Finite Group Databasebeta

← #321856

Subgroups — #321856

Order 512.

825 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28381C211yesmaximal, characteristic
4#22262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10275C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10266C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10266C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9703C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9699C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8279C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#492C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22C2×#474C2211yescharacteristic
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#474C2211yescharacteristic
26C2×#459C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28C2×#436C2211yescharacteristic
29C2×C8×D4C2211yescharacteristic
30#2868C2211yescharacteristic
31#2858C2211yescharacteristic
32C4×#127C2211yescharacteristic
33#2094—21no—
34#2093—21no—
35#2093—21no—
36#2013—22no—
37#2013—22no—
38#2011—21no—
39#1972—21no—
40#1972—21no—
41#1957—21no—
42#1954C2211yescharacteristic
43#1954C2211yescharacteristic
44#1870—22no—
45#1869—22no—
46#1845—21no—
47#1831C2211yescharacteristic
48#1767C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
50#1744C2211yescharacteristic
51#1703—24no—
52#1685—24no—
53#1683—24no—
54#1665—24no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—22no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×D8—21no—
72C22×M16—21no—
73C23×C8—21no—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127D411yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#124—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84#492—22no—
85#492—22no—
86#492—41no—
87#492—41no—
88#487—22no—
89#487—22no—
90#487—41no—
91#487—41no—
92#476—22no—
93#476—22no—
94#476—41no—
95#476—41no—
96#474—22no—
97#474—22no—
98#474—22no—
99#474—22no—
100#474—41no—
101#474—41no—
102#474—41no—
103#474—41no—
104#459—22no—
105#459—22no—
106#459—41no—
107#459—41no—
108#436—22no—
109#436—22no—
110C8×D4—22no—
111C8×D4—22no—
112C2×#107—21no—
113C2×#107—21no—
114C2×#107—21no—
115C2×#107—21no—
116C2×#106—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×#103—22no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—22no—
138C2×C22⋊C8—22no—
139C2×#97—21no—
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—22no—
146#390—22no—
147#390D411yescharacteristic
148#390D411yescharacteristic
149#384—21no—
150#384—21no—
151#384—22no—
152#384D411yescharacteristic
153C43C2311yescharacteristic
154#336—22no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336D412yes—
158#336D412yes—
159#335D414yescomplemented
160#334D414yescomplemented
161#333—22no—
162#333—22no—
163#332—22no—
164#332—22no—
165#332—22no—
166#332—22no—
167#331—22no—
168#331—22no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C2×SD16—44no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—82no—
184C2×SD16—82no—
185C2×SD16—82no—
186C2×SD16—82no—
187C2×D8—42no—
188C2×D8—42no—
189C2×D8—42no—
190C2×D8—42no—
191C2×D8—81no—
192C2×D8—81no—
193C2×M16—42no—
194C2×M16—82no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—42no—
202C22×C8—82no—
203C22×C8C2×D412yes—
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—82no—
219C4⋊Q8—82no—
220#127—22no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—41no—
226#124—84no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—82no—
236C4×D4—82no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C42C2×D412yes—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42#4112yes—
258C2×C42C2411yescharacteristic
259#107—42no—
260#107—42no—
261#107—42no—
262#107—42no—
263#106—42no—
264#106—42no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8C2×D412yes—
274C4⋊C8C2×D412yes—
275C4⋊C8C2×D412yes—
276C4⋊C8C2×D412yes—
277#103—44no—
278#103—42no—
279#103—42no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288C22⋊C8—42no—
289C22⋊C8—42no—
290C22⋊C8—82no—
291C22⋊C8—82no—
292#97—81no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—42no—
296C4×C8C2×D412yes—
297C4×C8C2×D412yes—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—82no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4#13712yes—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4#12112yes—
354C22×C4#12112yes—
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358SD16—84no—
359SD16—84no—
360SD16—88no—
361D8—84no—
362D8—84no—
363M16—84no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—84no—
386C2×C8#12712yes—
387C2×C8#12712yes—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—84no—
406C4⋊C4—84no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—84no—
414C22⋊C4—84no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—24no—
422C42C22×D411yescharacteristic
423C42C22×D411yescharacteristic
424C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C23—22no—
427C23—42no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—82no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—82no—
441C23C2×#12111yescharacteristic
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446Q8—82no—
447Q8—82no—
448Q8—161no—
449Q8—161no—
450D4—22no—
451D4—22no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—88no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—82no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—161no—
467D4—161no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4#47114yes—
491C2×C4C2×#12711yescharacteristic
492C2×C4#53511yescharacteristic
493C2×C4D4211yescharacteristic
494C2×C4D4211yescharacteristic
495C2×C4#55011yescharacteristic
496C2×C4#55011yescharacteristic
497C2×C4C2×#13711yescharacteristic
498C2×C4#57511yescharacteristic
499C2×C4#57612yes—
500C2×C4#57612yes—
501C2×C4#57711yescharacteristic
502C2×C4#57811yescharacteristic
503C8—22no—
504C8—22no—
505C8—42no—
506C8—42no—
507C8—42no—
508C8—42no—
509C8—42no—
510C8—81no—
511C8—81no—
512C22—44no—
513C22—42no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—82no—
522C22—162no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—162no—
527C22#254111yescharacteristic
528C22#304112yes—
529C22#305611yescharacteristic
530C22#306311yescharacteristic
531C22C2×#47112yes—
532C4—24no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—161no—
539C4—161no—
540C4—161no—
541C4#315511yescharacteristic
542C4#315511yescharacteristic
543C4#322012yes—
544C4#326611yescharacteristic
545C4#326711yescharacteristic
546C4#326911yescharacteristic
547C4#327011yescharacteristic
548C2—82no—
549C2—161no—
550C2—321no—
551C2#1945712yes—
552C2#1955312yes—
553C2#2845411yescharacteristic
554C2#2849211yescharacteristic
555C2#2849411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28381C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30263C2semidirect
2. #28508C2semidirect
4. #22262C2semidirect
5. C2×#1703C2semidirect
6. C2×#1685C2semidirect
7. C2×#1683C2semidirect
8. C2×#1665C2semidirect
9. #10275C2semidirect
10. #10275C2semidirect
11. #10266C2semidirect
12. #10266C2semidirect
13. #9703C2semidirect
14. #9699C2semidirect
15. #8279C2semidirect
159. #335D4semidirect
160. #334D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302632
#285082
#283812
#222622
C2×#17032
C2×#16852
C2×#16832
C2×#16652
#102752
#102662
#97032
#96992
#82792