Finite Group Databasebeta

← #321735

Subgroups — #321735

Order 512.

855 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33305C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28383C211yesmaximal, characteristic
4#21634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1685C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10276C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10274C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10266C211yesmaximal, characteristic
13#9710C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9703C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8276C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#497—22no—
17C2×#497—22no—
18C2×#494C2211yescharacteristic
19C2×#494C2211yescharacteristic
20C2×#492C2211yescharacteristic
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#475C2211yescharacteristic
23C2×#475C2211yescharacteristic
24C2×#475C2211yescharacteristic
25C2×#474C2211yescharacteristic
26C2×#474C2211yescharacteristic
27C2×#474C2211yescharacteristic
28C2×#460C2211yescharacteristic
29C2×#459C2211yescharacteristic
30C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
31C2×#436C2211yescharacteristic
32#2868C2211yescharacteristic
33#2858C2211yescharacteristic
34C4×#124C2211yescharacteristic
35#2095—21no—
36#2094—21no—
37#2092—21no—
38#2012—21no—
39#1984C2211yescharacteristic
40#1973—21no—
41#1972—21no—
42#1959—21no—
43#1954C2211yescharacteristic
44#1924—22no—
45#1847—21no—
46#1831C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1767C2211yescharacteristic
49#1753—22no—
50C4×#97C2211yescharacteristic
51#1689—24no—
52#1685—24no—
53#1670—24no—
54#1666—24no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—22no—
69C22×Q16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×M16—21no—
76C2×C4⋊Q8—22no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#124—22no—
82C2×#124D411yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85#497—48no—
86#497—48no—
87#494—22no—
88#494—22no—
89#494—41no—
90#494—41no—
91#492—22no—
92#492—22no—
93#492—41no—
94#492—41no—
95#475—22no—
96#475—22no—
97#475—22no—
98#475—41no—
99#475—41no—
100#475—41no—
101#474—22no—
102#474—22no—
103#474—22no—
104#474—41no—
105#474—41no—
106#474—41no—
107#460—22no—
108#460—41no—
109#459—22no—
110#459—41no—
111C8×Q8—22no—
112C8×Q8—22no—
113#436—22no—
114#436—22no—
115C2×#107—21no—
116C2×#107—21no—
117C2×#107—21no—
118C2×#106—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×#106—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—22no—
138C2×#97—21no—
139C2×#97—21no—
140C2×#97D412yes—
141C2×#97D412yes—
142C2×C4×C8—21no—
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145#391D411yescharacteristic
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—22no—
149#390D411yescharacteristic
150#388—22no—
151#384—21no—
152#384—21no—
153#384—22no—
154#382D411yescharacteristic
155C4×C22⋊C4—22no—
156C43C2311yescharacteristic
157#336—22no—
158#336—22no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#335D414yes—
162#334D414yes—
163#332—22no—
164#332—22no—
165#332—22no—
166#332—22no—
167#332—22no—
168#332—22no—
169#331—22no—
170#331—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C2×Q16—44no—
181C2×Q16—44no—
182C2×Q16—44no—
183C2×Q16—42no—
184C2×Q16—42no—
185C2×Q16—44no—
186C2×Q16—44no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—44no—
189C2×SD16—44no—
190C2×SD16—44no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—44no—
195C2×SD16—44no—
196C2×SD16—81no—
197C2×D8—42no—
198C2×D8—42no—
199C2×D8—81no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—44no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D412yes—
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—44no—
224C4⋊Q8—44no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#124—22no—
230#124—41no—
231#124—44no—
232#124—44no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42#4112yes—
262C2×C42C2411yescharacteristic
263#107—42no—
264#107—42no—
265#107—42no—
266#106—42no—
267#106—42no—
268#106—42no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—42no—
278C4⋊C8C2×D412yes—
279C4⋊C8C2×D412yes—
280C4⋊C8C2×D412yes—
281C4⋊C8C2×D412yes—
282#103—42no—
283#103—42no—
284#103—42no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290C22⋊C8—42no—
291C22⋊C8—44no—
292#97—24no—
293#97—24no—
294#97—42no—
295#97—81no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—42no—
299C4×C8C2×D412yes—
300C4×C8C2×D412yes—
301#95—22no—
302#95—22no—
303C24—21no—
304C24—41no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8#13712yes—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—82no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4#12112yes—
353C22×C4#12112yes—
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357Q16—84no—
358Q16—88no—
359Q16—84no—
360SD16—84no—
361SD16—88no—
362SD16—84no—
363SD16—84no—
364D8—84no—
365M16—84no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8#12712yes—
386C2×C8#12712yes—
387C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
388C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—84no—
408C4⋊C4—84no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—84no—
414C22⋊C4—84no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—42no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42C22×D411yescharacteristic
425C42C22×D411yescharacteristic
426C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C23—42no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—82no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—82no—
438C23C2×#12111yescharacteristic
439Q8—22no—
440Q8—22no—
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448Q8—81no—
449Q8—82no—
450Q8—82no—
451Q8—82no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—82no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—161no—
464D4—161no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4C2×#12711yescharacteristic
489C2×C4#53511yescharacteristic
490C2×C4D4211yescharacteristic
491C2×C4D4211yescharacteristic
492C2×C4#55011yescharacteristic
493C2×C4#55011yescharacteristic
494C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
495C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
496C2×C4C2×#13711yescharacteristic
497C2×C4#57511yescharacteristic
498C2×C4#57711yescharacteristic
499C2×C4#57811yescharacteristic
500C8—22no—
501C8—24no—
502C8—42no—
503C8—42no—
504C8—42no—
505C8—42no—
506C8—81no—
507C8—81no—
508C8#49614yes—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—161no—
515C22—161no—
516C22—161no—
517C22—162no—
518C22—162no—
519C22#254111yescharacteristic
520C22#303812yes—
521C22#305611yescharacteristic
522C22#306311yescharacteristic
523C22#306912yes—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—161no—
532C4—161no—
533C4—161no—
534C4C2×#49611yescharacteristic
535C4#315111yescharacteristic
536C4#321712yes—
537C4#326611yescharacteristic
538C4#326711yescharacteristic
539C4#326911yescharacteristic
540C4#327011yescharacteristic
541C2—161no—
542C2—321no—
543C2#1932112yes—
544C2#1937712yes—
545C2#2844811yescharacteristic
546C2#2849211yescharacteristic
547C2#2849911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33305C2semidirect
2. #28520C2semidirect
4. #21634C2semidirect
5. C2×#1689C2semidirect
7. C2×#1670C2semidirect
8. C2×#1666C2semidirect
9. #10276C2semidirect
10. #10274C2semidirect
11. #10268C2semidirect
13. #9710C2semidirect
14. #9703C2semidirect
15. #8276C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#333052
#285202
#283832
#216342
C2×#16892
C2×#16852
C2×#16702
C2×#16662
#102762
#102742
#102682
#102662
#97102
#97032
#82762