Finite Group Databasebeta

← #321723

Subgroups — #321723

Order 512.

793 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28449C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28383C211yesmaximal, characteristic
4#21634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1701C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10263C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10261C211yesmaximal, characteristic
13#9710C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9705C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8276C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#497—21no—
17C2×#487C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#475C2211yescharacteristic
22C2×#474C2211yescharacteristic
23C2×#462C2211yescharacteristic
24C2×#462C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#461C2211yescharacteristic
27C2×#461C2211yescharacteristic
28C2×#459C2211yescharacteristic
29C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
30C2×#436C2211yescharacteristic
31#2868C2211yescharacteristic
32#2858C2211yescharacteristic
33C4×#124C2211yescharacteristic
34#2092—21no—
35#2016—21no—
36#2013—21no—
37#2012—21no—
38#1984C2211yescharacteristic
39#1973—21no—
40#1972—21no—
41#1960—21no—
42#1959—22no—
43#1959—22no—
44#1954C2211yescharacteristic
45#1924—22no—
46#1831C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1767C2211yescharacteristic
49#1753—22no—
50C4×#97C2211yescharacteristic
51#1701—24no—
52#1699—24no—
53#1682—24no—
54#1680—24no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×M16—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#124—22no—
81C2×#124D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84#497—44no—
85#487—22no—
86#487—22no—
87#487—41no—
88#487—41no—
89#486—22no—
90#486—22no—
91#486—41no—
92#486—41no—
93#475—22no—
94#475—41no—
95#474—22no—
96#474—41no—
97#462—22no—
98#462—22no—
99#462—41no—
100#462—41no—
101#461—22no—
102#461—22no—
103#461—41no—
104#461—41no—
105#460—22no—
106#460—41no—
107#459—22no—
108#459—41no—
109C8×Q8—22no—
110C8×Q8—22no—
111#436—22no—
112#436—22no—
113C2×#107—21no—
114C2×#106—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×#103—21no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—22no—
138C2×#97—21no—
139C2×#97—21no—
140C2×#97D412yes—
141C2×#97D412yes—
142C2×C4×C8—21no—
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145#391D411yescharacteristic
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—22no—
149#390D411yescharacteristic
150#388—22no—
151#384—22no—
152#384—22no—
153#382D411yescharacteristic
154C4×C22⋊C4—22no—
155C43C2311yescharacteristic
156#336—22no—
157#336—22no—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#335D414yes—
161#334D414yes—
162#332—22no—
163#332—22no—
164#332—22no—
165#332—22no—
166#332—22no—
167#332—22no—
168#331—22no—
169#331—22no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C2×Q16—42no—
180C2×Q16—42no—
181C2×Q16—42no—
182C2×Q16—42no—
183C2×Q16—81no—
184C2×Q16—81no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—81no—
192C2×SD16—81no—
193C2×SD16—81no—
194C2×D8—42no—
195C2×D8—42no—
196C2×D8—81no—
197C2×M16—44no—
198C2×M16—42no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8C2×D412yes—
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—42no—
221C4⋊Q8—42no—
222C4⋊Q8—81no—
223C4⋊Q8—81no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#124—22no—
229#124—41no—
230#124—44no—
231#124—44no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42#4112yes—
261C2×C42C2411yescharacteristic
262#107—42no—
263#106—42no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—42no—
273C4⋊C8C2×D412yes—
274C4⋊C8C2×D412yes—
275C4⋊C8C2×D412yes—
276C4⋊C8C2×D412yes—
277#103—42no—
278#103—42no—
279#103—42no—
280#103—42no—
281#103—42no—
282#103—44no—
283#103—42no—
284#103—42no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#102—44no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291C22⋊C8—44no—
292C22⋊C8—42no—
293#97—42no—
294#97—42no—
295#97—42no—
296#97—81no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—42no—
300C4×C8C2×D412yes—
301C4×C8C2×D412yes—
302#95—22no—
303#95—22no—
304C24—21no—
305C24—41no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—82no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4#12112yes—
358C22×C4#12112yes—
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362Q16—84no—
363Q16—84no—
364SD16—84no—
365SD16—84no—
366SD16—84no—
367D8—84no—
368M16—84no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8#12712yes—
391C2×C8#12712yes—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—84no—
411C4⋊C4—84no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—84no—
417C22⋊C4—84no—
418C42—21no—
419C42—22no—
420C42—22no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—42no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42C22×D411yescharacteristic
428C42C22×D411yescharacteristic
429C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C23—42no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—82no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—82no—
441C23C2×#12111yescharacteristic
442Q8—22no—
443Q8—22no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448Q8—82no—
449Q8—81no—
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—82no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—161no—
469D4—161no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4C2×#12711yescharacteristic
496C2×C4#53511yescharacteristic
497C2×C4D4211yescharacteristic
498C2×C4D4211yescharacteristic
499C2×C4#55011yescharacteristic
500C2×C4#55011yescharacteristic
501C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
502C2×C4#57512yes—
503C2×C4#57512yes—
504C2×C4#57511yescharacteristic
505C2×C4#57611yescharacteristic
506C2×C4#57711yescharacteristic
507C8—22no—
508C8—22no—
509C8—42no—
510C8—42no—
511C8—42no—
512C8—42no—
513C8—42no—
514C8—81no—
515C8—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22—162no—
525C22—162no—
526C22#254111yescharacteristic
527C22#304012yes—
528C22#305511yescharacteristic
529C22#306211yescharacteristic
530C22#306912yes—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—161no—
539C4—161no—
540C4—161no—
541C4#315011yescharacteristic
542C4#315311yescharacteristic
543C4#321912yes—
544C4#326411yescharacteristic
545C4#326511yescharacteristic
546C4#326811yescharacteristic
547C4#327111yescharacteristic
548C2—161no—
549C2—321no—
550C2#1932712yes—
551C2#1938312yes—
552C2#2844611yescharacteristic
553C2#2849311yescharacteristic
554C2#2849911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33238C2semidirect
2. #28449C2semidirect
4. #21634C2semidirect
6. C2×#1699C2semidirect
7. C2×#1682C2semidirect
8. C2×#1680C2semidirect
9. #10272C2semidirect
10. #10270C2semidirect
11. #10263C2semidirect
13. #9710C2semidirect
14. #9705C2semidirect
15. #8276C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332382
#284492
#283832
#216342
C2×#17012
C2×#16992
C2×#16822
C2×#16802
#102722
#102702
#102632
#102612
#97102
#97052
#82762