Finite Group Databasebeta

← #321750

Subgroups — #321750

Order 512.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30280C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28510C211yesmaximal, characteristic
3#28449C211yesmaximal, characteristic
4#22208C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1679C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1671C211yesmaximal, characteristic
9#10273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10272C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10271C211yesmaximal, characteristic
12#10270C211yesmaximal, characteristic
13#9701C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9694C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8277C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#497—21no—
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#477C2211yescharacteristic
22C2×#475C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#462C2211yescharacteristic
26C2×#462C2211yescharacteristic
27C2×#461C2211yescharacteristic
28C2×#461C2211yescharacteristic
29C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
30C2×C8×D4C2211yescharacteristic
31#2868C2211yescharacteristic
32#2862C2211yescharacteristic
33C4×#124C2211yescharacteristic
34#2097—21no—
35#2096—22no—
36#2096—22no—
37#2092—21no—
38#2016—21no—
39#2013—21no—
40#1984C2211yescharacteristic
41#1960—21no—
42#1958—21no—
43#1954C2211yescharacteristic
44#1923—22no—
45#1850—22no—
46#1846—21no—
47#1842C2211yescharacteristic
48#1767C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
50#1744C2211yescharacteristic
51#1680—24no—
52#1679—24no—
53#1672—24no—
54#1671—24no—
55C2×#334C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C23×C8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#124D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81#498—22no—
82#498—22no—
83#498—41no—
84#498—41no—
85#497—44no—
86#487—22no—
87#487—22no—
88#487—41no—
89#487—41no—
90#477—22no—
91#477—41no—
92#476—22no—
93#476—41no—
94#475—22no—
95#475—41no—
96#474—22no—
97#474—41no—
98#462—22no—
99#462—22no—
100#462—41no—
101#462—41no—
102#461—22no—
103#461—22no—
104#461—41no—
105#461—41no—
106C8×Q8—22no—
107C8×Q8—22no—
108C8×D4—22no—
109C8×D4—22no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—21no—
112C2×#106—22no—
113C2×#106—21no—
114C2×#106—21no—
115C2×#106—21no—
116C2×#106—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8—22no—
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—22no—
138C2×#97—21no—
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143#391—22no—
144#391—22no—
145#391D411yescharacteristic
146#390D411yescharacteristic
147#388—22no—
148#384—22no—
149#384—22no—
150#382—21no—
151#382—21no—
152#382D411yescharacteristic
153C4×C22⋊C4—22no—
154C43C2311yescharacteristic
155#336—22no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336D412yes—
159#336D412yes—
160#334D414yes—
161#334D414yes—
162#333—22no—
163#333—22no—
164#332—22no—
165#332—22no—
166#332—22no—
167#332—22no—
168#332—22no—
169#332—22no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C2×Q16—42no—
178C2×Q16—42no—
179C2×Q16—42no—
180C2×Q16—42no—
181C2×Q16—81no—
182C2×Q16—81no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—81no—
188C2×SD16—81no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—42no—
196C22×C8—82no—
197C22×C8C2×D412yes—
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—42no—
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8—81no—
219C4⋊Q8—81no—
220#124—22no—
221#124SD1614yes—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D412yes—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42#4112yes—
251C2×C42C2411yescharacteristic
252#107—42no—
253#107—42no—
254#106—42no—
255#106—42no—
256#106—44no—
257#106—42no—
258#106—42no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—42no—
268C4⋊C8—82no—
269C4⋊C8C2×D412yes—
270C4⋊C8C2×D412yes—
271C4⋊C8C2×D412yes—
272C4⋊C8C2×D412yes—
273#103—42no—
274#103—42no—
275#103—42no—
276#103—42no—
277#103—42no—
278#103—42no—
279#103—44no—
280#103—42no—
281#103—42no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284C22⋊C8—42no—
285C22⋊C8—82no—
286#97—42no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—42no—
290C4×C8—42no—
291C4×C8C2×D412yes—
292C4×C8C2×D412yes—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—42no—
296#95—42no—
297C24—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—82no—
322C2×Q8C2×SD1612yes—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4C2×SD1612yes—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4#12112yes—
341C22×C4#12112yes—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345Q16—84no—
346Q16—84no—
347SD16—84no—
348SD16—84no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—84no—
371C2×C8#12712yes—
372C2×C8#12712yes—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—84no—
396C4⋊C4—84no—
397C22⋊C4—28no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—82no—
401C42—22no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—22no—
405C42—42no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42C2×SD1612yes—
409C42#13512yes—
410C42C22×D411yescharacteristic
411C42C22×D411yescharacteristic
412C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C23—22no—
415C23—42no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23C2×#12111yescharacteristic
420Q8—22no—
421Q8—22no—
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—81no—
425Q8—81no—
426Q8—82no—
427Q8—81no—
428Q8—81no—
429Q8—81no—
430Q8—81no—
431Q8—81no—
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435Q8—161no—
436Q8—161no—
437D4—22no—
438D4—22no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4#46514yes—
468C2×C4C2×#12711yescharacteristic
469C2×C4#53511yescharacteristic
470C2×C4D4211yescharacteristic
471C2×C4D4211yescharacteristic
472C2×C4#55011yescharacteristic
473C2×C4#55011yescharacteristic
474C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
475C2×C4C2×#13511yescharacteristic
476C2×C4#57712yes—
477C2×C4#57711yescharacteristic
478C2×C4#57711yescharacteristic
479C2×C4#57812yes—
480C8—22no—
481C8—22no—
482C8—42no—
483C8—42no—
484C8—42no—
485C8—42no—
486C8—42no—
487C8—81no—
488C8—81no—
489C22—42no—
490C22—44no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—82no—
494C22#254111yescharacteristic
495C22#304612yes—
496C22C2×#46511yescharacteristic
497C22#305711yescharacteristic
498C22#306912yes—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—24no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—161no—
507C4—161no—
508C4—161no—
509C4—161no—
510C4#315411yescharacteristic
511C4#315611yescharacteristic
512C4#322512yes—
513C4D4×SD1611yescharacteristic
514C4D4×SD1611yescharacteristic
515C4#328411yescharacteristic
516C4#328411yescharacteristic
517C2—82no—
518C2#1941512yes—
519C2#1954512yes—
520C2#2845311yescharacteristic
521C2#2848211yescharacteristic
522C2#2849911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30280C2semidirect
5. C2×#1680C2semidirect
6. C2×#1672C2semidirect
9. #10273C2semidirect
10. #10272C2semidirect
13. #9701C2semidirect
14. #9694C2semidirect
15. #8277C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302802
#285102
#284492
#222082
C2×#16802
C2×#16722
C2×#16792
C2×#16712
#102732
#102722
#102712
#102702
#97012
#96942
#82772