Finite Group Databasebeta

← #321680

Subgroups — #321680

Order 512.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28384C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28383C211yesmaximal, characteristic
4#21631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1697C211yesmaximal, characteristic
9#10277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10275C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10263C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10261C211yesmaximal, characteristic
13#9710C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9709C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8274C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#487C2211yescharacteristic
17C2×#487C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#475C2211yescharacteristic
22C2×#476C2211yescharacteristic
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#462C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#461C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28C2×#446C2211yescharacteristic
29C2×#436C2211yescharacteristic
30#2862C2211yescharacteristic
31#2858C2211yescharacteristic
32C4×#124C2211yescharacteristic
33#2097—21no—
34#2092—21no—
35#2015—21no—
36#2012—21no—
37#1984C2211yescharacteristic
38#1973—21no—
39#1973—21no—
40#1972—21no—
41#1971—21no—
42#1958—22no—
43#1958—22no—
44#1954C2211yescharacteristic
45#1923—22no—
46#1831C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1767C2211yescharacteristic
49#1753—22no—
50C42×C8C2211yescharacteristic
51#1700—24no—
52#1699—24no—
53#1698—24no—
54#1697—24no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×M16—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#124—22no—
77C2×#124D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80#487—22no—
81#487—22no—
82#487—41no—
83#487—41no—
84#486—22no—
85#486—22no—
86#486—41no—
87#486—41no—
88#477—22no—
89#477—41no—
90#476—22no—
91#476—41no—
92#475—22no—
93#475—41no—
94#474—22no—
95#474—41no—
96#462—22no—
97#462—41no—
98#461—22no—
99#461—41no—
100#460—22no—
101#460—41no—
102#459—22no—
103#459—41no—
104#446—22no—
105#446—22no—
106#436—22no—
107#436—22no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—21no—
110C2×#106—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—22no—
135C2×#97—21no—
136C2×#97—21no—
137C2×#97—21no—
138C2×C4×C8D412yes—
139C2×C4×C8D412yes—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#391—21no—
143#391—21no—
144#391—22no—
145#391D411yescharacteristic
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—22no—
149#390D411yescharacteristic
150#388—22no—
151#382—22no—
152#382D411yescharacteristic
153C4×C22⋊C4—22no—
154C43C2311yescharacteristic
155#336—22no—
156#336—22no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#335D414yes—
160#335D414yes—
161#333—22no—
162#333—22no—
163#332—22no—
164#332—22no—
165#332—22no—
166#332—22no—
167#331—22no—
168#331—22no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C2×Q16—42no—
179C2×Q16—42no—
180C2×Q16—81no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—81no—
186C2×SD16—81no—
187C2×D8—42no—
188C2×D8—42no—
189C2×D8—81no—
190C2×M16—44no—
191C2×M16—42no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8C2×D412yes—
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#124—41no—
218#124—41no—
219#124—44no—
220#124—44no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42#4112yes—
248C2×C42C2411yescharacteristic
249#107—42no—
250#107—42no—
251#106—42no—
252#106—42no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—42no—
262C4⋊C8C2×D412yes—
263C4⋊C8C2×D412yes—
264C4⋊C8C2×D412yes—
265C4⋊C8C2×D412yes—
266#103—42no—
267#103—42no—
268#103—42no—
269#103—42no—
270#103—44no—
271#103—42no—
272#103—42no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—44no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280C22⋊C8—44no—
281C22⋊C8—42no—
282#97—42no—
283#97—81no—
284#97—81no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—42no—
288C4×C8—42no—
289C4×C8C2×D412yes—
290C4×C8C2×D412yes—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—42no—
294#95—42no—
295C24—21no—
296C24—41no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—82no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—82no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4#12112yes—
346C22×C4#12112yes—
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350Q16—84no—
351SD16—84no—
352SD16—84no—
353D8—84no—
354M16—84no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8#12712yes—
377C2×C8#12712yes—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—84no—
401C22⋊C4—84no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—42no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42C22×D411yescharacteristic
412C42C22×D411yescharacteristic
413C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C23—42no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—82no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—82no—
425C23C2×#12111yescharacteristic
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—81no—
431Q8—81no—
432Q8—82no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435Q8—81no—
436Q8—81no—
437Q8—161no—
438Q8—161no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—82no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—161no—
451D4—161no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4C2×#12711yescharacteristic
477C2×C4#53511yescharacteristic
478C2×C4D4211yescharacteristic
479C2×C4D4211yescharacteristic
480C2×C4#55011yescharacteristic
481C2×C4#55011yescharacteristic
482C2×C4#57512yes—
483C2×C4#57512yes—
484C2×C4#57511yescharacteristic
485C2×C4#57511yescharacteristic
486C2×C4#57611yescharacteristic
487C2×C4#57811yescharacteristic
488C8—22no—
489C8—22no—
490C8—42no—
491C8—42no—
492C8—42no—
493C8—42no—
494C8—42no—
495C8—81no—
496C8—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22—162no—
506C22—162no—
507C22#254111yescharacteristic
508C22#304012yes—
509C22#305411yescharacteristic
510C22#306111yescharacteristic
511C22#306712yes—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—161no—
520C4—161no—
521C4—161no—
522C4#315011yescharacteristic
523C4#315311yescharacteristic
524C4#321912yes—
525C4#327311yescharacteristic
526C4#327311yescharacteristic
527C4#327711yescharacteristic
528C4#327711yescharacteristic
529C2—161no—
530C2—321no—
531C2#1930312yes—
532C2#1936712yes—
533C2#2844611yescharacteristic
534C2#2849111yescharacteristic
535C2#2849611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33227C2semidirect
2. #28384C2semidirect
4. #21631C2semidirect
5. C2×#1700C2semidirect
6. C2×#1698C2semidirect
7. C2×#1699C2semidirect
9. #10277C2semidirect
10. #10275C2semidirect
11. #10263C2semidirect
13. #9710C2semidirect
14. #9709C2semidirect
15. #8274C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332272
#283842
#283832
#216312
C2×#17002
C2×#16982
C2×#16992
C2×#16972
#102772
#102752
#102632
#102612
#97102
#97092
#82742