Finite Group Databasebeta

← #321729

Subgroups — #321729

Order 512.

835 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28381C211yesmaximal, characteristic
4#21682C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10275C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10267C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10267C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9707C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9701C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8276C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22C2×#476C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#474C2211yescharacteristic
26C2×#459C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28C2×#436C2211yescharacteristic
29C2×#435—22no—
30C2×C8×D4C2211yescharacteristic
31#2862C2211yescharacteristic
32#2858C2211yescharacteristic
33C4×#127C2211yescharacteristic
34#2094—21no—
35#2092—21no—
36#2092—21no—
37#2011—21no—
38#1973—22no—
39#1973—22no—
40#1972—21no—
41#1972—21no—
42#1961—21no—
43#1955—22no—
44#1954C2211yescharacteristic
45#1954C2211yescharacteristic
46#1847—21no—
47#1842C2211yescharacteristic
48#1767C2211yescharacteristic
49#1767C2211yescharacteristic
50C4×#97C2211yescharacteristic
51#1695—24no—
52#1685—24no—
53#1675—24no—
54#1665—24no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×D8—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×M16—21no—
72C23×C8—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127D411yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#124—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82#500—22no—
83#500—22no—
84#492—22no—
85#492—22no—
86#487—41no—
87#487—41no—
88#486—41no—
89#486—41no—
90#476—22no—
91#476—22no—
92#476—22no—
93#476—22no—
94#476—41no—
95#476—41no—
96#476—41no—
97#476—41no—
98#474—22no—
99#474—22no—
100#474—41no—
101#474—41no—
102#459—22no—
103#459—22no—
104#459—41no—
105#459—41no—
106#436—22no—
107#436—22no—
108#435—48no—
109C8×D4—22no—
110C8×D4—22no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107—21no—
113C2×#107—21no—
114C2×#107—21no—
115C2×#106—21no—
116C2×#106—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×#106—21no—
119C2×C4⋊C8—22no—
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×#103—22no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—22no—
138C2×C22⋊C8—22no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×#97—21no—
141C2×#97—21no—
142C2×#97D412yes—
143C2×#97D412yes—
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146#391—22no—
147#391—22no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390—22no—
151#390—22no—
152#390D411yescharacteristic
153#390D411yescharacteristic
154#384D411yescharacteristic
155#382—21no—
156#382—21no—
157C43C2311yescharacteristic
158#336—21no—
159#336—21no—
160#335D414yescomplemented
161#334D414yescomplemented
162#333—22no—
163#333—22no—
164#333—22no—
165#333—22no—
166#332—22no—
167#332—22no—
168#331—22no—
169#331—22no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C2×SD16—44no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—44no—
185C2×D8—42no—
186C2×D8—42no—
187C2×D8—42no—
188C2×D8—42no—
189C2×D8—81no—
190C2×D8—81no—
191C2×M16—42no—
192C2×M16—44no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—42no—
200C22×C8—44no—
201C22×C8C2×D412yes—
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216#127—22no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—41no—
222#124—84no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—44no—
232C4×D4—44no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C42C2×D412yes—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42#4112yes—
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#107—42no—
254#107—42no—
255#107—42no—
256#107—42no—
257#106—42no—
258#106—42no—
259#106—42no—
260#106—42no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—44no—
270C4⋊C8C2×D412yes—
271C4⋊C8C2×D412yes—
272C4⋊C8C2×D412yes—
273C4⋊C8C2×D412yes—
274#103—44no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#102—44no—
284C22⋊C8—44no—
285C22⋊C8—44no—
286C22⋊C8—42no—
287C22⋊C8—42no—
288#97—24no—
289#97—42no—
290#97—42no—
291#97—81no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8C2×D412yes—
295C4×C8C2×D412yes—
296#95—42no—
297#95—42no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—82no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4#13712yes—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4#12112yes—
353C22×C4#12112yes—
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357SD16—84no—
358SD16—84no—
359D8—84no—
360D8—84no—
361M16—84no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—84no—
383C2×C8#12712yes—
384C2×C8#12712yes—
385C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—84no—
410C22⋊C4—84no—
411C42—22no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—22no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—42no—
418C42C22×D411yescharacteristic
419C42C22×D411yescharacteristic
420C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C23—22no—
423C23—42no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—82no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—82no—
437C23C2×#12111yescharacteristic
438Q8—81no—
439Q8—81no—
440Q8—82no—
441Q8—161no—
442Q8—161no—
443Q8—161no—
444Q8—161no—
445D4—22no—
446D4—22no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—88no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—82no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—161no—
462D4—161no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4C2×#12711yescharacteristic
487C2×C4#53511yescharacteristic
488C2×C4D4211yescharacteristic
489C2×C4D4211yescharacteristic
490C2×C4#55011yescharacteristic
491C2×C4#55011yescharacteristic
492C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
493C2×C4C2×#13711yescharacteristic
494C2×C4#57512yes—
495C2×C4#57511yescharacteristic
496C2×C4#57711yescharacteristic
497C2×C4#57811yescharacteristic
498C8—22no—
499C8—42no—
500C8—42no—
501C8—42no—
502C8—42no—
503C8—42no—
504C8—81no—
505C8—81no—
506C8#49614yes—
507C22—42no—
508C22—44no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—82no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22—161no—
520C22—162no—
521C22—162no—
522C22#254111yescharacteristic
523C22#303612yes—
524C22#305611yescharacteristic
525C22#306311yescharacteristic
526C22#306812yes—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—161no—
534C4—161no—
535C4—161no—
536C4C2×#49611yescharacteristic
537C4#315311yescharacteristic
538C4#321412yes—
539C4#326611yescharacteristic
540C4#326711yescharacteristic
541C4#326911yescharacteristic
542C4#327011yescharacteristic
543C2—82no—
544C2—161no—
545C2—321no—
546C2#1930512yes—
547C2#1936912yes—
548C2#2845011yescharacteristic
549C2#2849211yescharacteristic
550C2#2850011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28381C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33252C2semidirect
2. #28521C2semidirect
4. #21682C2semidirect
5. C2×#1695C2semidirect
6. C2×#1685C2semidirect
7. C2×#1675C2semidirect
8. C2×#1665C2semidirect
9. #10275C2semidirect
10. #10275C2semidirect
11. #10267C2semidirect
12. #10267C2semidirect
13. #9707C2semidirect
14. #9701C2semidirect
15. #8276C2semidirect
160. #335D4semidirect
161. #334D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332522
#285212
#283812
#216822
C2×#16952
C2×#16852
C2×#16752
C2×#16652
#102752
#102672
#97072
#97012
#82762