49514yescomplemented
516C22—42no—
517C22—44no—
518C22—81no—
519C22—82no—
520C22—81no—
521C22—161no—
522C22—162no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22—162no—
526C22#254111yescharacteristic
527C22#303512yes—
528C22#305511yescharacteristic
529C22#306211yescharacteristic
530C22#306912yes—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—161no—
539C4—161no—
540C4—161no—
541C4C2×#49511yescharacteristic
542C4#315311yescharacteristic
543C4#321212yes—
544C4#326411yescharacteristic
545C4#326511yescharacteristic
546C4#326811yescharacteristic
547C4#327111yescharacteristic
548C2—82no—
549C2—321no—
550C2#1917812yes—
551C2#1924612yes—
552C2#2843911yescharacteristic
553C2#2849311yescharacteristic
554C2#2849911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33252C2semidirect
3. #28372C2semidirect
4. #21633C2semidirect
5. C2×#1694C2semidirect
6. C2×#1686C2semidirect
7. C2×#1673C2semidirect
9. #10272C2semidirect
10. #10270C2semidirect
11. #10263C2semidirect
13. #9700C2semidirect
14. #9696C2semidirect
15. #8275C2semidirect
515. C8#495semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332522
#284392
#283722
#216332
C2×#16942
C2×#16862
C2×#16732
C2×#16652
#102722
#102702
#102632
#102612
#97002
#96962
#82752