Finite Group Databasebeta

← #321610

Subgroups — #321610

Order 512.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28371C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1687C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10267C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10263C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10261C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9699C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9696C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8275C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#495—21no—
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#477C2211yescharacteristic
22C2×#476C2211yescharacteristic
23C2×#462C2211yescharacteristic
24C2×#460C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#461C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28C2×#459C2211yescharacteristic
29C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
30C2×#436C2211yescharacteristic
31#2858C2211yescharacteristic
32#2858C2211yescharacteristic
33C4×#124C2211yescharacteristic
34#2092—21no—
35#2015—21no—
36#2012—21no—
37#2012—21no—
38#1984C2211yescharacteristic
39#1972—22no—
40#1972—22no—
41#1970—21no—
42#1968—21no—
43#1958—21no—
44#1954C2211yescharacteristic
45#1924—22no—
46#1831C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1753—22no—
50C4×#97C2211yescharacteristic
51#1691—24no—
52#1687—24no—
53#1672—24no—
54#1668—24no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×D8—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×M16—21no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124—22no—
83C2×#124D411yescharacteristic
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86#498—22no—
87#498—22no—
88#495—44no—
89#493—22no—
90#493—22no—
91#486—41no—
92#486—41no—
93#486—41no—
94#486—41no—
95#477—22no—
96#477—41no—
97#476—22no—
98#476—41no—
99#462—22no—
100#462—41no—
101#461—22no—
102#461—41no—
103#460—22no—
104#460—22no—
105#460—41no—
106#460—41no—
107#459—22no—
108#459—22no—
109#459—41no—
110#459—41no—
111C8×Q8—22no—
112C8×Q8—22no—
113#436—22no—
114#436—22no—
115C2×#107—21no—
116C2×#106—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×#106—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—22no—
138C2×#97D412yes—
139C2×#97D412yes—
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8—21no—
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145#391D411yescharacteristic
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—22no—
149#390—22no—
150#390—22no—
151#390D411yescharacteristic
152#388—22no—
153#382D411yescharacteristic
154C4×C22⋊C4—22no—
155C43C2311yescharacteristic
156#336—22no—
157#336—22no—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#335D414yes—
161#334D414yes—
162#333—22no—
163#333—22no—
164#332—22no—
165#332—22no—
166#331—22no—
167#331—22no—
168#331—22no—
169#331—22no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C2×Q16—42no—
182C2×Q16—42no—
183C2×Q16—81no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—81no—
191C2×SD16—81no—
192C2×SD16—81no—
193C2×D8—42no—
194C2×D8—42no—
195C2×D8—44no—
196C2×D8—42no—
197C2×D8—42no—
198C2×D8—42no—
199C2×D8—42no—
200C2×D8—44no—
201C2×D8—81no—
202C2×D8—81no—
203C2×M16—42no—
204C2×M16—44no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8C2×D412yes—
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#124—22no—
231#124—41no—
232#124—42no—
233#124—42no—
234#124—81no—
235#124—81no—
236#124—84no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42#4112yes—
264C2×C42C2411yescharacteristic
265#107—42no—
266#106—42no—
267#106—42no—
268#106—42no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—42no—
278C4⋊C8C2×D412yes—
279C4⋊C8C2×D412yes—
280C4⋊C8C2×D412yes—
281C4⋊C8C2×D412yes—
282#103—42no—
283#103—42no—
284#103—42no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290#102—44no—
291#102—44no—
292C22⋊C8—44no—
293C22⋊C8—42no—
294#97—24no—
295#97—42no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—42no—
299C4×C8—42no—
300C4×C8—81no—
301C4×C8C2×D412yes—
302C4×C8C2×D412yes—
303#95—22no—
304#95—22no—
305C24—21no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—82no—
322C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4#12112yes—
365C22×C4#12112yes—
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369Q16—84no—
370SD16—84no—
371SD16—84no—
372SD16—84no—
373D8—84no—
374D8—84no—
375D8—84no—
376D8—84no—
377M16—84no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8#12712yes—
399C2×C8#12712yes—
400C2×C8#13514yes—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—84no—
420C22⋊C4—84no—
421C22⋊C4—84no—
422C22⋊C4—84no—
423C42—22no—
424C42—21no—
425C42—22no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—42no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42C22×D411yescharacteristic
433C42C22×D411yescharacteristic
434C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C23—42no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23C2×#12111yescharacteristic
452Q8—22no—
453Q8—22no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460Q8—161no—
461Q8—161no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—161no—
481D4—161no—
482D4—161no—
483D4—161no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4C2×#12711yescharacteristic
507C2×C4#53511yescharacteristic
508C2×C4D4211yescharacteristic
509C2×C4D4211yescharacteristic
510C2×C4#55011yescharacteristic
511C2×C4#55011yescharacteristic
512C2×C4C2×#13512yes—
513C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
514C2×C4#57512yes—
515C2×C4#57511yescharacteristic
516C2×C4#57611yescharacteristic
517C2×C4#57711yescharacteristic
518C8—22no—
519C8—42no—
520C8—42no—
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—42no—
524C8—81no—
525C8—81no—
526C8#49514yescomplemented
527C22—81no—
528C22—82no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—82no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—162no—
535C22—162no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22—162no—
541C22—162no—
542C22#254111yescharacteristic
543C22#303512yes—
544C22#305511yescharacteristic
545C22#306211yescharacteristic
546C22#306812yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—161no—
555C4—161no—
556C4C2×#49511yescharacteristic
557C4#315311yescharacteristic
558C4#321212yes—
559C4#326411yescharacteristic
560C4#326511yescharacteristic
561C4#326811yescharacteristic
562C4#327111yescharacteristic
563C2—161no—
564C2—321no—
565C2—321no—
566C2#1918412yes—
567C2#1925012yes—
568C2#2843911yescharacteristic
569C2#2849311yescharacteristic
570C2#2850011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1687C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33254C2semidirect
2. #28439C2semidirect
3. #28371C2semidirect
4. #21634C2semidirect
5. C2×#1691C2semidirect
7. C2×#1672C2semidirect
8. C2×#1668C2semidirect
9. #10269C2semidirect
10. #10267C2semidirect
11. #10263C2semidirect
12. #10261C2semidirect
13. #9699C2semidirect
14. #9696C2semidirect
15. #8275C2semidirect
526. C8#495semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332542
#284392
#283712
#216342
C2×#16912
C2×#16872
C2×#16722
C2×#16682
#102692
#102672
#102632
#102612
#96992
#96962
#82752