Finite Group Databasebeta

← #321830

Subgroups — #321830

Order 512.

739 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 739 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30261C211yesmaximal, characteristic
2#28385C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28374C211yesmaximal, characteristic
4#22242C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1702C212yesmaximal
6C2×#1690C212yesmaximal, complemented
7#10272C212yesmaximal, complemented
8#10268C212yesmaximal
9#9710C211yesmaximal, characteristic
10#9700C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8277C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#494C2211yescharacteristic
13C2×#492C2211yescharacteristic
14C2×#487C2211yescharacteristic
15C2×#486C2211yescharacteristic
16C2×#475C2212yes—
17C2×#475C2212yes—
18C2×#462C2212yes—
19C2×#460C2212yes—
20C2×#446C2212yes—
21#2862C2211yescharacteristic
22#2858C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#2096—21no—
25#2094—21no—
26#2016—21no—
27#2015—24no—
28#2013—21no—
29#1984C2212yes—
30#1971—22no—
31#1968—22no—
32#1917—24no—
33#1831C2211yescharacteristic
34#1767C2211yescharacteristic
35C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36#1744C2211yescharacteristic
37#1702—28no—
38#1690—28no—
39C2×#334C2212yes—
40C2×#332C2212yes—
41C2×#332C2212yes—
42C2×#332C2212yes—
43C2×#331C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C22×Q16—22no—
46C22×Q16—22no—
47C22×SD16—22no—
48C22×SD16—22no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×#127C2311yescharacteristic
54C2×#124—22no—
55C2×C4×Q8C2312yes—
56#494—24no—
57#492—42no—
58#487—42no—
59#486—24no—
60#475—24no—
61#475—24no—
62#475—42no—
63#475—42no—
64#462—24no—
65#462—42no—
66#460—24no—
67#460—42no—
68#446—24no—
69#446—24no—
70C2×#106—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×C4⋊C8—22no—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#97—22no—
83C2×#97—21no—
84C2×C4×C8—21no—
85C2×C4×C8C2311yescharacteristic
86C2×C4×C8C2311yescharacteristic
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391—22no—
90#391D412yes—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390—22no—
94#389—22no—
95#384D411yescharacteristic
96#382—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C43C2311yescharacteristic
99#336—24no—
100#336—22no—
101#336—21no—
102#336—21no—
103#336D414yes—
104#334D418yes—
105#332—24no—
106#332—24no—
107#332—24no—
108#331—24no—
109C22×Q8—21no—
110C22×Q8—21no—
111C22×Q8—21no—
112C22×Q8C2×D412yes—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—21no—
116C2×Q16—44no—
117C2×Q16—44no—
118C2×Q16—44no—
119C2×Q16—84no—
120C2×Q16—82no—
121C2×SD16—44no—
122C2×SD16—44no—
123C2×SD16—44no—
124C2×SD16—84no—
125C2×SD16—82no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8C2×D412yes—
130C22×C8C2×D412yes—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—42no—
138#127—22no—
139#127—22no—
140#124—84no—
141C4×Q8—22no—
142C4×Q8—22no—
143C4×Q8—22no—
144C4×Q8—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42C2×D412yes—
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42#4112yes—
162C2×C42C2411yescharacteristic
163#106—44no—
164#106—44no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—44no—
170C4⋊C8C2×D414yes—
171C4⋊C8C2×D414yes—
172#103—44no—
173#103—44no—
174#103—44no—
175#103—44no—
176#102—44no—
177#102—44no—
178#97—44no—
179#97—81no—
180C4×C8—22no—
181C4×C8—81no—
182C4×C8C2×D414yes—
183#95—24no—
184#95—42no—
185#95—42no—
186C24—41no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—22no—
189C2×Q8—22no—
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8—22no—
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—44no—
200C2×Q8—44no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—82no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4#12112yes—
218C22×C4#12112yes—
219C22×C4C22×D411yescharacteristic
220C22×C4C22×D411yescharacteristic
221C22×C4C2×#4111yescharacteristic
222Q16—88no—
223Q16—88no—
224SD16—88no—
225SD16—88no—
226C2×C8—24no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—24no—
229C2×C8—24no—
230C2×C8—24no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—44no—
237C2×C8#12714yes—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—82no—
251C22⋊C4—84no—
252C22⋊C4—84no—
253C42—22no—
254C42—21no—
255C42—21no—
256C42—24no—
257C42—42no—
258C42—42no—
259C42—42no—
260C42C22×D412yes—
261C42H(5,𝔽2)12yes—
262C23—82no—
263C23—81no—
264C23—81no—
265C23—81no—
266C23—82no—
267C23C2×#12111yescharacteristic
268Q8—42no—
269Q8—42no—
270Q8—42no—
271Q8—42no—
272Q8—82no—
273Q8—82no—
274Q8—82no—
275Q8—82no—
276Q8—82no—
277Q8—82no—
278D4—82no—
279D4—82no—
280D4—82no—
281D4—82no—
282D4—162no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4C2×#12711yescharacteristic
303C2×C4#53511yescharacteristic
304C2×C4D4212yes—
305C2×C4#55012yes—
306C2×C4#57512yes—
307C2×C4#57714yes—
308C2×C4#57711yescharacteristic
309C2×C4#57711yescharacteristic
310C8—24no—
311C8—42no—
312C8—44no—
313C8—44no—
314C8—82no—
315C22—161no—
316C22—162no—
317C22—161no—
318C22—161no—
319C22—162no—
320C22#254111yescharacteristic
321C22#304312yes—
322C22#305411yescharacteristic
323C22#306011yescharacteristic
324C22#306912yes—
325C4—22no—
326C4—42no—
327C4—42no—
328C4—82no—
329C4—82no—
330C4—161no—
331C4—161no—
332C4—161no—
333C4#315412yes—
334C4#322212yes—
335C4#327512yes—
336C4#327512yes—
337C2—321no—
338C2#1943612yes—
339C2#1952412yes—
340C2#2845711yescharacteristic
341C2#2848711yescharacteristic
342C2#2849911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28385C2semidirect
4. #22242C2semidirect
6. C2×#1690C2semidirect
7. #10272C2semidirect
10. #9700C2semidirect
11. #8277C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302612
#283852
#283742
#222422
C2×#17022
C2×#16902
#102722
#102682
#97102
#97002
#82772