Finite Group Databasebeta

← #321615

Subgroups — #321615

Order 512.

833 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28371C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10262C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10260C211yesmaximal, characteristic
13#9699C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9696C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8275C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#495—21no—
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#477C2211yescharacteristic
22C2×#476C2211yescharacteristic
23C2×#462C2211yescharacteristic
24C2×#460C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#461C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28C2×#459C2211yescharacteristic
29C2×#446C2211yescharacteristic
30C2×C8×D4C2211yescharacteristic
31#2858C2211yescharacteristic
32#2858C2211yescharacteristic
33C4×#124C2211yescharacteristic
34#2092—21no—
35#2015—21no—
36#2012—21no—
37#2012—21no—
38#1984C2211yescharacteristic
39#1972—22no—
40#1972—22no—
41#1970—21no—
42#1968—21no—
43#1958—21no—
44#1954C2211yescharacteristic
45#1924—22no—
46#1831C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1752—22no—
50C4×#97C2211yescharacteristic
51#1702—24no—
52#1698—24no—
53#1681—24no—
54#1677—24no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×D8—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8—22no—
74C23×C8—21no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124—22no—
82C2×#124D411yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85#498—41no—
86#498—41no—
87#495—44no—
88#493—41no—
89#493—41no—
90#486—22no—
91#486—22no—
92#486—22no—
93#486—22no—
94#477—22no—
95#477—41no—
96#476—22no—
97#476—41no—
98#462—22no—
99#462—41no—
100#461—22no—
101#461—41no—
102#460—22no—
103#460—22no—
104#460—41no—
105#460—41no—
106#459—22no—
107#459—22no—
108#459—41no—
109#459—41no—
110#446—22no—
111#446—22no—
112C8×D4—22no—
113C8×D4—22no—
114C2×#107—21no—
115C2×#106—22no—
116C2×#106—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—22no—
138C2×#97—21no—
139C2×#97D412yes—
140C2×#97D412yes—
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8—21no—
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145#391D411yescharacteristic
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—22no—
149#390—22no—
150#390—22no—
151#390D411yescharacteristic
152#388—22no—
153#382D411yescharacteristic
154C4×C22⋊C4—22no—
155C43C2311yescharacteristic
156#336—22no—
157#336—22no—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#335D414yes—
161#334D414yes—
162#333—22no—
163#333—22no—
164#332—22no—
165#332—22no—
166#331—22no—
167#331—22no—
168#331—22no—
169#331—22no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C2×Q16—42no—
182C2×Q16—42no—
183C2×Q16—81no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—81no—
191C2×SD16—81no—
192C2×SD16—81no—
193C2×D8—42no—
194C2×D8—42no—
195C2×D8—44no—
196C2×D8—44no—
197C2×D8—42no—
198C2×D8—42no—
199C2×D8—44no—
200C2×D8—81no—
201C2×D8—81no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—44no—
209C22×C8—42no—
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D412yes—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#124—22no—
230#124—41no—
231#124—42no—
232#124—42no—
233#124—81no—
234#124—81no—
235#124—84no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42#4112yes—
263C2×C42C2411yescharacteristic
264#107—42no—
265#106—42no—
266#106—44no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—42no—
276C4⋊C8C2×D412yes—
277C4⋊C8C2×D412yes—
278C4⋊C8C2×D412yes—
279C4⋊C8C2×D412yes—
280#103—42no—
281#103—42no—
282#103—42no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291#102—42no—
292C22⋊C8—42no—
293C22⋊C8—44no—
294#97—24no—
295#97—42no—
296#97—42no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—42no—
300C4×C8—81no—
301C4×C8C2×D412yes—
302C4×C8C2×D412yes—
303#95—22no—
304#95—22no—
305C24—21no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—82no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4#12112yes—
365C22×C4#12112yes—
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369Q16—84no—
370SD16—84no—
371SD16—84no—
372SD16—84no—
373D8—88no—
374D8—84no—
375D8—84no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—84no—
397C2×C8#12712yes—
398C2×C8#12712yes—
399C2×C8#13514yes—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—84no—
419C22⋊C4—84no—
420C22⋊C4—84no—
421C22⋊C4—84no—
422C42—22no—
423C42—21no—
424C42—22no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—42no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42C22×D411yescharacteristic
432C42C22×D411yescharacteristic
433C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C23—22no—
436C23—42no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23C2×#12111yescharacteristic
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—161no—
460Q8—161no—
461D4—22no—
462D4—22no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—161no—
480D4—161no—
481D4—161no—
482D4—161no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4C2×#12711yescharacteristic
506C2×C4#53511yescharacteristic
507C2×C4D4211yescharacteristic
508C2×C4D4211yescharacteristic
509C2×C4#55011yescharacteristic
510C2×C4#55011yescharacteristic
511C2×C4C2×#13512yes—
512C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
513C2×C4#57512yes—
514C2×C4#57511yescharacteristic
515C2×C4#57611yescharacteristic
516C2×C4#57711yescharacteristic
517C8—22no—
518C8—22no—
519C8—24no—
520C8—42no—
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—42no—
524C8—81no—
525C8—81no—
526C22—42no—
527C22—44no—
528C22—81no—
529C22—82no—
530C22—81no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22—162no—
534C22—162no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22—162no—
540C22—162no—
541C22#254111yescharacteristic
542C22#303512yes—
543C22#305511yescharacteristic
544C22#306211yescharacteristic
545C22#306812yes—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—161no—
554C4—161no—
555C4#314711yescharacteristic
556C4#315311yescharacteristic
557C4#321112yes—
558C4#326411yescharacteristic
559C4#326511yescharacteristic
560C4#326811yescharacteristic
561C4#327111yescharacteristic
562C2—82no—
563C2—321no—
564C2—321no—
565C2#1918012yes—
566C2#1925012yes—
567C2#2844211yescharacteristic
568C2#2849311yescharacteristic
569C2#2850011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10260C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33254C2semidirect
2. #28439C2semidirect
3. #28371C2semidirect
4. #21633C2semidirect
5. C2×#1702C2semidirect
6. C2×#1698C2semidirect
7. C2×#1681C2semidirect
8. C2×#1677C2semidirect
9. #10273C2semidirect
10. #10271C2semidirect
11. #10262C2semidirect
13. #9699C2semidirect
14. #9696C2semidirect
15. #8275C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332542
#284392
#283712
#216332
C2×#17022
C2×#16982
C2×#16812
C2×#16772
#102732
#102712
#102622
#102602
#96992
#96962
#82752