Finite Group Databasebeta

← #321756

Subgroups — #321756

Order 512.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30279C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28519C211yesmaximal, characteristic
3#28510C211yesmaximal, characteristic
4#22208C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1683C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1675C211yesmaximal, characteristic
9#10279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10278C211yesmaximal, characteristic
11#10277C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10275C211yesmaximal, characteristic
13#9701C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9691C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8278C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#477C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#475C2211yescharacteristic
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#476C2211yescharacteristic
26C2×#476C2211yescharacteristic
27C2×#474C2211yescharacteristic
28C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
29C2×C8×D4C2211yescharacteristic
30#2868C2211yescharacteristic
31#2862C2211yescharacteristic
32C4×#124C2211yescharacteristic
33#2097—21no—
34#2096—21no—
35#2095—22no—
36#2095—22no—
37#2093—21no—
38#2092—21no—
39#1984C2211yescharacteristic
40#1959—21no—
41#1958—21no—
42#1954C2211yescharacteristic
43#1923—22no—
44#1850—22no—
45#1847—21no—
46#1846—21no—
47#1842C2211yescharacteristic
48#1767C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
50#1744C2211yescharacteristic
51#1684—24no—
52#1683—24no—
53#1676—24no—
54#1675—24no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C23×C8—21no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#124D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76#500—22no—
77#500—22no—
78#500—41no—
79#500—41no—
80#487—22no—
81#487—22no—
82#487—41no—
83#487—41no—
84#477—22no—
85#477—22no—
86#477—22no—
87#477—41no—
88#477—41no—
89#477—41no—
90#476—22no—
91#476—22no—
92#476—22no—
93#476—41no—
94#476—41no—
95#476—41no—
96#475—22no—
97#475—41no—
98#474—22no—
99#474—41no—
100C8×Q8—22no—
101C8×Q8—22no—
102C8×D4—22no—
103C8×D4—22no—
104C2×#107—22no—
105C2×#107—21no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×#106—21no—
113C2×#106—21no—
114C2×#106—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—22no—
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—22no—
136C2×#97—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#391—22no—
142#391—22no—
143#391D411yescharacteristic
144#390D411yescharacteristic
145#388—22no—
146#384—21no—
147#384—22no—
148#384—21no—
149#382—21no—
150#382—21no—
151#382D411yescharacteristic
152C4×C22⋊C4—22no—
153C43C2311yescharacteristic
154#336—22no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336D412yes—
158#336D412yes—
159#335D414yes—
160#335D414yes—
161#333—22no—
162#333—22no—
163#333—22no—
164#333—22no—
165#333—22no—
166#333—22no—
167#332—22no—
168#332—22no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—42no—
183C22×C8—82no—
184C22×C8C2×D412yes—
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—84no—
204#124—22no—
205#124Q1614yes—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D412yes—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42#4112yes—
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#107—42no—
237#107—42no—
238#107—42no—
239#107—42no—
240#107—44no—
241#107—42no—
242#107—42no—
243#106—42no—
244#106—42no—
245#106—42no—
246#106—42no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—42no—
256C4⋊C8—82no—
257C4⋊C8C2×D412yes—
258C4⋊C8C2×D412yes—
259C4⋊C8C2×D412yes—
260C4⋊C8C2×D412yes—
261#103—42no—
262#103—42no—
263#103—42no—
264#103—42no—
265#103—44no—
266#103—42no—
267#103—42no—
268#102—42no—
269#102—42no—
270#102—42no—
271#102—42no—
272C22⋊C8—42no—
273C22⋊C8—82no—
274#97—42no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—42no—
278C4×C8—42no—
279C4×C8C2×D412yes—
280C4×C8C2×D412yes—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—42no—
284#95—42no—
285C24—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8—82no—
304C2×Q8C2×Q1612yes—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4C2×Q1612yes—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4#12112yes—
323C22×C4#12112yes—
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C2×#4111yescharacteristic
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—84no—
349C2×C8#12712yes—
350C2×C8#12712yes—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—84no—
374C4⋊C4—84no—
375C22⋊C4—28no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—82no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—42no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42C2×Q1612yes—
387C42#13512yes—
388C42C22×D411yescharacteristic
389C42C22×D411yescharacteristic
390C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C23—22no—
393C23—42no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23C2×#12111yescharacteristic
398Q8—22no—
399Q8—22no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—81no—
403Q8—81no—
404Q8—82no—
405Q8—161no—
406Q8—161no—
407Q8—161no—
408Q8—161no—
409Q8—161no—
410Q8—161no—
411D4—22no—
412D4—22no—
413D4—41no—
414D4—41no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4#46714yes—
440C2×C4C2×#12711yescharacteristic
441C2×C4#53511yescharacteristic
442C2×C4D4211yescharacteristic
443C2×C4D4211yescharacteristic
444C2×C4#55011yescharacteristic
445C2×C4#55011yescharacteristic
446C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
447C2×C4C2×#13511yescharacteristic
448C2×C4#57712yes—
449C2×C4#57812yes—
450C2×C4#57811yescharacteristic
451C2×C4#57811yescharacteristic
452C8—22no—
453C8—22no—
454C8—42no—
455C8—42no—
456C8—42no—
457C8—42no—
458C8—42no—
459C8—81no—
460C8—81no—
461C22—42no—
462C22—44no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—82no—
466C22#254111yescharacteristic
467C22#304612yes—
468C22C2×#46711yescharacteristic
469C22#305911yescharacteristic
470C22#306812yes—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—24no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—161no—
479C4—161no—
480C4—161no—
481C4—161no—
482C4#315411yescharacteristic
483C4#315611yescharacteristic
484C4#322512yes—
485C4#328311yescharacteristic
486C4#328311yescharacteristic
487C4D4×Q1611yescharacteristic
488C4D4×Q1611yescharacteristic
489C2—82no—
490C2#1941712yes—
491C2#1954712yes—
492C2#2845311yescharacteristic
493C2#2848611yescharacteristic
494C2#2850011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30279C2semidirect
5. C2×#1684C2semidirect
6. C2×#1676C2semidirect
9. #10279C2semidirect
11. #10277C2semidirect
13. #9701C2semidirect
14. #9691C2semidirect
15. #8278C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302792
#285192
#285102
#222082
C2×#16842
C2×#16762
C2×#16832
C2×#16752
#102792
#102782
#102772
#102752
#97012
#96912
#82782