Subgroups — #321788

Order 512.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#30262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#28522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#28512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1684	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1670	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10277	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10276	C₂	1	2	yes	maximal
9	#9703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#9693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#8278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2097	—	2	2	no	—
25	#2096	—	2	2	no	—
26	#2016	—	2	4	no	—
27	#1984	C₂²	1	2	yes	—
28	#1960	—	2	1	no	—
29	#1956	—	2	1	no	—
30	#1916	—	2	4	no	—
31	#1847	—	2	1	no	—
32	#1844	—	2	1	no	—
33	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1684	—	2	8	no	—
38	#1670	—	2	8	no	—
39	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
44	#1277	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	#494	—	2	4	no	—
55	#494	—	4	2	no	—
56	#487	—	2	4	no	—
57	#487	—	4	2	no	—
58	#477	—	2	4	no	—
59	#477	—	4	2	no	—
60	#475	—	2	4	no	—
61	#475	—	2	4	no	—
62	#475	—	2	4	no	—
63	#475	—	4	2	no	—
64	#475	—	4	2	no	—
65	#475	—	4	2	no	—
66	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×#107	—	2	2	no	—
69	C₂×#106	—	2	2	no	—
70	C₂×#106	—	2	2	no	—
71	C₂×#106	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#103	—	2	2	no	—
77	C₂×#103	—	2	2	no	—
78	C₂×#103	—	2	2	no	—
79	C₂×#103	—	2	2	no	—
80	C₂×#103	—	2	2	no	—
81	C₂×#103	—	2	2	no	—
82	C₂×#97	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#391	—	2	2	no	—
88	#391	—	2	2	no	—
89	#391	D₄	1	2	yes	—
90	#389	—	2	2	no	—
91	#384	—	2	1	no	—
92	#384	—	2	1	no	—
93	#384	—	2	2	no	—
94	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
95	#382	—	2	1	no	—
96	#382	—	2	1	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#336	—	2	4	no	—
100	#336	—	2	2	no	—
101	#336	—	2	1	no	—
102	#336	—	2	1	no	—
103	#336	D₄	1	4	yes	—
104	#335	D₄	1	8	yes	—
105	#333	—	2	4	no	—
106	#332	—	2	4	no	—
107	#332	—	2	4	no	—
108	#332	—	2	4	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
115	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
116	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
117	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
133	C₄⋊Q₈	Q₁₆	1	4	yes	complemented
134	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	#107	—	4	4	no	—
159	#106	—	4	4	no	—
160	#106	—	4	4	no	—
161	#106	—	4	4	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
167	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	#103	—	4	4	no	—
170	#103	—	4	4	no	—
171	#103	—	4	4	no	—
172	#103	—	4	4	no	—
173	#103	—	4	4	no	—
174	#103	—	4	4	no	—
175	#97	—	4	2	no	—
176	C₄×C₈	—	2	2	no	—
177	C₄×C₈	—	4	4	no	—
178	C₄×C₈	—	4	2	no	—
179	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	#95	—	2	4	no	—
181	#95	—	4	2	no	—
182	#95	—	4	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
199	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	Q₁₆	—	8	8	no	—
212	Q₁₆	—	8	8	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	4	4	no	—
224	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	4	2	no	—
245	C₄²	—	4	2	no	—
246	C₄²	—	4	2	no	—
247	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
248	C₄²	#135	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
251	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
252	Q₈	—	2	4	no	—
253	Q₈	—	2	4	no	—
254	Q₈	—	4	2	no	—
255	Q₈	—	4	2	no	—
256	Q₈	—	8	2	no	—
257	Q₈	—	8	2	no	—
258	Q₈	—	8	2	no	—
259	Q₈	—	8	2	no	—
260	Q₈	—	8	2	no	—
261	Q₈	—	8	2	no	—
262	Q₈	—	16	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄	—	8	1	no	—
278	C₂×C₄	—	8	1	no	—
279	C₂×C₄	—	8	1	no	—
280	C₂×C₄	—	8	1	no	—
281	C₂×C₄	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄	#467	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
291	C₈	—	2	4	no	—
292	C₈	—	4	2	no	—
293	C₈	—	4	4	no	—
294	C₈	—	4	4	no	—
295	C₈	—	8	2	no	—
296	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#3043	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#3059	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#3069	1	2	yes	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	4	no	—
303	C₄	—	4	2	no	—
304	C₄	—	4	4	no	—
305	C₄	—	8	2	no	—
306	C₄	—	16	1	no	—
307	C₄	—	16	1	no	—
308	C₄	—	16	1	no	—
309	C₄	—	16	1	no	—
310	C₄	#3154	1	2	yes	—
311	C₄	#3222	1	2	yes	—
312	C₄	#3283	1	2	yes	—
313	C₄	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
314	C₂	#19399	1	2	yes	—
315	C₂	#19523	1	2	yes	—
316	C₂	#28457	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#28486	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#28499	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
133. C₄⋊Q₈	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#30262	2
#28522	2
#28512	2
#22238	2
C₂×#1684	2
C₂×#1670	2
#10277	2
#10276	2
#9703	2
#9693	2
#8278	2