Subgroups — #321655

Order 512.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 299 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#28449	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₈×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1673	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10264	C₂	1	2	yes	maximal
8	#9705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#497	—	2	2	no	—
13	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2868	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2016	—	2	2	no	—
20	#2013	—	2	2	no	—
21	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1960	—	2	2	no	—
23	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1923	—	2	2	no	—
25	#1845	—	2	2	no	—
26	#1845	—	2	2	no	—
27	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1767	C₂²	1	2	yes	—
29	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1674	—	2	8	no	—
32	#1673	—	2	8	no	—
33	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
36	#1277	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#500	—	2	4	no	—
47	#500	—	2	4	no	—
48	#500	—	4	4	no	—
49	#497	—	4	8	no	—
50	#462	—	2	8	no	—
51	#462	—	4	4	no	—
52	#461	—	2	8	no	—
53	#461	—	4	4	no	—
54	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₈×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂×#107	—	2	4	no	—
57	C₂×#107	—	2	2	no	—
58	C₂×#107	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#103	—	2	4	no	—
64	C₂×#103	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×#97	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#388	—	2	2	no	—
76	#384	—	2	4	no	—
77	#384	—	2	4	no	—
78	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#336	—	2	2	no	—
82	#336	—	2	2	no	—
83	#336	—	2	2	no	—
84	#335	D₄	1	8	yes	—
85	#332	—	2	8	no	—
86	#332	—	2	8	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
92	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
93	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
94	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
95	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
96	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
112	#124	—	2	2	no	—
113	#124	D₈	1	4	yes	—
114	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₄×D₄	—	2	2	no	—
117	C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	#107	—	4	8	no	—
135	#107	—	4	4	no	—
136	#107	—	4	4	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
141	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	#103	—	4	8	no	—
143	#103	—	4	8	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
145	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
146	#97	—	4	4	no	—
147	C₄×C₈	—	2	4	no	—
148	C₄×C₈	—	2	4	no	—
149	C₄×C₈	—	2	2	no	—
150	C₄×C₈	—	4	2	no	—
151	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	#95	—	2	2	no	—
153	#95	—	2	2	no	—
154	C₂⁴	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
164	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
165	C₂×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	Q₁₆	—	8	16	no	—
183	SD₁₆	—	8	16	no	—
184	C₂×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	8	no	—
188	C₂×C₈	—	4	4	no	—
189	C₂×C₈	—	4	4	no	—
190	C₂×C₈	—	4	1	no	—
191	C₂×C₈	—	4	1	no	—
192	C₂×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈	—	8	4	no	—
195	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
197	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
198	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
199	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₄²	—	2	2	no	—
212	C₄²	—	2	2	no	—
213	C₄²	—	2	2	no	—
214	C₄²	—	2	4	no	—
215	C₄²	—	4	1	no	—
216	C₄²	—	4	1	no	—
217	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
218	C₄²	#135	1	2	yes	—
219	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	4	2	no	—
223	C₂³	—	4	1	no	—
224	C₂³	—	4	1	no	—
225	C₂³	—	4	2	no	—
226	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
227	Q₈	—	2	4	no	—
228	Q₈	—	4	2	no	—
229	Q₈	—	8	4	no	—
230	Q₈	—	8	4	no	—
231	Q₈	—	8	4	no	—
232	Q₈	—	8	4	no	—
233	D₄	—	2	4	no	—
234	D₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	8	1	no	—
248	C₂×C₄	—	8	1	no	—
249	C₂×C₄	—	8	2	no	—
250	C₂×C₄	—	8	4	no	—
251	C₂×C₄	—	8	4	no	—
252	C₂×C₄	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	#473	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
264	C₈	—	2	2	no	—
265	C₈	—	2	4	no	—
266	C₈	—	4	8	no	—
267	C₈	—	8	1	no	—
268	C₈	—	8	1	no	—
269	C₈	#497	1	4	yes	complemented
270	C₂²	—	4	2	no	—
271	C₂²	—	4	4	no	—
272	C₂²	—	8	1	no	—
273	C₂²	—	8	1	no	—
274	C₂²	—	8	2	no	—
275	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#3039	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#3058	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#473	1	2	yes	—
280	C₄	—	2	4	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	4	no	—
283	C₄	—	4	2	no	—
284	C₄	—	8	1	no	—
285	C₄	—	8	1	no	—
286	C₄	—	16	4	no	—
287	C₄	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
288	C₄	#3152	1	1	yes	characteristic
289	C₄	#3218	1	2	yes	—
290	C₄	D₄×D₈	1	2	yes	—
291	C₄	#3287	1	2	yes	—
292	C₂	—	8	2	no	—
293	C₂	#19271	1	2	yes	—
294	C₂	#19358	1	2	yes	—
295	C₂	#28449	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#28485	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#28498	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33312	C₂	semidirect
4. C₂×#1674	C₂	semidirect
6. #10265	C₂	semidirect
8. #9705	C₂	semidirect
9. #8274	C₂	semidirect
269. C₈	#497	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33312	2
#28449	2
C₈×#124	2
C₂×#1674	2
C₂×#1673	2
#10265	2
#10264	2
#9705	2
#8274	2