Finite Group Databasebeta

← #321712

Subgroups — #321712

Order 512.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33255C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28521C211yesmaximal, characteristic
3#28382C211yesmaximal, characteristic
4#21682C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10274C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9708C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9701C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8276C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#494C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22C2×#474C2211yescharacteristic
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#474C2211yescharacteristic
26C2×#461C2211yescharacteristic
27C2×#461C2211yescharacteristic
28C2×#436C2211yescharacteristic
29C2×#435—22no—
30C2×C8×D4C2211yescharacteristic
31#2862C2211yescharacteristic
32#2862C2211yescharacteristic
33C4×#127C2211yescharacteristic
34#2095—21no—
35#2092—21no—
36#2092—21no—
37#2014—21no—
38#1973—21no—
39#1973—21no—
40#1971—22no—
41#1971—22no—
42#1961—21no—
43#1955—22no—
44#1954C2211yescharacteristic
45#1954C2211yescharacteristic
46#1847—21no—
47#1842C2211yescharacteristic
48#1767C2211yescharacteristic
49#1767C2211yescharacteristic
50C4×#97C2211yescharacteristic
51#1703—24no—
52#1699—24no—
53#1683—24no—
54#1679—24no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×Q16—22no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×M16—21no—
71C23×C8—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127D411yescharacteristic
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80#498—41no—
81#498—41no—
82#494—41no—
83#494—41no—
84#487—22no—
85#487—22no—
86#487—22no—
87#487—22no—
88#476—22no—
89#476—22no—
90#476—41no—
91#476—41no—
92#474—22no—
93#474—22no—
94#474—22no—
95#474—22no—
96#474—41no—
97#474—41no—
98#474—41no—
99#474—41no—
100#461—22no—
101#461—22no—
102#461—41no—
103#461—41no—
104#436—22no—
105#436—22no—
106#435—48no—
107C8×D4—22no—
108C8×D4—22no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107—21no—
113C2×#106—22no—
114C2×#106—21no—
115C2×#106—21no—
116C2×C4⋊C8—22no—
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—22no—
137C2×C22⋊C8—22no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×#97—21no—
140C2×#97—21no—
141C2×#97D412yes—
142C2×#97D412yes—
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145#391—21no—
146#391—22no—
147#391—22no—
148#391—21no—
149#391—22no—
150#390—22no—
151#390D411yescharacteristic
152#390D411yescharacteristic
153#384D411yescharacteristic
154#382—21no—
155#382—21no—
156#382—22no—
157C43C2311yescharacteristic
158#336—21no—
159#336—21no—
160#335D414yescomplemented
161#334D414yescomplemented
162#333—22no—
163#333—22no—
164#332—22no—
165#332—22no—
166#332—22no—
167#332—22no—
168#332—22no—
169#332—22no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C2×Q16—44no—
180C2×Q16—44no—
181C2×Q16—44no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—81no—
187C2×SD16—81no—
188C2×M16—44no—
189C2×M16—42no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—44no—
197C22×C8—42no—
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D412yes—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217#127—22no—
218#127—41no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—44no—
228C4×D4—44no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42#4112yes—
248C2×C42C2411yescharacteristic
249#107—42no—
250#107—42no—
251#107—42no—
252#107—42no—
253#106—42no—
254#106—42no—
255#106—44no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—44no—
265C4⋊C8C2×D412yes—
266C4⋊C8C2×D412yes—
267C4⋊C8C2×D412yes—
268C4⋊C8C2×D412yes—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#103—42no—
272#103—42no—
273#103—42no—
274#103—42no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281C22⋊C8—42no—
282C22⋊C8—42no—
283C22⋊C8—44no—
284C22⋊C8—44no—
285#97—24no—
286#97—42no—
287#97—42no—
288#97—81no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8C2×D412yes—
292C4×C8C2×D412yes—
293#95—42no—
294#95—42no—
295#95—42no—
296#95—42no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—82no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4#13712yes—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4#12112yes—
346C22×C4#12112yes—
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350Q16—88no—
351SD16—84no—
352SD16—84no—
353M16—84no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—84no—
375C2×C8#12712yes—
376C2×C8#12712yes—
377C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C42—22no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—22no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—42no—
412C42C22×D411yescharacteristic
413C42C22×D411yescharacteristic
414C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C23—22no—
417C23—42no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—42no—
426C23C2×#12111yescharacteristic
427Q8—81no—
428Q8—81no—
429Q8—81no—
430Q8—81no—
431Q8—82no—
432Q8—82no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435Q8—81no—
436Q8—81no—
437Q8—161no—
438Q8—161no—
439D4—22no—
440D4—22no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—88no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4C2×#12711yescharacteristic
475C2×C4#53511yescharacteristic
476C2×C4D4211yescharacteristic
477C2×C4D4211yescharacteristic
478C2×C4#55011yescharacteristic
479C2×C4#55011yescharacteristic
480C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
481C2×C4C2×#13711yescharacteristic
482C2×C4#57512yes—
483C2×C4#57511yescharacteristic
484C2×C4#57711yescharacteristic
485C2×C4#57811yescharacteristic
486C8—22no—
487C8—22no—
488C8—24no—
489C8—42no—
490C8—42no—
491C8—42no—
492C8—42no—
493C8—81no—
494C8—81no—
495C22—42no—
496C22—44no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—82no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22#254111yescharacteristic
506C22#303612yes—
507C22#305611yescharacteristic
508C22#306311yescharacteristic
509C22#306912yes—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—42no—
513C4—42no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—161no—
517C4—161no—
518C4—161no—
519C4—161no—
520C4#315011yescharacteristic
521C4#315111yescharacteristic
522C4#321312yes—
523C4#326611yescharacteristic
524C4#326711yescharacteristic
525C4#326911yescharacteristic
526C4#327011yescharacteristic
527C2—82no—
528C2—161no—
529C2#1930712yes—
530C2#1937112yes—
531C2#2844511yescharacteristic
532C2#2849211yescharacteristic
533C2#2849911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33255C2semidirect
5. C2×#1703C2semidirect
6. C2×#1699C2semidirect
7. C2×#1683C2semidirect
8. C2×#1679C2semidirect
9. #10274C2semidirect
10. #10274C2semidirect
11. #10271C2semidirect
12. #10271C2semidirect
13. #9708C2semidirect
14. #9701C2semidirect
15. #8276C2semidirect
160. #335D4semidirect
161. #334D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332552
#285212
#283822
#216822
C2×#17032
C2×#16992
C2×#16832
C2×#16792
#102742
#102712
#97082
#97012
#82762