Finite Group Databasebeta

← #321794

Subgroups — #321794

Order 512.

843 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30259C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28448C211yesmaximal, characteristic
4#22214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10267C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10266C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9701C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9695C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8278C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#496—21no—
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#477C2211yescharacteristic
22C2×#475C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28C2×#459C2211yescharacteristic
29C2×#446C2211yescharacteristic
30C2×#436C2211yescharacteristic
31#2867C2211yescharacteristic
32#2862C2211yescharacteristic
33C4×#124C2211yescharacteristic
34#2097—21no—
35#2092—21no—
36#2014—21no—
37#2014—22no—
38#2014—22no—
39#2011—21no—
40#1984C2211yescharacteristic
41#1961—21no—
42#1958—21no—
43#1954C2211yescharacteristic
44#1924—22no—
45#1851—22no—
46#1846—21no—
47#1842C2211yescharacteristic
48#1767C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
50#1744C2211yescharacteristic
51#1698—24no—
52#1697—24no—
53#1686—24no—
54#1685—24no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—22no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×M16—21no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—22no—
80C2×#127—22no—
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#124D411yescharacteristic
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86#496—44no—
87#492—22no—
88#492—22no—
89#492—41no—
90#492—41no—
91#486—22no—
92#486—22no—
93#486—41no—
94#486—41no—
95#477—22no—
96#477—41no—
97#476—22no—
98#476—41no—
99#475—22no—
100#475—41no—
101#474—22no—
102#474—41no—
103#460—22no—
104#460—22no—
105#460—41no—
106#460—41no—
107#459—22no—
108#459—22no—
109#459—41no—
110#459—41no—
111#446—22no—
112#446—22no—
113#436—22no—
114#436—22no—
115C2×#107—21no—
116C2×#107—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×#106—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—22no—
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—22no—
140C2×#97—21no—
141C2×#97—21no—
142C2×C4×C8—21no—
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145#391—22no—
146#391—22no—
147#391D411yescharacteristic
148#390D411yescharacteristic
149#388—22no—
150#382—21no—
151#382—21no—
152#382D411yescharacteristic
153C4×C22⋊C4—22no—
154C43C2311yescharacteristic
155#336—22no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336D412yes—
159#336D412yes—
160#335D414yescomplemented
161#335D414yescomplemented
162#333—22no—
163#333—22no—
164#332—22no—
165#332—22no—
166#331—22no—
167#331—22no—
168#331—22no—
169#331—22no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—44no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—82no—
191C2×SD16—82no—
192C2×SD16—82no—
193C2×SD16—82no—
194C2×SD16—81no—
195C2×SD16—81no—
196C2×D8—42no—
197C2×D8—42no—
198C2×D8—42no—
199C2×D8—42no—
200C2×D8—81no—
201C2×D8—81no—
202C2×M16—42no—
203C2×M16—82no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8C2×D412yes—
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—42no—
230#127—42no—
231#127—82no—
232#127—81no—
233#127—81no—
234#127—82no—
235#127—84no—
236#124—22no—
237#124—22no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42#4112yes—
261C2×C42C2411yescharacteristic
262#107—42no—
263#107—42no—
264#106—42no—
265#106—42no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—42no—
275C4⋊C8—82no—
276C4⋊C8C2×D412yes—
277C4⋊C8C2×D412yes—
278C4⋊C8C2×D412yes—
279C4⋊C8C2×D412yes—
280#103—42no—
281#103—42no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#102—44no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291C22⋊C8—42no—
292C22⋊C8—82no—
293#97—42no—
294#97—42no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—42no—
298C4×C8C2×D412yes—
299C4×C8C2×D412yes—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—42no—
303#95—42no—
304C24—21no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—82no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—84no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4#12112yes—
368C22×C4#12112yes—
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372SD16—84no—
373SD16—84no—
374SD16—84no—
375SD16—84no—
376SD16—88no—
377D8—84no—
378D8—84no—
379M16—84no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8#12712yes—
402C2×C8#12712yes—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—82no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—42no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
429C42#13712yes—
430C42C22×D411yescharacteristic
431C42C22×D411yescharacteristic
432C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C23—42no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23C2×#12111yescharacteristic
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456Q8—82no—
457Q8—161no—
458Q8—161no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—161no—
478D4—161no—
479D4—161no—
480D4—161no—
481D4—168no—
482D4—168no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4#46814yes—
504C2×C4C2×#12711yescharacteristic
505C2×C4#53511yescharacteristic
506C2×C4D4211yescharacteristic
507C2×C4D4211yescharacteristic
508C2×C4#55011yescharacteristic
509C2×C4#55011yescharacteristic
510C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
511C2×C4C2×#13711yescharacteristic
512C2×C4#57612yes—
513C2×C4#57712yes—
514C2×C4#57711yescharacteristic
515C2×C4#57711yescharacteristic
516C8—22no—
517C8—22no—
518C8—42no—
519C8—42no—
520C8—42no—
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—81no—
524C8—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—82no—
528C22—81no—
529C22—82no—
530C22—161no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—162no—
535C22—162no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22—162no—
539C22—162no—
540C22#254111yescharacteristic
541C22#304512yes—
542C22C2×#46811yescharacteristic
543C22#305711yescharacteristic
544C22#306812yes—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—24no—
548C4—42no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—161no—
553C4—161no—
554C4#315411yescharacteristic
555C4#315511yescharacteristic
556C4#322412yes—
557C4#327211yescharacteristic
558C4#327211yescharacteristic
559C4#327811yescharacteristic
560C4#327811yescharacteristic
561C2—161no—
562C2—321no—
563C2—321no—
564C2#1944512yes—
565C2#1953712yes—
566C2#2845211yescharacteristic
567C2#2849011yescharacteristic
568C2#2850011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28448C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30259C2semidirect
2. #28510C2semidirect
4. #22214C2semidirect
5. C2×#1698C2semidirect
6. C2×#1686C2semidirect
7. C2×#1697C2semidirect
8. C2×#1685C2semidirect
9. #10269C2semidirect
10. #10268C2semidirect
11. #10267C2semidirect
12. #10266C2semidirect
13. #9701C2semidirect
14. #9695C2semidirect
15. #8278C2semidirect
160. #335D4semidirect
161. #335D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302592
#285102
#284482
#222142
C2×#16982
C2×#16862
C2×#16972
C2×#16852
#102692
#102682
#102672
#102662
#97012
#96952
#82782