Finite Group Databasebeta

← #321608

Subgroups — #321608

Order 512.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33304C211yesmaximal, characteristic
2#28441C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10262C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10262C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9698C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9695C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8275C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#496—22no—
17C2×#496—22no—
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#493C2211yescharacteristic
20C2×#492—21no—
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#475C2211yescharacteristic
24C2×#475C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#460C2211yescharacteristic
28C2×#460C2211yescharacteristic
29C2×#460C2211yescharacteristic
30C2×#460C2211yescharacteristic
31C2×#446C2211yescharacteristic
32C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
33#2867C2211yescharacteristic
34#2858C2211yescharacteristic
35C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
36#2094—21no—
37#2014—21no—
38#2014—21no—
39#2013—21no—
40#1984C2211yescharacteristic
41#1984C2211yescharacteristic
42#1968—21no—
43#1968—21no—
44#1957—21no—
45#1940—22no—
46#1842C2211yescharacteristic
47#1771—22no—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
50C4×#97C2211yescharacteristic
51#1688—24no—
52#1686—24no—
53#1668—24no—
54#1666—24no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8—22no—
78C22×D8—21no—
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127—21no—
82C2×#127—22no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—22no—
85C2×#127C2311yescharacteristic
86C2×#127C2311yescharacteristic
87C2×#127C2311yescharacteristic
88C2×#124—22no—
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91#496—48no—
92#496—48no—
93#493—22no—
94#493—22no—
95#493—41no—
96#493—41no—
97#492—22no—
98#492—22no—
99#492—41no—
100#492—41no—
101#492—44no—
102#475—22no—
103#475—22no—
104#475—41no—
105#475—41no—
106#460—22no—
107#460—22no—
108#460—22no—
109#460—22no—
110#460—22no—
111#460—22no—
112#460—41no—
113#460—41no—
114#460—41no—
115#460—41no—
116#460—41no—
117#460—41no—
118#446—22no—
119#446—22no—
120C8×Q8—22no—
121C8×Q8—22no—
122C2×#106—21no—
123C2×#106—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—22no—
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#97—21no—
142C2×#97D412yes—
143C2×#97D412yes—
144C2×C4×C8—21no—
145C2×C4×C8—21no—
146C2×C4×C8—21no—
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149#391D411yescharacteristic
150#391D411yescharacteristic
151#390—21no—
152#390—21no—
153#390—22no—
154#389—22no—
155#384D411yescharacteristic
156C4×C4⋊C4—22no—
157C43C2311yescharacteristic
158#336—22no—
159#336—22no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#335D414yescomplemented
163#334D414yescomplemented
164#332—22no—
165#332—22no—
166#331—22no—
167#331—22no—
168#331—22no—
169#331—22no—
170#331—22no—
171#331—22no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—44no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—44no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—44no—
204C2×SD16—44no—
205C2×SD16—81no—
206C2×SD16—81no—
207C2×SD16—81no—
208C2×SD16—81no—
209C2×SD16—81no—
210C2×SD16—81no—
211C2×D8—44no—
212C2×D8—44no—
213C2×D8—44no—
214C2×D8—42no—
215C2×D8—42no—
216C2×D8—44no—
217C2×D8—44no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C22×C8C2×D412yes—
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—41no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—42no—
246#127—42no—
247#127—44no—
248#127—44no—
249#127—81no—
250#127—81no—
251#127—84no—
252#124—44no—
253#124—44no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42#4112yes—
278C2×C42C2411yescharacteristic
279#106—42no—
280#106—42no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—42no—
290C4⋊C8—42no—
291C4⋊C8—44no—
292C4⋊C8C2×D412yes—
293C4⋊C8C2×D412yes—
294C4⋊C8C2×D412yes—
295C4⋊C8C2×D412yes—
296#103—42no—
297#103—42no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#102—42no—
304#97—24no—
305#97—42no—
306#97SD1618yescomplemented
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—42no—
310C4×C8—42no—
311C4×C8—81no—
312C4×C8C2×D412yes—
313C4×C8C2×D412yes—
314#95—22no—
315#95—22no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—84no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4#12112yes—
386C22×C4#12112yes—
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390SD16—84no—
391SD16—88no—
392SD16—84no—
393SD16—84no—
394SD16—84no—
395SD16—84no—
396SD16—84no—
397SD16—84no—
398SD16—84no—
399D8—84no—
400D8—88no—
401D8—84no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8#12712yes—
422C2×C8#12712yes—
423C2×C8C2×SD1614yes—
424C2×C8C2×SD1614yes—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—82no—
439C22⋊C4—84no—
440C22⋊C4—84no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—42no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42C2×SD1614yes—
451C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
452C42C22×D411yescharacteristic
453C42C22×D411yescharacteristic
454C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23C2×#12111yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—81no—
481Q8—81no—
482Q8—82no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—161no—
505D4—161no—
506D4—161no—
507D4—161no—
508D4—161no—
509D4—161no—
510D4—168no—
511D4—168no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4#46014yes—
530C2×C4#46014yes—
531C2×C4C2×#12711yescharacteristic
532C2×C4#53511yescharacteristic
533C2×C4D4211yescharacteristic
534C2×C4D4211yescharacteristic
535C2×C4#55011yescharacteristic
536C2×C4#55011yescharacteristic
537C2×C4C22×SD1612yes—
538C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
539C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
540C2×C4#57511yescharacteristic
541C2×C4#57611yescharacteristic
542C2×C4#57711yescharacteristic
543C8—22no—
544C8—24no—
545C8—42no—
546C8—42no—
547C8—42no—
548C8—42no—
549C8—81no—
550C8—81no—
551C8#49214yescomplemented
552C22—161no—
553C22—161no—
554C22—161no—
555C22—162no—
556C22—162no—
557C22—162no—
558C22—161no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22—161no—
562C22—161no—
563C22—161no—
564C22—162no—
565C22—162no—
566C22—162no—
567C22#254111yescharacteristic
568C22C2×#46012yes—
569C22#305511yescharacteristic
570C22#306211yescharacteristic
571C22#306812yes—
572C4—24no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—24no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—161no—
581C4C2×#49211yescharacteristic
582C4#315111yescharacteristic
583C4#320812yes—
584C4#326411yescharacteristic
585C4#326511yescharacteristic
586C4#326811yescharacteristic
587C4#327111yescharacteristic
588C2—321no—
589C2—321no—
590C2—321no—
591C2#1917012yes—
592C2#1923812yes—
593C2#2844111yescharacteristic
594C2#2849311yescharacteristic
595C2#2850011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#33304C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28441C2semidirect
3. #28374C2semidirect
4. #21714C2semidirect
5. C2×#1688C2semidirect
6. C2×#1686C2semidirect
7. C2×#1668C2semidirect
8. C2×#1666C2semidirect
9. #10268C2semidirect
10. #10268C2semidirect
11. #10262C2semidirect
12. #10262C2semidirect
13. #9698C2semidirect
14. #9695C2semidirect
15. #8275C2semidirect
162. #335D4semidirect
163. #334D4semidirect
306. #97SD16semidirect
551. C8#492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#333042
#284412
#283742
#217142
C2×#16882
C2×#16862
C2×#16682
C2×#16662
#102682
#102622
#96982
#96952
#82752