Subgroups — #321695

Order 512.

767 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 367 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#28519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#28449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1691	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10271	C₂	1	2	yes	maximal
9	#9705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#9702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#497	—	2	1	no	—
15	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2096	—	2	1	no	—
25	#2093	—	2	1	no	—
26	#2016	—	2	1	no	—
27	#2013	—	2	1	no	—
28	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1960	—	2	1	no	—
30	#1959	—	2	1	no	—
31	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1923	—	2	2	no	—
33	#1847	—	2	1	no	—
34	#1844	—	2	2	no	—
35	#1844	—	2	2	no	—
36	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1753	—	2	2	no	—
40	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1692	—	2	8	no	—
42	#1691	—	2	8	no	—
43	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
48	#1277	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#498	—	2	4	no	—
61	#498	—	2	4	no	—
62	#498	—	4	2	no	—
63	#498	—	4	2	no	—
64	#497	—	4	4	no	—
65	#477	—	2	4	no	—
66	#477	—	4	2	no	—
67	#476	—	2	4	no	—
68	#476	—	4	2	no	—
69	#462	—	2	4	no	—
70	#462	—	4	2	no	—
71	#461	—	2	4	no	—
72	#461	—	4	2	no	—
73	#446	—	2	4	no	—
74	#436	—	2	4	no	—
75	C₂×#107	—	2	2	no	—
76	C₂×#106	—	2	4	no	—
77	C₂×#106	—	2	2	no	—
78	C₂×#106	—	2	2	no	—
79	C₂×#106	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#103	—	2	2	no	—
86	C₂×#103	—	2	2	no	—
87	C₂×#103	—	2	2	no	—
88	C₂×#102	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×#97	—	2	1	no	—
92	C₂×#97	—	2	1	no	—
93	C₂×#97	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#388	—	2	2	no	—
101	#384	—	2	1	no	—
102	#384	—	2	2	no	—
103	#384	—	2	2	no	—
104	#384	—	2	1	no	—
105	#384	—	2	2	no	—
106	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#336	—	2	2	no	—
110	#336	—	2	2	no	—
111	#336	—	2	1	no	—
112	#336	—	2	1	no	—
113	#335	D₄	1	8	yes	—
114	#333	—	2	4	no	—
115	#333	—	2	4	no	—
116	#332	—	2	4	no	—
117	#332	—	2	4	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
124	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
125	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
126	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
127	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
128	C₂×SD₁₆	—	8	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
150	#124	—	2	2	no	—
151	#124	—	2	2	no	—
152	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₄×D₄	—	2	2	no	—
155	C₄×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	#107	—	4	4	no	—
177	#106	—	4	4	no	—
178	#106	—	4	8	no	—
179	#106	—	4	4	no	—
180	#106	—	4	4	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
186	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	#103	—	4	4	no	—
189	#103	—	4	4	no	—
190	#103	—	4	4	no	—
191	#102	—	4	4	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
194	#97	—	4	2	no	—
195	#97	—	4	2	no	—
196	#97	—	4	2	no	—
197	C₄×C₈	—	2	4	no	—
198	C₄×C₈	—	2	4	no	—
199	C₄×C₈	—	2	2	no	—
200	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	#95	—	2	2	no	—
202	#95	—	2	2	no	—
203	C₂⁴	—	2	1	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
217	C₂×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄	—	2	1	no	—
219	C₂×D₄	—	2	1	no	—
220	C₂×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	Q₁₆	—	8	8	no	—
236	SD₁₆	—	8	8	no	—
237	M₁₆	—	8	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	1	no	—
248	C₂×C₈	—	4	1	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
254	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
255	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	4	1	no	—
278	C₄²	—	4	1	no	—
279	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
280	C₄²	#137	1	2	yes	—
281	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
283	C₂³	—	4	2	no	—
284	C₂³	—	4	1	no	—
285	C₂³	—	4	1	no	—
286	C₂³	—	4	1	no	—
287	C₂³	—	4	2	no	—
288	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
289	Q₈	—	4	2	no	—
290	Q₈	—	4	2	no	—
291	Q₈	—	8	2	no	—
292	Q₈	—	8	2	no	—
293	Q₈	—	8	2	no	—
294	Q₈	—	8	2	no	—
295	Q₈	—	16	2	no	—
296	Q₈	—	16	2	no	—
297	D₄	—	4	2	no	—
298	D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	8	1	no	—
312	C₂×C₄	—	8	1	no	—
313	C₂×C₄	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄	—	8	2	no	—
315	C₂×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄	—	8	4	no	—
319	C₂×C₄	#468	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
330	C₈	—	2	2	no	—
331	C₈	—	2	4	no	—
332	C₈	—	4	4	no	—
333	C₈	—	4	4	no	—
334	C₈	—	8	1	no	—
335	C₈	—	8	1	no	—
336	C₈	#497	1	4	yes	complemented
337	C₂²	—	8	1	no	—
338	C₂²	—	8	1	no	—
339	C₂²	—	8	1	no	—
340	C₂²	—	8	2	no	—
341	C₂²	—	8	2	no	—
342	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#3039	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#3057	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	8	1	no	—
351	C₄	—	8	1	no	—
352	C₄	—	8	1	no	—
353	C₄	—	16	2	no	—
354	C₄	—	16	2	no	—
355	C₄	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#3152	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#3218	1	2	yes	—
358	C₄	#3272	1	2	yes	—
359	C₄	#3278	1	2	yes	—
360	C₂	—	16	1	no	—
361	C₂	#19295	1	2	yes	—
362	C₂	#19357	1	2	yes	—
363	C₂	#28449	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#28490	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#28494	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33310	C₂	semidirect
5. C₂×#1692	C₂	semidirect
7. #10273	C₂	semidirect
9. #9705	C₂	semidirect
10. #9702	C₂	semidirect
11. #8274	C₂	semidirect
336. C₈	#497	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33310	2
#28519	2
#28449	2
#21631	2
C₂×#1692	2
C₂×#1691	2
#10273	2
#10271	2
#9705	2
#9702	2
#8274	2