Finite Group Databasebeta

← #321863

Subgroups — #321863

Order 512.

835 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30277C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28438C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28381C211yesmaximal, characteristic
4#22262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10261C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10261C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9705C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9699C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8279C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#492—21no—
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22C2×#476C2211yescharacteristic
23C2×#461C2211yescharacteristic
24C2×#461C2211yescharacteristic
25C2×#461C2211yescharacteristic
26C2×#461C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28C2×#459C2211yescharacteristic
29C2×#436C2211yescharacteristic
30C2×C8×D4C2211yescharacteristic
31#2868C2211yescharacteristic
32#2858C2211yescharacteristic
33C4×#127C2211yescharacteristic
34#2094—21no—
35#2094—22no—
36#2094—22no—
37#2013—21no—
38#2013—21no—
39#2011—21no—
40#1972—21no—
41#1972—21no—
42#1956—21no—
43#1954C2211yescharacteristic
44#1954C2211yescharacteristic
45#1870—22no—
46#1869—22no—
47#1831C2211yescharacteristic
48#1767C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
50#1744C2211yescharacteristic
51#1701—24no—
52#1691—24no—
53#1681—24no—
54#1671—24no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×D8—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×M16—21no—
74C23×C8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127D411yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#124—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86#498—22no—
87#498—22no—
88#498—41no—
89#498—41no—
90#492—44no—
91#486—22no—
92#486—22no—
93#486—41no—
94#486—41no—
95#476—22no—
96#476—22no—
97#476—41no—
98#476—41no—
99#461—22no—
100#461—22no—
101#461—22no—
102#461—22no—
103#461—41no—
104#461—41no—
105#461—41no—
106#461—41no—
107#459—22no—
108#459—22no—
109#459—41no—
110#459—41no—
111#436—22no—
112#436—22no—
113C8×D4—22no—
114C8×D4—22no—
115C2×#106—22no—
116C2×#106—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×#106—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—22no—
140C2×C22⋊C8—22no—
141C2×#97—21no—
142C2×C4×C8—21no—
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145#390—22no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—22no—
149#390D411yescharacteristic
150#390D411yescharacteristic
151#384—22no—
152#384—22no—
153#384D411yescharacteristic
154C43C2311yescharacteristic
155#336—22no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336D412yes—
159#336D412yes—
160#335D414yescomplemented
161#334D414yescomplemented
162#333—22no—
163#333—22no—
164#332—22no—
165#332—22no—
166#332—22no—
167#332—22no—
168#331—22no—
169#331—22no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—81no—
190C2×SD16—81no—
191C2×SD16—81no—
192C2×SD16—81no—
193C2×D8—42no—
194C2×D8—42no—
195C2×D8—42no—
196C2×D8—42no—
197C2×D8—81no—
198C2×D8—81no—
199C2×M16—42no—
200C2×M16—82no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—42no—
208C22×C8—82no—
209C22×C8C2×D412yes—
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—42no—
225C4⋊Q8—42no—
226C4⋊Q8—81no—
227C4⋊Q8—81no—
228#127—22no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—41no—
234#124—84no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—82no—
244C4×D4—82no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42#4112yes—
266C2×C42C2411yescharacteristic
267#106—42no—
268#106—42no—
269#106—44no—
270#106—42no—
271#106—42no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8C2×D412yes—
281C4⋊C8C2×D412yes—
282C4⋊C8C2×D412yes—
283C4⋊C8C2×D412yes—
284#103—42no—
285#103—42no—
286#103—42no—
287#103—42no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291#102—42no—
292#102—44no—
293#102—42no—
294#102—42no—
295C22⋊C8—42no—
296C22⋊C8—42no—
297C22⋊C8—82no—
298C22⋊C8—82no—
299#97—81no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—42no—
303C4×C8C2×D412yes—
304C4×C8C2×D412yes—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—82no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4#12112yes—
365C22×C4#12112yes—
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369SD16—84no—
370SD16—84no—
371SD16—84no—
372SD16—84no—
373D8—84no—
374D8—84no—
375M16—84no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—84no—
398C2×C8#12712yes—
399C2×C8#12712yes—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—84no—
418C4⋊C4—84no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—84no—
426C22⋊C4—84no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—21no—
433C42—24no—
434C42C22×D411yescharacteristic
435C42C22×D411yescharacteristic
436C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C23—22no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—82no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—82no—
453C23C2×#12111yescharacteristic
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460Q8—81no—
461Q8—81no—
462Q8—161no—
463Q8—161no—
464D4—22no—
465D4—22no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—88no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—82no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—161no—
481D4—161no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4#47114yes—
507C2×C4C2×#12711yescharacteristic
508C2×C4#53511yescharacteristic
509C2×C4D4211yescharacteristic
510C2×C4D4211yescharacteristic
511C2×C4#55011yescharacteristic
512C2×C4#55011yescharacteristic
513C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
514C2×C4#57511yescharacteristic
515C2×C4#57611yescharacteristic
516C2×C4#57712yes—
517C2×C4#57712yes—
518C2×C4#57711yescharacteristic
519C8—22no—
520C8—22no—
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—42no—
524C8—42no—
525C8—42no—
526C8—81no—
527C8—81no—
528C22—44no—
529C22—42no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—82no—
538C22—162no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22—161no—
542C22—162no—
543C22#254111yescharacteristic
544C22#304212yes—
545C22#305511yescharacteristic
546C22#306211yescharacteristic
547C22C2×#47112yes—
548C4—24no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—42no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—161no—
555C4—161no—
556C4—161no—
557C4#315411yescharacteristic
558C4#315411yescharacteristic
559C4#322112yes—
560C4#326411yescharacteristic
561C4#326511yescharacteristic
562C4#326811yescharacteristic
563C4#327111yescharacteristic
564C2—82no—
565C2—161no—
566C2—321no—
567C2#1946212yes—
568C2#1955812yes—
569C2#2845511yescharacteristic
570C2#2849311yescharacteristic
571C2#2849411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28381C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30277C2semidirect
2. #28438C2semidirect
4. #22262C2semidirect
5. C2×#1701C2semidirect
6. C2×#1691C2semidirect
7. C2×#1681C2semidirect
8. C2×#1671C2semidirect
9. #10271C2semidirect
10. #10271C2semidirect
11. #10261C2semidirect
12. #10261C2semidirect
13. #9705C2semidirect
14. #9699C2semidirect
15. #8279C2semidirect
160. #335D4semidirect
161. #334D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302772
#284382
#283812
#222622
C2×#17012
C2×#16912
C2×#16812
C2×#16712
#102712
#102612
#97052
#96992
#82792