Finite Group Databasebeta

← #321740

Subgroups — #321740

Order 512.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33252C211yesmaximal, characteristic
2#28522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28386C211yesmaximal, characteristic
4#21714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1686C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1666C211yesmaximal, characteristic
9#10277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10277C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10269C211yesmaximal, characteristic
12#10269C211yesmaximal, characteristic
13#9707C211yesmaximal, characteristic
14#9701C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8276C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#477C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#477C2211yescharacteristic
24C2×#475C2211yescharacteristic
25C2×#475C2211yescharacteristic
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#460C2211yescharacteristic
28C2×#446C2211yescharacteristic
29C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
30#2862C2211yescharacteristic
31#2858C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
33#2097—21no—
34#2097—21no—
35#2093—21no—
36#2013—21no—
37#1984C2211yescharacteristic
38#1984C2211yescharacteristic
39#1973—22no—
40#1973—22no—
41#1973—21no—
42#1973—21no—
43#1960—21no—
44#1940—22no—
45#1847—21no—
46#1842C2211yescharacteristic
47#1771—22no—
48#1767C2211yescharacteristic
49#1767C2211yescharacteristic
50C4×#97C2211yescharacteristic
51#1696—24no—
52#1686—24no—
53#1676—24no—
54#1666—24no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#124—22no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79#500—22no—
80#500—22no—
81#492—22no—
82#492—22no—
83#487—41no—
84#487—41no—
85#486—41no—
86#486—41no—
87#477—22no—
88#477—22no—
89#477—22no—
90#477—22no—
91#477—41no—
92#477—41no—
93#477—41no—
94#477—41no—
95#475—22no—
96#475—22no—
97#475—41no—
98#475—41no—
99#460—22no—
100#460—22no—
101#460—41no—
102#460—41no—
103#446—22no—
104#446—22no—
105C8×Q8—22no—
106C8×Q8—22no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107—21no—
113C2×#106—21no—
114C2×#106—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—22no—
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—22no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#97—21no—
135C2×#97—21no—
136C2×#97—21no—
137C2×#97D412yes—
138C2×#97D412yes—
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#391—22no—
143#391—22no—
144#391D411yescharacteristic
145#391D411yescharacteristic
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—22no—
149#389—22no—
150#384D411yescharacteristic
151#382—21no—
152#382—21no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C43C2311yescharacteristic
155#336—22no—
156#336—22no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#335D414yes—
160#334D414yes—
161#333—22no—
162#333—22no—
163#333—22no—
164#333—22no—
165#332—22no—
166#332—22no—
167#331—22no—
168#331—22no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—44no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—44no—
185C2×SD16—81no—
186C2×SD16—81no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8C2×D412yes—
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—41no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#124—84no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D412yes—
242C2×C42#4112yes—
243C2×C42C2411yescharacteristic
244#107—42no—
245#107—42no—
246#107—42no—
247#107—42no—
248#107—42no—
249#107—42no—
250#106—42no—
251#106—42no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—44no—
261C4⋊C8—42no—
262C4⋊C8—42no—
263C4⋊C8C2×D412yes—
264C4⋊C8C2×D412yes—
265C4⋊C8C2×D412yes—
266C4⋊C8C2×D412yes—
267#103—42no—
268#103—42no—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#103—42no—
272#103—42no—
273#103—44no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—44no—
277#97—24no—
278#97—42no—
279#97—42no—
280#97—42no—
281#97—81no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—42no—
285C4×C8C2×D412yes—
286C4×C8C2×D412yes—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—42no—
290#95—42no—
291C24—41no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8#13712yes—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—82no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4#12112yes—
335C22×C4#12112yes—
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C2×#4111yescharacteristic
339SD16—84no—
340SD16—84no—
341SD16—84no—
342SD16—84no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8#12712yes—
364C2×C8#12712yes—
365C2×C8#13714yes—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—82no—
388C22⋊C4—84no—
389C22⋊C4—84no—
390C42—22no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—22no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—42no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42C22×D411yescharacteristic
402C42C22×D411yescharacteristic
403C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C23—82no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—82no—
410C23C2×#12111yescharacteristic
411Q8—22no—
412Q8—22no—
413Q8—41no—
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—81no—
420Q8—81no—
421Q8—82no—
422Q8—161no—
423Q8—161no—
424Q8—161no—
425Q8—161no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—82no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—161no—
434D4—161no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4C2×#12711yescharacteristic
459C2×C4#53511yescharacteristic
460C2×C4D4211yescharacteristic
461C2×C4D4211yescharacteristic
462C2×C4#55011yescharacteristic
463C2×C4#55011yescharacteristic
464C2×C4C2×#13712yes—
465C2×C4C2×#13711yescharacteristic
466C2×C4#57512yes—
467C2×C4#57511yescharacteristic
468C2×C4#57711yescharacteristic
469C2×C4#57811yescharacteristic
470C8—22no—
471C8—42no—
472C8—42no—
473C8—42no—
474C8—42no—
475C8—42no—
476C8—81no—
477C8—81no—
478C8#49714yes—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22—162no—
483C22—162no—
484C22#254111yescharacteristic
485C22#303712yes—
486C22#305611yescharacteristic
487C22#306311yescharacteristic
488C22#306812yes—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—161no—
498C4—161no—
499C4—161no—
500C4C2×#49711yescharacteristic
501C4#315311yescharacteristic
502C4#321612yes—
503C4#326611yescharacteristic
504C4#326711yescharacteristic
505C4#326911yescharacteristic
506C4#327011yescharacteristic
507C2—321no—
508C2#1930912yes—
509C2#1937312yes—
510C2#2845111yescharacteristic
511C2#2849211yescharacteristic
512C2#2850011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28522C2semidirect
4. #21714C2semidirect
5. C2×#1696C2semidirect
7. C2×#1676C2semidirect
9. #10277C2semidirect
10. #10277C2semidirect
14. #9701C2semidirect
15. #8276C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332522
#285222
#283862
#217142
C2×#16962
C2×#16862
C2×#16762
C2×#16662
#102772
#102692
#97072
#97012
#82762