Finite Group Databasebeta

← #321875

Subgroups — #321875

Order 512.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30279C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28449C211yesmaximal, characteristic
3#28372C211yesmaximal, characteristic
4#22210C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1699C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1693C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10270C211yesmaximal, characteristic
11#10265C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10264C211yesmaximal, characteristic
13#9708C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9694C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8279C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#497—21no—
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#475C2211yescharacteristic
22C2×#474C2211yescharacteristic
23C2×#462C2211yescharacteristic
24C2×#462C2211yescharacteristic
25C2×#462C2211yescharacteristic
26C2×#461C2211yescharacteristic
27C2×#461C2211yescharacteristic
28C2×#461C2211yescharacteristic
29C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
30C2×#436C2211yescharacteristic
31#2868C2211yescharacteristic
32#2862C2211yescharacteristic
33C4×#124C2211yescharacteristic
34#2097—21no—
35#2095—22no—
36#2095—22no—
37#2016—21no—
38#2015—21no—
39#2013—21no—
40#1984C2211yescharacteristic
41#1969—21no—
42#1968—21no—
43#1960—21no—
44#1954C2211yescharacteristic
45#1923—22no—
46#1851—22no—
47#1842C2211yescharacteristic
48#1767C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
50#1744C2211yescharacteristic
51#1699—24no—
52#1693—24no—
53#1680—24no—
54#1674—24no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×Q16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×M16—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#124D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83#500—22no—
84#500—22no—
85#500—41no—
86#500—41no—
87#497—44no—
88#487—22no—
89#487—22no—
90#487—41no—
91#487—41no—
92#475—22no—
93#475—41no—
94#474—22no—
95#474—41no—
96#462—22no—
97#462—22no—
98#462—22no—
99#462—41no—
100#462—41no—
101#462—41no—
102#461—22no—
103#461—22no—
104#461—22no—
105#461—41no—
106#461—41no—
107#461—41no—
108C8×Q8—22no—
109C8×Q8—22no—
110#436—22no—
111#436—22no—
112C2×#107—22no—
113C2×#107—21no—
114C2×#107—21no—
115C2×#107—21no—
116C2×#106—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8—22no—
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×#103—21no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—22no—
138C2×#97—21no—
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143#391—22no—
144#391—21no—
145#391—21no—
146#391D411yescharacteristic
147#390D411yescharacteristic
148#388—22no—
149#384—22no—
150#384—22no—
151#382—22no—
152#382D411yescharacteristic
153C4×C22⋊C4—22no—
154C43C2311yescharacteristic
155#336—22no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336D412yes—
159#336D412yes—
160#335D414yes—
161#334D414yes—
162#332—22no—
163#332—22no—
164#332—22no—
165#332—22no—
166#332—22no—
167#332—22no—
168#332—22no—
169#332—22no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C2×Q16—42no—
178C2×Q16—42no—
179C2×Q16—42no—
180C2×Q16—42no—
181C2×Q16—42no—
182C2×Q16—42no—
183C2×Q16—81no—
184C2×Q16—81no—
185C2×Q16—81no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—81no—
193C2×SD16—81no—
194C2×SD16—81no—
195C2×M16—42no—
196C2×M16—82no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8C2×D412yes—
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—42no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8—81no—
225C4⋊Q8—81no—
226#124—22no—
227#124—41no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42#4112yes—
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#107—42no—
259#107—44no—
260#107—42no—
261#107—42no—
262#106—42no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—42no—
272C4⋊C8—82no—
273C4⋊C8C2×D412yes—
274C4⋊C8C2×D412yes—
275C4⋊C8C2×D412yes—
276C4⋊C8C2×D412yes—
277#103—42no—
278#103—42no—
279#103—42no—
280#103—42no—
281#103—42no—
282#103—42no—
283#103—42no—
284#103—44no—
285#103—42no—
286#103—42no—
287#102—42no—
288C22⋊C8—42no—
289C22⋊C8—82no—
290#97—42no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—42no—
294C4×C8—81no—
295C4×C8C2×D412yes—
296C4×C8C2×D412yes—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—42no—
300#95—42no—
301C24—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4#12112yes—
348C22×C4#12112yes—
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352Q16—84no—
353Q16—84no—
354Q16—84no—
355SD16—84no—
356SD16—84no—
357SD16—84no—
358M16—84no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8#12712yes—
381C2×C8#12712yes—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—84no—
405C4⋊C4—84no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—44no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—22no—
414C42—21no—
415C42—22no—
416C42—24no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42C22×D411yescharacteristic
420C42C22×D411yescharacteristic
421C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C23—42no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23C2×#12111yescharacteristic
429Q8—22no—
430Q8—22no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435Q8—82no—
436Q8—81no—
437Q8—81no—
438Q8—81no—
439Q8—81no—
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4#47314yes—
480C2×C4C2×#12711yescharacteristic
481C2×C4#53511yescharacteristic
482C2×C4D4211yescharacteristic
483C2×C4D4211yescharacteristic
484C2×C4#55011yescharacteristic
485C2×C4#55011yescharacteristic
486C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
487C2×C4#57511yescharacteristic
488C2×C4#57611yescharacteristic
489C2×C4#57712yes—
490C2×C4#57711yescharacteristic
491C2×C4#57812yes—
492C8—22no—
493C8—22no—
494C8—42no—
495C8—42no—
496C8—42no—
497C8—42no—
498C8—42no—
499C8—81no—
500C8—81no—
501C22—81no—
502C22—82no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—82no—
506C22#254111yescharacteristic
507C22#304612yes—
508C22#305511yescharacteristic
509C22#306211yescharacteristic
510C22C2×#47312yes—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—24no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—161no—
519C4—161no—
520C4—161no—
521C4—161no—
522C4#315411yescharacteristic
523C4#315611yescharacteristic
524C4#322512yes—
525C4#326411yescharacteristic
526C4#326511yescharacteristic
527C4#326811yescharacteristic
528C4#327111yescharacteristic
529C2—161no—
530C2#1950212yes—
531C2#1959012yes—
532C2#2845311yescharacteristic
533C2#2849311yescharacteristic
534C2#2849811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30279C2semidirect
7. C2×#1680C2semidirect
8. C2×#1674C2semidirect
9. #10272C2semidirect
11. #10265C2semidirect
13. #9708C2semidirect
14. #9694C2semidirect
15. #8279C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302792
#284492
#283722
#222102
C2×#16992
C2×#16932
C2×#16802
C2×#16742
#102722
#102702
#102652
#102642
#97082
#96942
#82792