Finite Group Databasebeta

← #321724

Subgroups — #321724

Order 512.

751 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28383C211yesmaximal, characteristic
4#21634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1697C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10275C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10267C211yesmaximal, characteristic
13#9710C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9702C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8276C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#487C2211yescharacteristic
17C2×#487C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#477C2211yescharacteristic
22C2×#475C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#474C2211yescharacteristic
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
29C2×#436C2211yescharacteristic
30#2868C2211yescharacteristic
31#2858C2211yescharacteristic
32C4×#124C2211yescharacteristic
33#2096—21no—
34#2093—21no—
35#2092—21no—
36#2012—21no—
37#1984C2211yescharacteristic
38#1973—21no—
39#1972—21no—
40#1959—22no—
41#1959—22no—
42#1959—21no—
43#1954C2211yescharacteristic
44#1924—22no—
45#1847—21no—
46#1831C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1767C2211yescharacteristic
49#1753—22no—
50C4×#97C2211yescharacteristic
51#1703—24no—
52#1697—24no—
53#1684—24no—
54#1678—24no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×D8—21no—
69C22×M16—21no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#124—22no—
76C2×#124D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79#487—22no—
80#487—22no—
81#487—41no—
82#487—41no—
83#486—22no—
84#486—22no—
85#486—41no—
86#486—41no—
87#477—22no—
88#477—22no—
89#477—41no—
90#477—41no—
91#476—22no—
92#476—22no—
93#476—41no—
94#476—41no—
95#475—22no—
96#475—41no—
97#474—22no—
98#474—41no—
99#460—22no—
100#460—41no—
101#459—22no—
102#459—41no—
103C8×Q8—22no—
104C8×Q8—22no—
105#436—22no—
106#436—22no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—21no—
110C2×#106—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×#106—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—22no—
136C2×#97—21no—
137C2×#97—21no—
138C2×#97D412yes—
139C2×#97D412yes—
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143#391D411yescharacteristic
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390—22no—
147#390D411yescharacteristic
148#388—22no—
149#384—21no—
150#384—21no—
151#384—22no—
152#382D411yescharacteristic
153C4×C22⋊C4—22no—
154C43C2311yescharacteristic
155#336—22no—
156#336—22no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#335D414yes—
160#334D414yes—
161#333—22no—
162#333—22no—
163#333—22no—
164#333—22no—
165#332—22no—
166#332—22no—
167#331—22no—
168#331—22no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—81no—
181C2×D8—42no—
182C2×D8—42no—
183C2×D8—81no—
184C2×M16—44no—
185C2×M16—42no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8C2×D412yes—
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—84no—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#124—22no—
213#124—41no—
214#124—44no—
215#124—44no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42C2×D412yes—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42#4112yes—
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#107—42no—
247#107—42no—
248#107—42no—
249#106—42no—
250#106—42no—
251#106—42no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—42no—
261C4⋊C8C2×D412yes—
262C4⋊C8C2×D412yes—
263C4⋊C8C2×D412yes—
264C4⋊C8C2×D412yes—
265#103—42no—
266#103—42no—
267#103—42no—
268#103—44no—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—44no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279C22⋊C8—44no—
280C22⋊C8—42no—
281#97—42no—
282#97—42no—
283#97—42no—
284#97—81no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—42no—
288C4×C8C2×D412yes—
289C4×C8C2×D412yes—
290#95—22no—
291#95—22no—
292C24—21no—
293C24—41no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8#13712yes—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—82no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4#12112yes—
340C22×C4#12112yes—
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C2×#4111yescharacteristic
344SD16—84no—
345D8—84no—
346M16—84no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8#12712yes—
369C2×C8#12712yes—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—84no—
389C4⋊C4—84no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—84no—
395C22⋊C4—84no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—42no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42C22×D411yescharacteristic
406C42C22×D411yescharacteristic
407C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409C23—42no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—82no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—82no—
419C23C2×#12111yescharacteristic
420Q8—22no—
421Q8—22no—
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—81no—
425Q8—81no—
426Q8—82no—
427Q8—161no—
428Q8—161no—
429Q8—161no—
430Q8—161no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—82no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—161no—
443D4—161no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4C2×#12711yescharacteristic
468C2×C4#53511yescharacteristic
469C2×C4D4211yescharacteristic
470C2×C4D4211yescharacteristic
471C2×C4#55011yescharacteristic
472C2×C4#55011yescharacteristic
473C2×C4C2×#13711yescharacteristic
474C2×C4#57512yes—
475C2×C4#57512yes—
476C2×C4#57511yescharacteristic
477C2×C4#57711yescharacteristic
478C2×C4#57811yescharacteristic
479C8—22no—
480C8—22no—
481C8—42no—
482C8—42no—
483C8—42no—
484C8—42no—
485C8—42no—
486C8—81no—
487C8—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22—162no—
497C22—162no—
498C22#254111yescharacteristic
499C22#304012yes—
500C22#305611yescharacteristic
501C22#306311yescharacteristic
502C22#306812yes—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—161no—
511C4—161no—
512C4—161no—
513C4#315011yescharacteristic
514C4#315311yescharacteristic
515C4#321912yes—
516C4#326611yescharacteristic
517C4#326711yescharacteristic
518C4#326911yescharacteristic
519C4#327011yescharacteristic
520C2—161no—
521C2—321no—
522C2#1932612yes—
523C2#1938212yes—
524C2#2844611yescharacteristic
525C2#2849211yescharacteristic
526C2#2850011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33238C2semidirect
2. #28519C2semidirect
4. #21634C2semidirect
5. C2×#1703C2semidirect
7. C2×#1684C2semidirect
8. C2×#1678C2semidirect
9. #10277C2semidirect
10. #10275C2semidirect
11. #10269C2semidirect
13. #9710C2semidirect
14. #9702C2semidirect
15. #8276C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332382
#285192
#283832
#216342
C2×#17032
C2×#16972
C2×#16842
C2×#16782
#102772
#102752
#102692
#102672
#97102
#97022
#82762