Finite Group Databasebeta

← #321782

Subgroups — #321782

Order 512.

783 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 351 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30263C211yesmaximal, characteristic
2#28512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28451C211yesmaximal, characteristic
4#22238C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1680C212yesmaximal, complemented
6C2×#1666C212yesmaximal
7#10272C212yesmaximal, complemented
8#10268C212yesmaximal
9#9703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9696C211yesmaximal, characteristic
11#8277C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#497—21no—
13C2×#492C2211yescharacteristic
14C2×#492C2211yescharacteristic
15C2×#487C2211yescharacteristic
16C2×#487C2211yescharacteristic
17C2×#475C2212yes—
18C2×#475C2212yes—
19C2×#462C2212yes—
20C2×#460C2212yes—
21C2×C8×Q8C2212yes—
22#2868C2211yescharacteristic
23#2858C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25#2096—22no—
26#2015—22no—
27#2013—24no—
28#1984C2212yes—
29#1959—21no—
30#1956—21no—
31#1916—24no—
32#1844—21no—
33#1831C2211yescharacteristic
34#1767C2211yescharacteristic
35C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36#1744C2211yescharacteristic
37#1680—28no—
38#1666—28no—
39C2×#334C2212yes—
40C2×#332C2212yes—
41C2×#332C2212yes—
42C2×#332C2212yes—
43C2×#331C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C22×Q16—22no—
46C22×SD16—22no—
47C22×SD16—22no—
48C22×SD16—22no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#127C2311yescharacteristic
55C2×#124—21no—
56C2×#124—21no—
57C2×C4×Q8C2312yes—
58#497—44no—
59#492—24no—
60#492—42no—
61#487—24no—
62#487—42no—
63#475—24no—
64#475—24no—
65#475—42no—
66#475—42no—
67#462—24no—
68#462—42no—
69#460—24no—
70#460—42no—
71C8×Q8—24no—
72C8×Q8—24no—
73C2×#106—22no—
74C2×#106—22no—
75C2×C4⋊C8—22no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#97—21no—
86C2×C4×C8—22no—
87C2×C4×C8—21no—
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90#391D412yes—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#389—22no—
94#384—21no—
95#384—21no—
96#384—22no—
97#384D411yescharacteristic
98C4×C4⋊C4—22no—
99C43C2311yescharacteristic
100#336—24no—
101#336—22no—
102#336—21no—
103#336—21no—
104#336D414yes—
105#334D418yes—
106#332—24no—
107#332—24no—
108#332—24no—
109#331—24no—
110C22×Q8—21no—
111C22×Q8—21no—
112C22×Q8—21no—
113C22×Q8C2×D412yes—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—21no—
117C2×Q16—44no—
118C2×Q16—44no—
119C2×Q16—82no—
120C2×SD16—44no—
121C2×SD16—44no—
122C2×SD16—44no—
123C2×SD16—44no—
124C2×SD16—84no—
125C2×SD16—84no—
126C2×SD16—82no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8C2×D412yes—
131C22×C8C2×D412yes—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—84no—
140C4⋊Q8SD1614yescomplemented
141#127—22no—
142#127—22no—
143#124—42no—
144#124—42no—
145#124—82no—
146C4×Q8—22no—
147C4×Q8—22no—
148C4×Q8—22no—
149C4×Q8—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—42no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D412yes—
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42#4112yes—
169C2×C42C2411yescharacteristic
170#106—44no—
171#106—44no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—44no—
177C4⋊C8C2×D414yes—
178C4⋊C8C2×D414yes—
179#103—44no—
180#103—44no—
181#103—44no—
182#103—44no—
183#103—44no—
184#102—44no—
185#97—42no—
186C4×C8—22no—
187C4×C8—44no—
188C4×C8—42no—
189C4×C8C2×D414yes—
190#95—24no—
191C24—41no—
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—44no—
206C2×Q8—44no—
207C2×Q8C2×SD1614yes—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—82no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4#12112yes—
223C22×C4#12112yes—
224C22×C4C22×D411yescharacteristic
225C22×C4C22×D411yescharacteristic
226C22×C4C2×#4111yescharacteristic
227Q16—88no—
228SD16—88no—
229SD16—88no—
230SD16—88no—
231C2×C8—24no—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—24no—
234C2×C8—24no—
235C2×C8—24no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—44no—
242C2×C8#12714yes—
243C4⋊C4—28no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—82no—
256C4⋊C4—84no—
257C4⋊C4—84no—
258C22⋊C4—84no—
259C22⋊C4—84no—
260C42—22no—
261C42—24no—
262C42—42no—
263C42—42no—
264C42—42no—
265C42C2×SD1612yes—
266C42#13512yes—
267C42C22×D412yes—
268C42H(5,𝔽2)12yes—
269C23—82no—
270C23—81no—
271C23—81no—
272C23—81no—
273C23—82no—
274C23C2×#12111yescharacteristic
275Q8—24no—
276Q8—24no—
277Q8—42no—
278Q8—42no—
279Q8—82no—
280Q8—82no—
281Q8—82no—
282Q8—82no—
283Q8—82no—
284Q8—82no—
285D4—82no—
286D4—82no—
287D4—82no—
288D4—82no—
289D4—162no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4#46514yes—
309C2×C4C2×#12711yescharacteristic
310C2×C4#53511yescharacteristic
311C2×C4D4212yes—
312C2×C4#55012yes—
313C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
314C2×C4C2×#13511yescharacteristic
315C2×C4#57714yes—
316C2×C4#57712yes—
317C8—24no—
318C8—42no—
319C8—44no—
320C8—44no—
321C8—82no—
322C22—161no—
323C22—162no—
324C22—161no—
325C22—161no—
326C22—162no—
327C22#254111yescharacteristic
328C22#304312yes—
329C22C2×#46511yescharacteristic
330C22#305711yescharacteristic
331C22#306912yes—
332C4—22no—
333C4—24no—
334C4—42no—
335C4—44no—
336C4—82no—
337C4—161no—
338C4—161no—
339C4—161no—
340C4#315412yes—
341C4#322212yes—
342C4D4×SD1612yes—
343C4#328412yes—
344C2—321no—
345C2#1939712yes—
346C2#1952112yes—
347C2#2845711yescharacteristic
348C2#2848211yescharacteristic
349C2#2849911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28512C2semidirect
4. #22238C2semidirect
5. C2×#1680C2semidirect
7. #10272C2semidirect
9. #9703C2semidirect
11. #8277C2semidirect
140. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302632
#285122
#284512
#222382
C2×#16802
C2×#16662
#102722
#102682
#97032
#96962
#82772