Group #321700 — subgroups

Subgroups — #321700

Order 512.

788 conjugacy classes of subgroups; only the 178 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 788 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 178 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#28521	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10275	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#436	—	2	2	no	—
15	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
16	#2862	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2092	—	2	4	no	—
19	#1969	—	2	2	no	—
20	#1969	—	2	2	no	—
21	#1961	—	2	2	no	—
22	#1954	—	2	2	no	—
23	#1954	C₂²	1	2	yes	—
24	#1847	—	2	2	no	—
25	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1767	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1695	—	2	8	no	—
29	#1689	—	2	8	no	—
30	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#333	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
33	#1277	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
42	#500	—	2	4	no	—
43	#494	—	2	4	no	—
44	#487	—	4	4	no	—
45	#476	—	2	8	no	—
46	#476	—	4	4	no	—
47	#474	—	2	8	no	—
48	#474	—	4	4	no	—
49	#436	—	2	4	no	—
50	#436	—	2	4	no	—
51	#436	—	4	8	no	—
52	C₂×#107	—	2	1	no	—
53	C₂×#107	—	2	1	no	—
54	C₂×#107	—	2	4	no	—
55	C₂×#106	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#103	—	2	4	no	—
60	C₂×#102	—	2	4	no	—
61	C₂×#102	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×#97	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#391	—	2	4	no	—
70	#391	—	2	4	no	—
71	#390	—	2	2	no	—
72	#390	D₄	1	2	yes	—
73	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#382	—	2	2	no	—
75	#382	—	2	2	no	—
76	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#336	—	2	2	no	—
78	#334	D₄	1	8	yes	complemented
79	#333	—	2	8	no	—
80	#332	—	2	8	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
87	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
88	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
89	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
101	#127	—	2	4	no	—
102	C₄×D₄	—	2	2	no	—
103	C₄×D₄	—	2	2	no	—
104	C₄×D₄	—	2	2	no	—
105	C₄×D₄	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄	—	4	4	no	—
107	C₄×D₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	#107	—	4	8	no	—
122	#107	—	4	2	no	—
123	#107	—	4	2	no	—
124	#106	—	4	8	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
129	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	#103	—	4	8	no	—
131	#102	—	4	8	no	—
132	#102	—	4	8	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
135	#97	—	4	4	no	—
136	C₄×C₈	—	2	4	no	—
137	C₄×C₈	—	2	2	no	—
138	C₄×C₈	—	4	2	no	—
139	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	#95	—	4	4	no	—
141	#95	—	4	4	no	—
142	C₂⁴	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
148	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
149	C₂×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄	—	4	4	no	—
155	C₂×D₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	Q₁₆	—	8	4	no	—
169	Q₁₆	—	8	4	no	—
170	M₁₆	—	8	8	no	—
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	8	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	4	4	no	—
177	C₂×C₈	—	4	4	no	—
178	C₂×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
181	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
183	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₄²	—	2	2	no	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	—	2	2	no	—
197	C₄²	—	4	2	no	—
198	C₄²	#137	1	4	yes	—
199	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
201	C₂³	—	4	4	no	—
202	C₂³	—	4	2	no	—
203	C₂³	—	4	2	no	—
204	C₂³	—	4	2	no	—
205	C₂³	—	4	4	no	—
206	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
207	Q₈	—	8	2	no	—
208	Q₈	—	8	2	no	—
209	Q₈	—	8	4	no	—
210	Q₈	—	16	4	no	—
211	D₄	—	4	4	no	—
212	D₄	—	4	4	no	—
213	D₄	—	8	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄	—	8	2	no	—
223	C₂×C₄	—	8	2	no	—
224	C₂×C₄	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄	—	8	2	no	—
228	C₂×C₄	—	8	4	no	—
229	C₂×C₄	#470	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
238	C₈	—	2	2	no	—
239	C₈	—	4	2	no	—
240	C₈	—	4	8	no	—
241	C₈	—	8	2	no	—
242	C₈	#496	1	4	yes	—
243	C₂²	—	8	2	no	—
244	C₂²	—	8	2	no	—
245	C₂²	—	8	2	no	—
246	C₂²	—	8	4	no	—
247	C₂²	—	8	4	no	—
248	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#3036	1	2	yes	—
250	C₂²	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#3059	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#3067	1	2	yes	—
253	C₄	—	2	2	no	—
254	C₄	—	2	4	no	—
255	C₄	—	4	2	no	—
256	C₄	—	8	2	no	—
257	C₄	—	16	2	no	—
258	C₄	—	16	2	no	—
259	C₄	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
260	C₄	#3153	1	1	yes	characteristic
261	C₄	#3214	1	2	yes	—
262	C₄	#3276	1	4	yes	—
263	C₂	—	16	2	no	—
264	C₂	#19281	1	2	yes	—
265	C₂	#19336	1	2	yes	—
266	C₂	#28450	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#28489	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#28496	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33242

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#28521

C₂

yes

maximal

#21681

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1695

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#1689

C₂

yes

maximal, complemented

#10275

C₂

yes

maximal, complemented

#9701

C₂

yes

maximal, complemented

#8273

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#500

C₂²

yes

characteristic

C₂×#494

C₂²

yes

characteristic

C₂×#487

C₂²

yes

—

C₂×#476

C₂²

yes

—

C₂×#474

C₂²

yes

—

C₂×#436

—

C₂×#436

C₂²

yes

—

#2862

C₂²

yes

—

C₄×#127

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1847

—

#1842

C₂²

yes

characteristic

#1767

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#333

C₂²

yes

—

C₂×#332

C₂²

yes

—

#1277

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×#127

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×#103

—

C₂×#102

—

C₂×#102

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

D₄

yes

—

#384

D₄

yes

characteristic

#382

—

#382

—

C₄³

C₂³

yes

characteristic

#336

—

#334

D₄

yes

complemented

#333

—

#332

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

100

C₄⋊Q₈

—

101

#127

—

102

C₄×D₄

—

103

C₄×D₄

—

104

C₄×D₄

—

105

C₄×D₄

—

106

C₄×D₄

—

107

C₄×D₄

—

108

C₂×C₄⋊C₄

—

109

C₂×C₄⋊C₄

—

110

C₂×C₄⋊C₄

—

111

C₂×C₄⋊C₄

—

112

C₂×C₄⋊C₄

—

113

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

114

C₂×C₂²⋊C₄

—

115

C₂×C₂²⋊C₄

—

116

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

117

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

118

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

119

C₂×C₄²

#41

yes

—

120

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

121

#107

—

122

#107

—

123

#107

—

124

#106

—

125

C₄⋊C₈

—

126

C₄⋊C₈

—

127

C₄⋊C₈

—

128

C₄⋊C₈

—

129

C₄⋊C₈

C₂×D₄

yes

—

130

#103

—

131

#102

—

132

#102

—

133

C₂²⋊C₈

—

134

C₂²⋊C₈

—

135

#97

—

136

C₄×C₈

—

137

C₄×C₈

—

138

C₄×C₈

—

139

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

140

#95

—

141

#95

—

142

C₂⁴

—

143

C₂×Q₈

—

144

C₂×Q₈

—

145

C₂×Q₈

—

146

C₂×Q₈

—

147

C₂×Q₈

—

148

C₂×Q₈

—

149

C₂×D₄

—

150

C₂×D₄

—

151

C₂×D₄

—

152

C₂×D₄

—

153

C₂×D₄

—

154

C₂×D₄

—

155

C₂×D₄

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

—

160

C₂²×C₄

—

161

C₂²×C₄

—

162

C₂²×C₄

—

163

C₂²×C₄

#121

yes

—

164

C₂²×C₄

#121

yes

—

165

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

166

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

167

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

168

Q₁₆

—

169

Q₁₆

—

170

M₁₆

—

171

C₂×C₈

—

172

C₂×C₈

—

173

C₂×C₈

—

174

C₂×C₈

—

175

C₂×C₈

—

176

C₂×C₈

—

177

C₂×C₈

—

178

C₂×C₈

—

179

C₂×C₈

—

180

C₂×C₈

#127

yes

—

181

C₂×C₈

#127

yes

—

182

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

183

C₄⋊C₄

—

184

C₄⋊C₄

—

185

C₄⋊C₄

—

186

C₄⋊C₄

—

187

C₄⋊C₄

—

188

C₄⋊C₄

—

189

C₄⋊C₄

—

190

C₄⋊C₄

—

191

C₂²⋊C₄

—

192

C₂²⋊C₄

—

193

C₂²⋊C₄

—

194

C₄²

—

195

C₄²

—

196

C₄²

—

197

C₄²

—

198

C₄²

#137

yes

—

199

C₄²

C₂²×D₄

yes

—

200

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

—

201

C₂³

—

202

C₂³

—

203

C₂³

—

204

C₂³

—

205

C₂³

—

206

C₂³

C₂×#121

yes

characteristic

207

Q₈

—

208

Q₈

—

209

Q₈

—

210

Q₈

—

211

D₄

—

212

D₄

—

213

D₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

#470

yes

—

230

C₂×C₄

C₂×#127

yes

characteristic

231

C₂×C₄

#535

yes

characteristic

232

C₂×C₄

D₄²

yes

—

233

C₂×C₄

#550

yes

—

234

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

235

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

236

C₂×C₄

#575

yes

—

237

C₂×C₄

#578

yes

—

238

C₈

—

239

C₈

—

240

C₈

—

241

C₈

—

242

C₈

#496

yes

—

243

C₂²

—

244

C₂²

—

245

C₂²

—

246

C₂²

—

247

C₂²

—

248

C₂²

#2541

yes

characteristic

249

C₂²

#3036

yes

—

250

C₂²

C₂×#470

yes

characteristic

251

C₂²

#3059

yes

characteristic

252

C₂²

#3067

yes

—

253

C₄

—

254

C₄

—

255

C₄

—

256

C₄

—

257

C₄

—

258

C₄

—

259

C₄

C₂×#496

yes

characteristic

260

C₄

#3153

yes

characteristic

261

C₄

#3214

yes

—

262

C₄

#3276

yes

—

263

C₂

—

264

C₂

#19281

yes

—

265

C₂

#19336

yes

—

266

C₂

#28450

yes

characteristic

267

C₂

#28489

yes

characteristic

268

C₂

#28496

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#121

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂×#127

D₄

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #33242	C₂	semidirect
4. C₂×#1695	C₂	semidirect
5. C₂×#1689	C₂	semidirect
6. #10275	C₂	semidirect
7. #9701	C₂	semidirect
8. #8273	C₂	semidirect
78. #334	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #33242

C₂

semidirect

4. C₂×#1695

C₂

semidirect

5. C₂×#1689

C₂

semidirect

6. #10275

C₂

semidirect

7. #9701

C₂

semidirect

8. #8273

C₂

semidirect

78. #334

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33242	2
#28521	2
#21681	2
C₂×#1695	2
C₂×#1689	2
#10275	2
#9701	2
#8273	2

subgroup

index

Subgroups — #321700

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups