Finite Group Databasebeta

← #321733

Subgroups — #321733

Order 512.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28519C211yesmaximal, characteristic
3#28384C211yesmaximal, characteristic
4#21634C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1695C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1691C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10278C211yesmaximal, characteristic
11#10273C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10271C211yesmaximal, characteristic
13#9709C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9702C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8276C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#498C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#477C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#476C2211yescharacteristic
26C2×#462C2211yescharacteristic
27C2×#461C2211yescharacteristic
28C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
29C2×#436C2211yescharacteristic
30#2868C2211yescharacteristic
31#2862C2211yescharacteristic
32C4×#124C2211yescharacteristic
33#2097—21no—
34#2096—21no—
35#2093—21no—
36#2015—21no—
37#1984C2211yescharacteristic
38#1973—21no—
39#1971—21no—
40#1959—21no—
41#1954C2211yescharacteristic
42#1924—22no—
43#1847—22no—
44#1847—22no—
45#1847—21no—
46#1831C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1767C2211yescharacteristic
49#1753—22no—
50C4×#97C2211yescharacteristic
51#1695—24no—
52#1691—24no—
53#1676—24no—
54#1672—24no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×M16—21no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#124D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78#500—22no—
79#500—22no—
80#500—41no—
81#500—41no—
82#498—22no—
83#498—22no—
84#498—41no—
85#498—41no—
86#477—22no—
87#477—22no—
88#477—22no—
89#477—41no—
90#477—41no—
91#477—41no—
92#476—22no—
93#476—22no—
94#476—22no—
95#476—41no—
96#476—41no—
97#476—41no—
98#462—22no—
99#462—41no—
100#461—22no—
101#461—41no—
102C8×Q8—22no—
103C8×Q8—22no—
104#436—22no—
105#436—22no—
106C2×#107—22no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—21no—
112C2×#106—22no—
113C2×#106—21no—
114C2×#106—21no—
115C2×#106—21no—
116C2×#106—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—22no—
135C2×#97—21no—
136C2×#97—21no—
137C2×#97D412yes—
138C2×#97D412yes—
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#391—21no—
143#391—21no—
144#391—22no—
145#391D411yescharacteristic
146#390D411yescharacteristic
147#388—22no—
148#384—21no—
149#384—22no—
150#384—21no—
151#382—22no—
152#382D411yescharacteristic
153C4×C22⋊C4—22no—
154C43C2311yescharacteristic
155#336—22no—
156#336—22no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#335D414yes—
160#334D414yes—
161#333—22no—
162#333—22no—
163#333—22no—
164#333—22no—
165#333—22no—
166#333—22no—
167#332—22no—
168#332—22no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C2×Q16—42no—
177C2×Q16—42no—
178C2×Q16—81no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—81no—
182C2×M16—42no—
183C2×M16—44no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D412yes—
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—84no—
210#124—22no—
211#124—41no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42#4112yes—
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#107—42no—
243#107—42no—
244#107—42no—
245#107—44no—
246#107—42no—
247#107—42no—
248#106—42no—
249#106—42no—
250#106—42no—
251#106—44no—
252#106—42no—
253#106—42no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—42no—
263C4⋊C8C2×D412yes—
264C4⋊C8C2×D412yes—
265C4⋊C8C2×D412yes—
266C4⋊C8C2×D412yes—
267#103—42no—
268#103—42no—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#103—42no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275C22⋊C8—42no—
276C22⋊C8—44no—
277#97—24no—
278#97—24no—
279#97—42no—
280#97—81no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—42no—
284C4×C8C2×D412yes—
285C4×C8C2×D412yes—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—42no—
289#95—42no—
290C24—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8#13712yes—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4#12112yes—
330C22×C4#12112yes—
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334Q16—84no—
335SD16—84no—
336M16—84no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8#12712yes—
357C2×C8#12712yes—
358C2×C8#13714yes—
359C2×C8#13714yes—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—84no—
383C4⋊C4—84no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—82no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—42no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42C22×D411yescharacteristic
398C42C22×D411yescharacteristic
399C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C23—42no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—42no—
406C23C2×#12111yescharacteristic
407Q8—22no—
408Q8—22no—
409Q8—41no—
410Q8—41no—
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413Q8—81no—
414Q8—81no—
415Q8—161no—
416Q8—161no—
417Q8—161no—
418Q8—161no—
419Q8—161no—
420Q8—161no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4C2×#12711yescharacteristic
452C2×C4#53511yescharacteristic
453C2×C4D4211yescharacteristic
454C2×C4D4211yescharacteristic
455C2×C4#55011yescharacteristic
456C2×C4#55011yescharacteristic
457C2×C4C2×#13712yes—
458C2×C4C2×#13712yes—
459C2×C4C2×#13711yescharacteristic
460C2×C4#57511yescharacteristic
461C2×C4#57711yescharacteristic
462C2×C4#57811yescharacteristic
463C8—22no—
464C8—24no—
465C8—42no—
466C8—42no—
467C8—42no—
468C8—42no—
469C8—81no—
470C8—81no—
471C8#49714yes—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22#254111yescharacteristic
478C22#303912yes—
479C22#305611yescharacteristic
480C22#306311yescharacteristic
481C22#306812yes—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—161no—
490C4—161no—
491C4—161no—
492C4—161no—
493C4C2×#49711yescharacteristic
494C4#315211yescharacteristic
495C4#321812yes—
496C4#326611yescharacteristic
497C4#326711yescharacteristic
498C4#326911yescharacteristic
499C4#327011yescharacteristic
500C2—161no—
501C2#1932312yes—
502C2#1937912yes—
503C2#2844911yescharacteristic
504C2#2849211yescharacteristic
505C2#2850011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33314C2semidirect
7. C2×#1676C2semidirect
8. C2×#1672C2semidirect
9. #10279C2semidirect
11. #10273C2semidirect
13. #9709C2semidirect
14. #9702C2semidirect
15. #8276C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#333142
#285192
#283842
#216342
C2×#16952
C2×#16912
C2×#16762
C2×#16722
#102792
#102782
#102732
#102712
#97092
#97022
#82762