Finite Group Databasebeta

← #321749

Subgroups — #321749

Order 512.

783 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30277C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28439C211yesmaximal, characteristic
4#22208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1677C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10267C211yesmaximal, characteristic
13#9704C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9691C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8277C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#495—21no—
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#477C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#462C2211yescharacteristic
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#461C2211yescharacteristic
28C2×#459C2211yescharacteristic
29C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
30C2×C8×D4C2211yescharacteristic
31#2868C2211yescharacteristic
32#2858C2211yescharacteristic
33C4×#124C2211yescharacteristic
34#2096—21no—
35#2094—22no—
36#2094—22no—
37#2093—21no—
38#2015—21no—
39#2012—21no—
40#1984C2211yescharacteristic
41#1959—21no—
42#1958—21no—
43#1954C2211yescharacteristic
44#1923—22no—
45#1850—22no—
46#1847—21no—
47#1842C2211yescharacteristic
48#1767C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
50#1744C2211yescharacteristic
51#1678—24no—
52#1677—24no—
53#1672—24no—
54#1671—24no—
55C2×#334C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×D8—21no—
71C23×C8—21no—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82#498—22no—
83#498—22no—
84#498—41no—
85#498—41no—
86#495—44no—
87#486—22no—
88#486—22no—
89#486—41no—
90#486—41no—
91#477—22no—
92#477—22no—
93#477—41no—
94#477—41no—
95#476—22no—
96#476—22no—
97#476—41no—
98#476—41no—
99#462—22no—
100#462—41no—
101#461—22no—
102#461—41no—
103#460—22no—
104#460—41no—
105#459—22no—
106#459—41no—
107C8×Q8—22no—
108C8×Q8—22no—
109C8×D4—22no—
110C8×D4—22no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107—21no—
113C2×#106—22no—
114C2×#106—21no—
115C2×#106—21no—
116C2×#106—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—22no—
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—22no—
139C2×#97—21no—
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144#391D411yescharacteristic
145#390—22no—
146#390—22no—
147#390D411yescharacteristic
148#388—22no—
149#384—21no—
150#384—22no—
151#384—21no—
152#382D411yescharacteristic
153C4×C22⋊C4—22no—
154C43C2311yescharacteristic
155#336—22no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336D412yes—
159#336D412yes—
160#334D414yes—
161#334D414yes—
162#333—22no—
163#333—22no—
164#333—22no—
165#333—22no—
166#332—22no—
167#332—22no—
168#331—22no—
169#331—22no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C2×Q16—42no—
180C2×Q16—42no—
181C2×Q16—81no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—81no—
187C2×SD16—81no—
188C2×D8—42no—
189C2×D8—42no—
190C2×D8—81no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—42no—
198C22×C8—82no—
199C22×C8C2×D412yes—
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—84no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#124—22no—
220#124—42no—
221#124—42no—
222#124—81no—
223#124—81no—
224#124SD1614yes—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42#4112yes—
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#107—42no—
256#107—42no—
257#106—42no—
258#106—42no—
259#106—44no—
260#106—42no—
261#106—42no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—42no—
271C4⋊C8—82no—
272C4⋊C8C2×D412yes—
273C4⋊C8C2×D412yes—
274C4⋊C8C2×D412yes—
275C4⋊C8C2×D412yes—
276#103—42no—
277#103—42no—
278#103—42no—
279#103—42no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#102—44no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287C22⋊C8—42no—
288C22⋊C8—82no—
289#97—42no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—42no—
293C4×C8—42no—
294C4×C8C2×D412yes—
295C4×C8C2×D412yes—
296#95—22no—
297#95—22no—
298C24—21no—
299C24—41no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—82no—
316C2×Q8—82no—
317C2×Q8C2×SD1612yes—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4C2×SD1612yes—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4#12112yes—
348C22×C4#12112yes—
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352Q16—84no—
353SD16—84no—
354SD16—84no—
355D8—84no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—84no—
378C2×C8#12712yes—
379C2×C8#12712yes—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—84no—
399C4⋊C4—84no—
400C22⋊C4—28no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—84no—
405C22⋊C4—84no—
406C42—22no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—22no—
410C42—42no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42C2×SD1612yes—
414C42#13512yes—
415C42C22×D411yescharacteristic
416C42C22×D411yescharacteristic
417C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C23—22no—
420C23—42no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—82no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—82no—
429C23C2×#12111yescharacteristic
430Q8—22no—
431Q8—22no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—81no—
435Q8—81no—
436Q8—81no—
437Q8—81no—
438Q8—161no—
439Q8—161no—
440Q8—161no—
441Q8—161no—
442D4—22no—
443D4—22no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—82no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—161no—
454D4—161no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4#46514yes—
479C2×C4C2×#12711yescharacteristic
480C2×C4#53511yescharacteristic
481C2×C4D4211yescharacteristic
482C2×C4D4211yescharacteristic
483C2×C4#55011yescharacteristic
484C2×C4#55011yescharacteristic
485C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
486C2×C4C2×#13511yescharacteristic
487C2×C4#57712yes—
488C2×C4#57711yescharacteristic
489C2×C4#57711yescharacteristic
490C2×C4#57812yes—
491C8—22no—
492C8—22no—
493C8—42no—
494C8—42no—
495C8—42no—
496C8—42no—
497C8—42no—
498C8—81no—
499C8—81no—
500C22—42no—
501C22—44no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—82no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22—162no—
509C22—162no—
510C22#254111yescharacteristic
511C22#304612yes—
512C22C2×#46511yescharacteristic
513C22#305711yescharacteristic
514C22#306812yes—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—24no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—161no—
523C4—161no—
524C4—161no—
525C4#315411yescharacteristic
526C4#315611yescharacteristic
527C4#322512yes—
528C4D4×SD1611yescharacteristic
529C4D4×SD1611yescharacteristic
530C4#328411yescharacteristic
531C4#328411yescharacteristic
532C2—82no—
533C2—321no—
534C2#1941412yes—
535C2#1954412yes—
536C2#2845311yescharacteristic
537C2#2848211yescharacteristic
538C2#2850011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30277C2semidirect
2. #28519C2semidirect
4. #22208C2semidirect
5. C2×#1678C2semidirect
6. C2×#1672C2semidirect
8. C2×#1671C2semidirect
9. #10273C2semidirect
10. #10271C2semidirect
11. #10269C2semidirect
13. #9704C2semidirect
14. #9691C2semidirect
15. #8277C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302772
#285192
#284392
#222082
C2×#16782
C2×#16722
C2×#16772
C2×#16712
#102732
#102712
#102692
#102672
#97042
#96912
#82772