Group #321671 — subgroups

Subgroups — #321671

Order 512.

788 conjugacy classes of subgroups; only the 174 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 788 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 174 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#28521	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1703	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#436	—	2	2	no	—
15	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
16	#2862	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2092	—	2	4	no	—
19	#1969	—	2	2	no	—
20	#1969	—	2	2	no	—
21	#1961	—	2	2	no	—
22	#1954	—	2	2	no	—
23	#1954	C₂²	1	2	yes	—
24	#1847	—	2	2	no	—
25	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1767	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1703	—	2	16	no	—
29	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#333	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
32	#1277	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
40	#500	—	4	2	no	—
41	#494	—	4	2	no	—
42	#487	—	2	8	no	—
43	#476	—	2	8	no	—
44	#476	—	4	4	no	—
45	#474	—	2	8	no	—
46	#474	—	4	4	no	—
47	#436	—	2	8	no	—
48	#436	—	4	8	no	—
49	C₂×#107	—	2	2	no	—
50	C₂×#107	—	2	4	no	—
51	C₂×#106	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#103	—	2	2	no	—
56	C₂×#103	—	2	2	no	—
57	C₂×#102	—	2	4	no	—
58	C₂×#102	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×#97	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#391	—	2	4	no	—
67	#391	—	2	4	no	—
68	#390	—	2	2	no	—
69	#390	D₄	1	2	yes	—
70	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
71	#382	—	2	2	no	—
72	#382	—	2	2	no	—
73	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#336	—	2	2	no	—
75	#334	D₄	1	8	yes	complemented
76	#333	—	2	8	no	—
77	#332	—	2	8	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
84	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
85	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
86	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
87	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	#127	—	2	4	no	—
98	C₄×D₄	—	2	4	no	—
99	C₄×D₄	—	2	4	no	—
100	C₄×D₄	—	4	4	no	—
101	C₄×D₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	#107	—	4	8	no	—
116	#107	—	4	4	no	—
117	#106	—	4	8	no	—
118	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
121	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	#103	—	4	4	no	—
123	#103	—	4	4	no	—
124	#102	—	4	8	no	—
125	#102	—	4	8	no	—
126	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
127	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
128	#97	—	4	4	no	—
129	C₄×C₈	—	2	4	no	—
130	C₄×C₈	—	2	2	no	—
131	C₄×C₈	—	4	2	no	—
132	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	#95	—	4	4	no	—
134	#95	—	4	4	no	—
135	C₂⁴	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
137	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
138	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
139	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
140	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
141	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
142	C₂×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂×D₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	Q₁₆	—	8	8	no	—
161	M₁₆	—	8	8	no	—
162	C₂×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈	—	2	8	no	—
167	C₂×C₈	—	4	4	no	—
168	C₂×C₈	—	4	4	no	—
169	C₂×C₈	—	4	2	no	—
170	C₂×C₈	—	4	4	no	—
171	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
174	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₄²	—	2	2	no	—
184	C₄²	—	2	2	no	—
185	C₄²	—	2	2	no	—
186	C₄²	—	4	2	no	—
187	C₄²	#137	1	4	yes	—
188	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
190	C₂³	—	4	4	no	—
191	C₂³	—	4	2	no	—
192	C₂³	—	4	2	no	—
193	C₂³	—	4	2	no	—
194	C₂³	—	4	4	no	—
195	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
196	Q₈	—	8	2	no	—
197	Q₈	—	8	2	no	—
198	Q₈	—	8	4	no	—
199	Q₈	—	16	4	no	—
200	D₄	—	4	8	no	—
201	D₄	—	8	8	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄	—	8	2	no	—
211	C₂×C₄	—	8	2	no	—
212	C₂×C₄	—	8	4	no	—
213	C₂×C₄	—	8	4	no	—
214	C₂×C₄	—	8	2	no	—
215	C₂×C₄	—	8	2	no	—
216	C₂×C₄	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄	#470	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
226	C₈	—	2	2	no	—
227	C₈	—	2	2	no	—
228	C₈	—	2	4	no	—
229	C₈	—	4	8	no	—
230	C₈	—	8	2	no	—
231	C₂²	—	8	2	no	—
232	C₂²	—	8	2	no	—
233	C₂²	—	8	2	no	—
234	C₂²	—	8	4	no	—
235	C₂²	—	8	4	no	—
236	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	#3036	1	2	yes	—
238	C₂²	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#3059	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#3067	1	2	yes	—
241	C₄	—	2	2	no	—
242	C₄	—	2	4	no	—
243	C₄	—	4	2	no	—
244	C₄	—	8	2	no	—
245	C₄	—	16	2	no	—
246	C₄	—	16	2	no	—
247	C₄	#3150	1	1	yes	characteristic
248	C₄	#3151	1	1	yes	characteristic
249	C₄	#3213	1	2	yes	—
250	C₄	#3276	1	4	yes	—
251	C₂	—	16	2	no	—
252	C₂	#19281	1	2	yes	—
253	C₂	#19330	1	2	yes	—
254	C₂	#28445	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#28489	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#28495	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33242

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#28521

C₂

yes

maximal

#21681

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1703

C₂

yes

maximal, complemented

#10278

C₂

yes

maximal, complemented

#10274

C₂

yes

maximal, complemented

#9701

C₂

yes

maximal, complemented

#8273

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#500

C₂²

yes

characteristic

C₂×#494

C₂²

yes

characteristic

C₂×#487

C₂²

yes

—

C₂×#476

C₂²

yes

—

C₂×#474

C₂²

yes

—

C₂×#436

—

C₂×#436

C₂²

yes

—

#2862

C₂²

yes

—

C₄×#127

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1847

—

#1842

C₂²

yes

characteristic

#1767

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

#1703

—

C₂×#334

C₂²

yes

—

C₂×#333

C₂²

yes

—

C₂×#332

C₂²

yes

—

#1277

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×#127

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

D₄

yes

—

#384

D₄

yes

characteristic

#382

—

#382

—

C₄³

C₂³

yes

characteristic

#336

—

#334

D₄

yes

complemented

#333

—

#332

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#127

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

100

C₄×D₄

—

101

C₄×D₄

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

103

C₂×C₄⋊C₄

—

104

C₂×C₄⋊C₄

—

105

C₂×C₄⋊C₄

—

106

C₂×C₄⋊C₄

—

107

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

108

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

C₂×C₂²⋊C₄

—

110

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

111

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

112

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

113

C₂×C₄²

#41

yes

—

114

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

115

#107

—

116

#107

—

117

#106

—

118

C₄⋊C₈

—

119

C₄⋊C₈

—

120

C₄⋊C₈

—

121

C₄⋊C₈

C₂×D₄

yes

—

122

#103

—

123

#103

—

124

#102

—

125

#102

—

126

C₂²⋊C₈

—

127

C₂²⋊C₈

—

128

#97

—

129

C₄×C₈

—

130

C₄×C₈

—

131

C₄×C₈

—

132

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

133

#95

—

134

#95

—

135

C₂⁴

—

136

C₂×Q₈

—

137

C₂×Q₈

—

138

C₂×Q₈

—

139

C₂×Q₈

—

140

C₂×Q₈

—

141

C₂×Q₈

—

142

C₂×D₄

—

143

C₂×D₄

—

144

C₂×D₄

—

145

C₂×D₄

—

146

C₂×D₄

—

147

C₂×D₄

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

—

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

#121

yes

—

156

C₂²×C₄

#121

yes

—

157

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

158

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

159

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

160

Q₁₆

—

161

M₁₆

—

162

C₂×C₈

—

163

C₂×C₈

—

164

C₂×C₈

—

165

C₂×C₈

—

166

C₂×C₈

—

167

C₂×C₈

—

168

C₂×C₈

—

169

C₂×C₈

—

170

C₂×C₈

—

171

C₂×C₈

#127

yes

—

172

C₂×C₈

#127

yes

—

173

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

174

C₄⋊C₄

—

175

C₄⋊C₄

—

176

C₄⋊C₄

—

177

C₄⋊C₄

—

178

C₄⋊C₄

—

179

C₄⋊C₄

—

180

C₄⋊C₄

—

181

C₂²⋊C₄

—

182

C₂²⋊C₄

—

183

C₄²

—

184

C₄²

—

185

C₄²

—

186

C₄²

—

187

C₄²

#137

yes

—

188

C₄²

C₂²×D₄

yes

—

189

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

—

190

C₂³

—

191

C₂³

—

192

C₂³

—

193

C₂³

—

194

C₂³

—

195

C₂³

C₂×#121

yes

characteristic

196

Q₈

—

197

Q₈

—

198

Q₈

—

199

Q₈

—

200

D₄

—

201

D₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

#470

yes

—

218

C₂×C₄

C₂×#127

yes

characteristic

219

C₂×C₄

#535

yes

characteristic

220

C₂×C₄

D₄²

yes

—

221

C₂×C₄

#550

yes

—

222

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

223

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

224

C₂×C₄

#575

yes

—

225

C₂×C₄

#578

yes

—

226

C₈

—

227

C₈

—

228

C₈

—

229

C₈

—

230

C₈

—

231

C₂²

—

232

C₂²

—

233

C₂²

—

234

C₂²

—

235

C₂²

—

236

C₂²

#2541

yes

characteristic

237

C₂²

#3036

yes

—

238

C₂²

C₂×#470

yes

characteristic

239

C₂²

#3059

yes

characteristic

240

C₂²

#3067

yes

—

241

C₄

—

242

C₄

—

243

C₄

—

244

C₄

—

245

C₄

—

246

C₄

—

247

C₄

#3150

yes

characteristic

248

C₄

#3151

yes

characteristic

249

C₄

#3213

yes

—

250

C₄

#3276

yes

—

251

C₂

—

252

C₂

#19281

yes

—

253

C₂

#19330

yes

—

254

C₂

#28445

yes

characteristic

255

C₂

#28489

yes

characteristic

256

C₂

#28495

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#121

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂×#127

D₄

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #33242	C₂	semidirect
4. C₂×#1703	C₂	semidirect
5. #10278	C₂	semidirect
6. #10274	C₂	semidirect
7. #9701	C₂	semidirect
8. #8273	C₂	semidirect
75. #334	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #33242

C₂

semidirect

4. C₂×#1703

C₂

semidirect

5. #10278

C₂

semidirect

6. #10274

C₂

semidirect

7. #9701

C₂

semidirect

8. #8273

C₂

semidirect

75. #334

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33242	2
#28521	2
#21681	2
C₂×#1703	2
#10278	2
#10274	2
#9701	2
#8273	2

subgroup

index

Subgroups — #321671

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups