Finite Group Databasebeta

← #321867

Subgroups — #321867

Order 512.

817 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30278C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28450C211yesmaximal, characteristic
3#28370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10261C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10261C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9709C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9696C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8279C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#496—21no—
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22C2×#476C2211yescharacteristic
23C2×#461C2211yescharacteristic
24C2×#461C2211yescharacteristic
25C2×#461C2211yescharacteristic
26C2×#461C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28C2×#459C2211yescharacteristic
29C2×#436C2211yescharacteristic
30C2×C8×D4C2211yescharacteristic
31#2862C2211yescharacteristic
32#2858C2211yescharacteristic
33C4×#127C2211yescharacteristic
34#2096—21no—
35#2092—22no—
36#2092—22no—
37#2014—21no—
38#2012—21no—
39#2012—21no—
40#1968—21no—
41#1968—21no—
42#1959—21no—
43#1954C2211yescharacteristic
44#1954C2211yescharacteristic
45#1870—22no—
46#1869—22no—
47#1831C2211yescharacteristic
48#1767C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
50#1744C2211yescharacteristic
51#1697—24no—
52#1693—24no—
53#1677—24no—
54#1673—24no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×D8—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×M16—21no—
74C23×C8—21no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127D411yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85#500—22no—
86#500—22no—
87#498—41no—
88#498—41no—
89#496—44no—
90#486—22no—
91#486—22no—
92#486—41no—
93#486—41no—
94#476—22no—
95#476—22no—
96#476—41no—
97#476—41no—
98#461—22no—
99#461—22no—
100#461—22no—
101#461—22no—
102#461—41no—
103#461—41no—
104#461—41no—
105#461—41no—
106#459—22no—
107#459—22no—
108#459—41no—
109#459—41no—
110#436—22no—
111#436—22no—
112C8×D4—22no—
113C8×D4—22no—
114C2×#107—21no—
115C2×#107—21no—
116C2×#106—22no—
117C2×#106—21no—
118C2×#106—21no—
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—22no—
139C2×C22⋊C8—22no—
140C2×#97—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144#391—21no—
145#391—21no—
146#391—22no—
147#390—22no—
148#390—22no—
149#390—22no—
150#390D411yescharacteristic
151#390D411yescharacteristic
152#384D411yescharacteristic
153#382—22no—
154C43C2311yescharacteristic
155#336—22no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336D412yes—
159#336D412yes—
160#335D414yescomplemented
161#334D414yescomplemented
162#333—22no—
163#333—22no—
164#332—22no—
165#332—22no—
166#332—22no—
167#332—22no—
168#331—22no—
169#331—22no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—81no—
190C2×SD16—81no—
191C2×SD16—81no—
192C2×SD16—81no—
193C2×D8—42no—
194C2×D8—42no—
195C2×D8—42no—
196C2×D8—42no—
197C2×D8—81no—
198C2×D8—81no—
199C2×M16—42no—
200C2×M16—82no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—42no—
208C22×C8—82no—
209C22×C8C2×D412yes—
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224#127—22no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—41no—
230#124—42no—
231#124—42no—
232#124—81no—
233#124—81no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—82no—
243C4×D4—82no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C42C2×D412yes—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42#4112yes—
263C2×C42C2411yescharacteristic
264#107—42no—
265#107—42no—
266#106—42no—
267#106—42no—
268#106—44no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8C2×D412yes—
278C4⋊C8C2×D412yes—
279C4⋊C8C2×D412yes—
280C4⋊C8C2×D412yes—
281#103—42no—
282#103—42no—
283#103—42no—
284#103—42no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289#102—44no—
290#102—42no—
291#102—42no—
292C22⋊C8—42no—
293C22⋊C8—42no—
294C22⋊C8—82no—
295C22⋊C8—82no—
296#97—42no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—81no—
300C4×C8C2×D412yes—
301C4×C8C2×D412yes—
302#95—42no—
303#95—42no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—82no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4#12112yes—
364C22×C4#12112yes—
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368SD16—84no—
369SD16—84no—
370SD16—84no—
371SD16—84no—
372D8—84no—
373D8—84no—
374M16—84no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—84no—
397C2×C8#12712yes—
398C2×C8#12712yes—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—82no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—84no—
423C22⋊C4—84no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—21no—
430C42—42no—
431C42C22×D411yescharacteristic
432C42C22×D411yescharacteristic
433C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C23—22no—
436C23—42no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—82no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—82no—
450C23C2×#12111yescharacteristic
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—161no—
460Q8—161no—
461D4—22no—
462D4—22no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—88no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—82no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—161no—
478D4—161no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4C2×#12711yescharacteristic
505C2×C4#53511yescharacteristic
506C2×C4D4211yescharacteristic
507C2×C4D4211yescharacteristic
508C2×C4#55011yescharacteristic
509C2×C4#55011yescharacteristic
510C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
511C2×C4#57511yescharacteristic
512C2×C4#57611yescharacteristic
513C2×C4#57712yes—
514C2×C4#57712yes—
515C2×C4#57711yescharacteristic
516C8—22no—
517C8—22no—
518C8—42no—
519C8—42no—
520C8—42no—
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—81no—
524C8—81no—
525C22—44no—
526C22—42no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—82no—
535C22—162no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22—162no—
540C22#254111yescharacteristic
541C22#304212yes—
542C22#305511yescharacteristic
543C22#306211yescharacteristic
544C22#306712yes—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—161no—
552C4—161no—
553C4—161no—
554C4#315411yescharacteristic
555C4#315411yescharacteristic
556C4#322112yes—
557C4#326411yescharacteristic
558C4#326511yescharacteristic
559C4#326811yescharacteristic
560C4#327111yescharacteristic
561C2—82no—
562C2—161no—
563C2—321no—
564C2#1946712yes—
565C2#1956312yes—
566C2#2845511yescharacteristic
567C2#2849311yescharacteristic
568C2#2849611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28450C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30278C2semidirect
3. #28370C2semidirect
4. #22262C2semidirect
5. C2×#1697C2semidirect
6. C2×#1693C2semidirect
7. C2×#1677C2semidirect
8. C2×#1673C2semidirect
9. #10271C2semidirect
10. #10271C2semidirect
11. #10261C2semidirect
12. #10261C2semidirect
13. #9709C2semidirect
14. #9696C2semidirect
15. #8279C2semidirect
160. #335D4semidirect
161. #334D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302782
#284502
#283702
#222622
C2×#16972
C2×#16932
C2×#16772
C2×#16732
#102712
#102612
#97092
#96962
#82792