Finite Group Databasebeta

← #321818

Subgroups — #321818

Order 512.

809 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 809 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30277C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28450C211yesmaximal, characteristic
4#22264C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1697C212yesmaximal, complemented
6C2×#1691C212yesmaximal, complemented
7#10271C212yesmaximal, complemented
8#10267C212yesmaximal, complemented
9#9702C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9696C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8278C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#498C2211yescharacteristic
13C2×#498C2211yescharacteristic
14C2×#496—21no—
15C2×#486C2211yescharacteristic
16C2×#486C2211yescharacteristic
17C2×#476C2212yes—
18C2×#476C2212yes—
19C2×#461C2212yes—
20C2×#459C2212yes—
21C2×#436C2212yes—
22#2868C2211yescharacteristic
23#2858C2211yescharacteristic
24C4×#127C2211yescharacteristic
25#2094—22no—
26#2094—24no—
27#2012—22no—
28#1959—21no—
29#1957—21no—
30#1954C2212yes—
31#1870—24no—
32#1844—21no—
33#1831C2211yescharacteristic
34#1767C2211yescharacteristic
35C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36#1744C2211yescharacteristic
37#1697—28no—
38#1691—28no—
39C2×#335C2212yes—
40C2×#333C2212yes—
41C2×#333C2212yes—
42C2×#332C2212yes—
43C2×#331C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C22×SD16—22no—
46C22×D8—22no—
47C22×M16—22no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#127D411yescharacteristic
53C2×#127C2311yescharacteristic
54C2×#124—21no—
55C2×#124—21no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4C2312yes—
58#498—24no—
59#498—42no—
60#496—44no—
61#486—24no—
62#486—42no—
63#476—24no—
64#476—24no—
65#476—42no—
66#476—42no—
67#461—24no—
68#461—42no—
69#459—24no—
70#459—42no—
71#436—24no—
72#436—24no—
73C2×#106—22no—
74C2×#106—22no—
75C2×#106—22no—
76C2×#106—22no—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×#103—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8—24no—
88C2×#97—21no—
89C2×C4×C8—21no—
90C2×C4×C8C2311yescharacteristic
91C2×C4×C8C2311yescharacteristic
92#390—22no—
93#390—22no—
94#390—22no—
95#390D412yes—
96#384—22no—
97#384—21no—
98#384—21no—
99#384D411yescharacteristic
100C43C2311yescharacteristic
101#336—22no—
102#336—21no—
103#336—21no—
104#336D414yes—
105#335D418yescomplemented
106#333—24no—
107#333—24no—
108#332—24no—
109#331—24no—
110C22×Q8—21no—
111C22×Q8—21no—
112C22×Q8—21no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4C2×D412yes—
118C23×C4—22no—
119C2×SD16—44no—
120C2×SD16—44no—
121C2×SD16—82no—
122C2×D8—44no—
123C2×D8—44no—
124C2×D8—82no—
125C2×M16—44no—
126C2×M16—84no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8C2×D412yes—
131C22×C8C2×D412yes—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—84no—
139#127—22no—
140#127—22no—
141#127—22no—
142#127—22no—
143#124—42no—
144#124—42no—
145#124—82no—
146C4×D4—22no—
147C4×D4—22no—
148C4×D4—22no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—84no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4—42no—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C42C2×D412yes—
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42#4112yes—
169C2×C42C2411yescharacteristic
170#106—44no—
171#106—44no—
172#106—44no—
173#106—44no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8C2×D414yes—
179C4⋊C8C2×D414yes—
180#103—44no—
181#102—44no—
182#102—44no—
183#102—44no—
184#102—44no—
185#102—44no—
186C22⋊C8—44no—
187C22⋊C8—84no—
188#97—42no—
189C4×C8—22no—
190C4×C8—42no—
191C4×C8C2×D414yes—
192C24—22no—
193C24—41no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—82no—
201C2×Q8—82no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—82no—
218C2×D4—82no—
219C2×D4—82no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4#12112yes—
229C22×C4#12112yes—
230C22×C4C22×D411yescharacteristic
231C22×C4C22×D411yescharacteristic
232C22×C4C2×#4111yescharacteristic
233SD16—88no—
234D8—88no—
235M16—88no—
236C2×C8—24no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—24no—
239C2×C8—24no—
240C2×C8—24no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—44no—
247C2×C8#12714yes—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—82no—
260C4⋊C4—84no—
261C4⋊C4—84no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—84no—
265C22⋊C4—84no—
266C22⋊C4—84no—
267C42—24no—
268C42—22no—
269C42—42no—
270C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C42#13712yes—
272C42C22×D412yes—
273C42H(5,𝔽2)12yes—
274C23—44no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—44no—
279C23—82no—
280C23—81no—
281C23—81no—
282C23—81no—
283C23—82no—
284C23C2×#12111yescharacteristic
285Q8—82no—
286Q8—82no—
287Q8—162no—
288Q8—162no—
289D4—42no—
290D4—42no—
291D4—42no—
292D4—42no—
293D4—88no—
294D4—82no—
295D4—82no—
296D4—82no—
297D4—82no—
298D4—162no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—84no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4#46814yes—
318C2×C4C2×#12711yescharacteristic
319C2×C4#53511yescharacteristic
320C2×C4D4212yes—
321C2×C4#55012yes—
322C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C2×C4C2×#13711yescharacteristic
324C2×C4#57714yes—
325C2×C4#57712yes—
326C8—24no—
327C8—42no—
328C8—44no—
329C8—44no—
330C8—82no—
331C22—82no—
332C22—84no—
333C22—82no—
334C22—82no—
335C22—84no—
336C22—161no—
337C22—162no—
338C22—161no—
339C22—161no—
340C22—162no—
341C22#254111yescharacteristic
342C22#304212yes—
343C22C2×#46811yescharacteristic
344C22#305711yescharacteristic
345C22#306812yes—
346C4—22no—
347C4—24no—
348C4—42no—
349C4—82no—
350C4—161no—
351C4—161no—
352C4—161no—
353C4#315412yes—
354C4#322112yes—
355C4#327212yes—
356C4#327812yes—
357C2—162no—
358C2—321no—
359C2#1942712yes—
360C2#1951312yes—
361C2#2845511yescharacteristic
362C2#2849011yescharacteristic
363C2#2850011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28450C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30277C2semidirect
2. #28509C2semidirect
4. #22264C2semidirect
5. C2×#1697C2semidirect
6. C2×#1691C2semidirect
7. #10271C2semidirect
8. #10267C2semidirect
9. #9702C2semidirect
10. #9696C2semidirect
11. #8278C2semidirect
105. #335D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302772
#285092
#284502
#222642
C2×#16972
C2×#16912
#102712
#102672
#97022
#96962
#82782