Subgroups — #321696

Order 512.

721 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#28384	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1691	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#9709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#8274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2862	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2097	—	2	2	no	—
24	#2015	—	2	2	no	—
25	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1973	—	2	2	no	—
27	#1971	—	2	2	no	—
28	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1923	—	2	2	no	—
30	#1846	—	2	2	no	—
31	#1846	—	2	2	no	—
32	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1767	C₂²	1	2	yes	—
34	#1753	—	2	2	no	—
35	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1692	—	2	8	no	—
37	#1691	—	2	8	no	—
38	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
43	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#500	—	4	2	no	—
54	#500	—	4	2	no	—
55	#498	—	2	4	no	—
56	#498	—	2	4	no	—
57	#477	—	2	4	no	—
58	#477	—	4	2	no	—
59	#476	—	2	4	no	—
60	#476	—	4	2	no	—
61	#462	—	2	4	no	—
62	#462	—	4	2	no	—
63	#461	—	2	4	no	—
64	#461	—	4	2	no	—
65	#446	—	2	4	no	—
66	#436	—	2	4	no	—
67	C₂×#107	—	2	2	no	—
68	C₂×#107	—	2	2	no	—
69	C₂×#107	—	2	2	no	—
70	C₂×#106	—	2	2	no	—
71	C₂×#106	—	2	2	no	—
72	C₂×#106	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#103	—	2	2	no	—
79	C₂×#103	—	2	2	no	—
80	C₂×#103	—	2	2	no	—
81	C₂×#102	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×#97	—	2	1	no	—
85	C₂×#97	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#391	—	2	2	no	—
91	#391	—	2	2	no	—
92	#391	—	2	4	no	—
93	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
94	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
95	#388	—	2	2	no	—
96	#382	—	2	4	no	—
97	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#336	—	2	2	no	—
101	#336	—	2	2	no	—
102	#336	—	2	2	no	—
103	#335	D₄	1	8	yes	—
104	#333	—	2	4	no	—
105	#333	—	2	4	no	—
106	#332	—	2	4	no	—
107	#332	—	2	4	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
114	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
115	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
116	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
117	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
118	C₂×SD₁₆	—	8	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	#124	—	4	2	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₄×D₄	—	2	2	no	—
140	C₄×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	#107	—	4	4	no	—
158	#107	—	4	4	no	—
159	#107	—	4	4	no	—
160	#106	—	4	4	no	—
161	#106	—	4	4	no	—
162	#106	—	4	4	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
168	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	#103	—	4	4	no	—
171	#103	—	4	4	no	—
172	#103	—	4	4	no	—
173	#102	—	4	4	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
176	#97	—	4	2	no	—
177	#97	—	8	2	no	—
178	C₄×C₈	—	2	4	no	—
179	C₄×C₈	—	2	4	no	—
180	C₄×C₈	—	2	2	no	—
181	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	#95	—	2	2	no	—
183	#95	—	2	2	no	—
184	#95	—	4	4	no	—
185	#95	—	4	4	no	—
186	C₂⁴	—	2	1	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
200	C₂×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄	—	2	1	no	—
203	C₂×D₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	Q₁₆	—	8	8	no	—
219	SD₁₆	—	8	8	no	—
220	M₁₆	—	8	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	1	no	—
231	C₂×C₈	—	4	1	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
237	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
238	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	2	1	no	—
256	C₄²	—	2	1	no	—
257	C₄²	—	4	2	no	—
258	C₄²	—	4	1	no	—
259	C₄²	—	4	1	no	—
260	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
262	C₂³	—	4	2	no	—
263	C₂³	—	4	1	no	—
264	C₂³	—	4	1	no	—
265	C₂³	—	4	1	no	—
266	C₂³	—	4	2	no	—
267	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
268	Q₈	—	4	2	no	—
269	Q₈	—	4	2	no	—
270	Q₈	—	8	2	no	—
271	Q₈	—	8	2	no	—
272	Q₈	—	8	2	no	—
273	Q₈	—	8	2	no	—
274	Q₈	—	16	2	no	—
275	Q₈	—	16	2	no	—
276	D₄	—	4	2	no	—
277	D₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	8	1	no	—
293	C₂×C₄	—	8	1	no	—
294	C₂×C₄	—	8	2	no	—
295	C₂×C₄	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄	—	8	2	no	—
297	C₂×C₄	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄	—	8	2	no	—
299	C₂×C₄	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
309	C₈	—	2	2	no	—
310	C₈	—	2	4	no	—
311	C₈	—	4	4	no	—
312	C₈	—	4	4	no	—
313	C₈	—	8	1	no	—
314	C₈	—	8	1	no	—
315	C₈	#497	1	4	yes	—
316	C₂²	—	8	1	no	—
317	C₂²	—	8	1	no	—
318	C₂²	—	8	1	no	—
319	C₂²	—	8	2	no	—
320	C₂²	—	8	2	no	—
321	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#3039	1	2	yes	—
323	C₂²	#3054	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#3061	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#3067	1	2	yes	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	4	2	no	—
328	C₄	—	4	2	no	—
329	C₄	—	8	1	no	—
330	C₄	—	8	1	no	—
331	C₄	—	8	1	no	—
332	C₄	—	16	2	no	—
333	C₄	—	16	2	no	—
334	C₄	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
335	C₄	#3152	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#3218	1	2	yes	—
337	C₄	#3273	1	2	yes	—
338	C₄	#3277	1	2	yes	—
339	C₂	—	16	1	no	—
340	C₂	#19298	1	2	yes	—
341	C₂	#19361	1	2	yes	—
342	C₂	#28449	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#28491	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#28495	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33313	C₂	semidirect
4. C₂×#1692	C₂	semidirect
6. #10279	C₂	semidirect
8. #10265	C₂	semidirect
10. #9709	C₂	semidirect
11. #8274	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33313	2
#28384	2
#21631	2
C₂×#1692	2
C₂×#1691	2
#10279	2
#10278	2
#10265	2
#10264	2
#9709	2
#8274	2