Finite Group Databasebeta

← #321730

Subgroups — #321730

Order 512.

877 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28450C211yesmaximal, characteristic
3#28382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21682C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10261C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10261C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9708C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9704C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8276C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#496—21no—
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22C2×#474C2211yescharacteristic
23C2×#461C2211yescharacteristic
24C2×#461C2211yescharacteristic
25C2×#461C2211yescharacteristic
26C2×#461C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28C2×#459C2211yescharacteristic
29C2×#436C2211yescharacteristic
30C2×#435—22no—
31C2×C8×D4C2211yescharacteristic
32#2862C2211yescharacteristic
33#2858C2211yescharacteristic
34C4×#127C2211yescharacteristic
35#2095—21no—
36#2014—21no—
37#2012—21no—
38#2012—21no—
39#1973—22no—
40#1973—22no—
41#1973—21no—
42#1973—21no—
43#1959—21no—
44#1955—22no—
45#1954C2211yescharacteristic
46#1954C2211yescharacteristic
47#1842C2211yescharacteristic
48#1767C2211yescharacteristic
49#1767C2211yescharacteristic
50C4×#97C2211yescharacteristic
51#1693—24no—
52#1685—24no—
53#1673—24no—
54#1665—24no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×M16—21no—
76C23×C8—21no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127D411yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#124—21no—
83C2×#124—21no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87#500—22no—
88#500—22no—
89#496—44no—
90#492—22no—
91#492—22no—
92#487—41no—
93#487—41no—
94#486—41no—
95#486—41no—
96#474—22no—
97#474—22no—
98#474—41no—
99#474—41no—
100#461—22no—
101#461—22no—
102#461—22no—
103#461—22no—
104#461—41no—
105#461—41no—
106#461—41no—
107#461—41no—
108#459—22no—
109#459—22no—
110#459—41no—
111#459—41no—
112#436—22no—
113#436—22no—
114#435—48no—
115C8×D4—22no—
116C8×D4—22no—
117C2×#107—21no—
118C2×#107—21no—
119C2×#107—21no—
120C2×#107—21no—
121C2×C4⋊C8—22no—
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#103—22no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—22no—
140C2×C22⋊C8—22no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×#97—21no—
143C2×#97—21no—
144C2×#97D412yes—
145C2×#97D412yes—
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148#391—21no—
149#391—22no—
150#391—21no—
151#390—22no—
152#390—22no—
153#390—22no—
154#390D411yescharacteristic
155#390D411yescharacteristic
156#384D411yescharacteristic
157#382—22no—
158C43C2311yescharacteristic
159#336—21no—
160#336—21no—
161#335D414yescomplemented
162#334D414yescomplemented
163#332—22no—
164#332—22no—
165#332—22no—
166#332—22no—
167#332—22no—
168#332—22no—
169#331—22no—
170#331—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—44no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—81no—
195C2×SD16—81no—
196C2×SD16—81no—
197C2×SD16—81no—
198C2×D8—42no—
199C2×D8—42no—
200C2×D8—42no—
201C2×D8—42no—
202C2×D8—81no—
203C2×D8—81no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—44no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—42no—
213C22×C8—44no—
214C22×C8C2×D412yes—
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229#127—22no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—41no—
235#124—42no—
236#124—42no—
237#124—81no—
238#124—81no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—44no—
248C4×D4—44no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C42C2×D412yes—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42#4112yes—
268C2×C42C2411yescharacteristic
269#107—42no—
270#107—42no—
271#107—42no—
272#107—42no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—44no—
282C4⋊C8C2×D412yes—
283C4⋊C8C2×D412yes—
284C4⋊C8C2×D412yes—
285C4⋊C8C2×D412yes—
286#103—42no—
287#103—42no—
288#103—42no—
289#103—42no—
290#103—44no—
291#102—42no—
292#102—42no—
293#102—42no—
294#102—42no—
295#102—44no—
296C22⋊C8—44no—
297C22⋊C8—44no—
298C22⋊C8—42no—
299C22⋊C8—42no—
300#97—24no—
301#97—42no—
302#97—42no—
303#97—81no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8C2×D412yes—
307C4×C8C2×D412yes—
308#95—42no—
309#95—42no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4#12112yes—
371C22×C4#12112yes—
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C2×#4111yescharacteristic
375SD16—84no—
376SD16—84no—
377SD16—84no—
378SD16—84no—
379SD16—84no—
380SD16—84no—
381D8—84no—
382D8—84no—
383M16—84no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—84no—
405C2×C8#12712yes—
406C2×C8#12712yes—
407C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—84no—
432C22⋊C4—84no—
433C42—22no—
434C42—21no—
435C42—22no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—42no—
440C42C22×D411yescharacteristic
441C42C22×D411yescharacteristic
442C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C23—22no—
445C23—42no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—82no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—82no—
459C23C2×#12111yescharacteristic
460Q8—81no—
461Q8—81no—
462Q8—82no—
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471D4—22no—
472D4—22no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—88no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—82no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—161no—
488D4—161no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4C2×#12711yescharacteristic
515C2×C4#53511yescharacteristic
516C2×C4D4211yescharacteristic
517C2×C4D4211yescharacteristic
518C2×C4#55011yescharacteristic
519C2×C4#55011yescharacteristic
520C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
521C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
522C2×C4#57512yes—
523C2×C4#57511yescharacteristic
524C2×C4#57611yescharacteristic
525C2×C4#57711yescharacteristic
526C8—22no—
527C8—42no—
528C8—42no—
529C8—42no—
530C8—42no—
531C8—42no—
532C8—81no—
533C8—81no—
534C8#49614yescomplemented
535C22—42no—
536C22—44no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—82no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—161no—
546C22—161no—
547C22—161no—
548C22—162no—
549C22—162no—
550C22#254111yescharacteristic
551C22#303612yes—
552C22#305511yescharacteristic
553C22#306211yescharacteristic
554C22#306912yes—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—161no—
562C4—161no—
563C4—161no—
564C4C2×#49611yescharacteristic
565C4#315311yescharacteristic
566C4#321412yes—
567C4#326411yescharacteristic
568C4#326511yescharacteristic
569C4#326811yescharacteristic
570C4#327111yescharacteristic
571C2—82no—
572C2—161no—
573C2—321no—
574C2#1930412yes—
575C2#1936812yes—
576C2#2845011yescharacteristic
577C2#2849311yescharacteristic
578C2#2849911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28450C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33252C2semidirect
3. #28382C2semidirect
4. #21682C2semidirect
5. C2×#1693C2semidirect
6. C2×#1685C2semidirect
7. C2×#1673C2semidirect
8. C2×#1665C2semidirect
9. #10270C2semidirect
10. #10270C2semidirect
11. #10261C2semidirect
12. #10261C2semidirect
13. #9708C2semidirect
14. #9704C2semidirect
15. #8276C2semidirect
161. #335D4semidirect
162. #334D4semidirect
534. C8#496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332522
#284502
#283822
#216822
C2×#16932
C2×#16852
C2×#16732
C2×#16652
#102702
#102612
#97082
#97042
#82762