Finite Group Databasebeta

← #321607

Subgroups — #321607

Order 512.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33305C211yesmaximal, characteristic
2#28512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28374C211yesmaximal, characteristic
4#21714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1686C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1666C211yesmaximal, characteristic
9#10276C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10276C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10268C211yesmaximal, characteristic
12#10268C211yesmaximal, characteristic
13#9698C211yesmaximal, characteristic
14#9692C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8275C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#497—22no—
17C2×#497—22no—
18C2×#494C2211yescharacteristic
19C2×#494C2211yescharacteristic
20C2×#492C2211yescharacteristic
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#475C2211yescharacteristic
23C2×#475C2211yescharacteristic
24C2×#475C2211yescharacteristic
25C2×#475C2211yescharacteristic
26C2×#475C2211yescharacteristic
27C2×#475C2211yescharacteristic
28C2×#460C2211yescharacteristic
29C2×#460C2211yescharacteristic
30C2×#446C2211yescharacteristic
31C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
32#2868C2211yescharacteristic
33#2858C2211yescharacteristic
34C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
35#2096—21no—
36#2096—21no—
37#2094—21no—
38#2013—21no—
39#1984C2211yescharacteristic
40#1984C2211yescharacteristic
41#1968—21no—
42#1968—21no—
43#1956—21no—
44#1940—22no—
45#1844—21no—
46#1842C2211yescharacteristic
47#1771—22no—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
50C4×#97C2211yescharacteristic
51#1690—24no—
52#1686—24no—
53#1670—24no—
54#1666—24no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—22no—
69C22×Q16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—21no—
75C2×C4⋊Q8—22no—
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#124—22no—
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84#497—48no—
85#497—48no—
86#494—22no—
87#494—22no—
88#494—41no—
89#494—41no—
90#492—22no—
91#492—22no—
92#492—41no—
93#492—41no—
94#475—22no—
95#475—22no—
96#475—22no—
97#475—22no—
98#475—22no—
99#475—22no—
100#475—41no—
101#475—41no—
102#475—41no—
103#475—41no—
104#475—41no—
105#475—41no—
106#460—22no—
107#460—22no—
108#460—41no—
109#460—41no—
110#446—22no—
111#446—22no—
112C8×Q8—22no—
113C8×Q8—22no—
114C2×#106—21no—
115C2×#106—21no—
116C2×#106—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×#106—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—22no—
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#97—21no—
138C2×#97D412yes—
139C2×#97D412yes—
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8—21no—
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145#391D411yescharacteristic
146#391D411yescharacteristic
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390—22no—
150#389—22no—
151#384—21no—
152#384—21no—
153#384—22no—
154#384D411yescharacteristic
155C4×C4⋊C4—22no—
156C43C2311yescharacteristic
157#336—22no—
158#336—22no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#335D414yes—
162#334D414yes—
163#332—22no—
164#332—22no—
165#332—22no—
166#332—22no—
167#332—22no—
168#332—22no—
169#331—22no—
170#331—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C2×Q16—44no—
180C2×Q16—44no—
181C2×Q16—44no—
182C2×Q16—42no—
183C2×Q16—42no—
184C2×Q16—44no—
185C2×Q16—44no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—44no—
189C2×SD16—44no—
190C2×SD16—44no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—44no—
196C2×SD16—44no—
197C2×SD16—81no—
198C2×SD16—81no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D412yes—
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—41no—
222C4⋊Q8—44no—
223C4⋊Q8—44no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#124—44no—
229#124—44no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42#4112yes—
260C2×C42C2411yescharacteristic
261#106—42no—
262#106—42no—
263#106—42no—
264#106—42no—
265#106—42no—
266#106—42no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—42no—
276C4⋊C8—42no—
277C4⋊C8—44no—
278C4⋊C8C2×D412yes—
279C4⋊C8C2×D412yes—
280C4⋊C8C2×D412yes—
281C4⋊C8C2×D412yes—
282#103—42no—
283#103—42no—
284#103—42no—
285#103—42no—
286#103—42no—
287#103—42no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290#97—24no—
291#97—42no—
292#97SD1618yescomplemented
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—42no—
296C4×C8—42no—
297C4×C8—81no—
298C4×C8C2×D412yes—
299C4×C8C2×D412yes—
300#95—22no—
301#95—22no—
302C24—41no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8#13712yes—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—82no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4#12112yes—
348C22×C4#12112yes—
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352Q16—84no—
353Q16—88no—
354Q16—84no—
355SD16—84no—
356SD16—88no—
357SD16—84no—
358SD16—84no—
359SD16—84no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8#12712yes—
380C2×C8#12712yes—
381C2×C8C2×SD1614yes—
382C2×C8C2×SD1614yes—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—84no—
406C4⋊C4—84no—
407C22⋊C4—84no—
408C22⋊C4—84no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—42no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42C2×SD1614yes—
419C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
420C42C22×D411yescharacteristic
421C42C22×D411yescharacteristic
422C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C23—82no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—82no—
429C23C2×#12111yescharacteristic
430Q8—22no—
431Q8—22no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—81no—
439Q8—81no—
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—82no—
445Q8—82no—
446Q8—82no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—82no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—161no—
455D4—161no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4#46014yes—
478C2×C4#46014yes—
479C2×C4C2×#12711yescharacteristic
480C2×C4#53511yescharacteristic
481C2×C4D4211yescharacteristic
482C2×C4D4211yescharacteristic
483C2×C4#55011yescharacteristic
484C2×C4#55011yescharacteristic
485C2×C4C22×SD1612yes—
486C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
487C2×C4C2×#13711yescharacteristic
488C2×C4#57511yescharacteristic
489C2×C4#57711yescharacteristic
490C2×C4#57811yescharacteristic
491C8—22no—
492C8—24no—
493C8—42no—
494C8—42no—
495C8—42no—
496C8—42no—
497C8—81no—
498C8—81no—
499C8#49214yes—
500C22—161no—
501C22—162no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22—162no—
505C22#254111yescharacteristic
506C22C2×#46012yes—
507C22#305611yescharacteristic
508C22#306311yescharacteristic
509C22#306912yes—
510C4—24no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—24no—
514C4—42no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—161no—
519C4—161no—
520C4—161no—
521C4C2×#49211yescharacteristic
522C4#315111yescharacteristic
523C4#320812yes—
524C4#326611yescharacteristic
525C4#326711yescharacteristic
526C4#326911yescharacteristic
527C4#327011yescharacteristic
528C2—321no—
529C2#1917112yes—
530C2#1923912yes—
531C2#2844111yescharacteristic
532C2#2849211yescharacteristic
533C2#2849911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28512C2semidirect
4. #21714C2semidirect
5. C2×#1690C2semidirect
7. C2×#1670C2semidirect
9. #10276C2semidirect
10. #10276C2semidirect
14. #9692C2semidirect
15. #8275C2semidirect
292. #97SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#333052
#285122
#283742
#217142
C2×#16902
C2×#16862
C2×#16702
C2×#16662
#102762
#102682
#96982
#96922
#82752