Finite Group Databasebeta

← #321877

Subgroups — #321877

Order 512.

777 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28371C211yesmaximal, characteristic
4#22210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1685C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10275C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10266C211yesmaximal, characteristic
13#9707C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9692C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8279C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#492C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#475C2211yescharacteristic
22C2×#475C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#474C2211yescharacteristic
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
29C2×#436C2211yescharacteristic
30#2868C2211yescharacteristic
31#2858C2211yescharacteristic
32C4×#124C2211yescharacteristic
33#2095—21no—
34#2094—21no—
35#2092—21no—
36#2013—22no—
37#2013—22no—
38#2012—21no—
39#1984C2211yescharacteristic
40#1970—21no—
41#1968—21no—
42#1959—21no—
43#1954C2211yescharacteristic
44#1923—22no—
45#1851—22no—
46#1847—21no—
47#1842C2211yescharacteristic
48#1767C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
50#1744C2211yescharacteristic
51#1703—24no—
52#1685—24no—
53#1684—24no—
54#1666—24no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—22no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×D8—21no—
72C22×M16—21no—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#124—22no—
79C2×#124D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82#492—22no—
83#492—22no—
84#492—41no—
85#492—41no—
86#487—22no—
87#487—22no—
88#487—41no—
89#487—41no—
90#477—22no—
91#477—41no—
92#476—22no—
93#476—41no—
94#475—22no—
95#475—22no—
96#475—41no—
97#475—41no—
98#474—22no—
99#474—22no—
100#474—41no—
101#474—41no—
102#460—22no—
103#460—41no—
104#459—22no—
105#459—41no—
106C8×Q8—22no—
107C8×Q8—22no—
108#436—22no—
109#436—22no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107—21no—
113C2×#106—21no—
114C2×#106—21no—
115C2×#106—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—22no—
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—22no—
137C2×#97—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#391D411yescharacteristic
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—22no—
146#390D411yescharacteristic
147#388—22no—
148#384—21no—
149#384—21no—
150#384—22no—
151#382D411yescharacteristic
152C4×C22⋊C4—22no—
153C43C2311yescharacteristic
154#336—22no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336D412yes—
158#336D412yes—
159#335D414yes—
160#334D414yes—
161#333—22no—
162#333—22no—
163#332—22no—
164#332—22no—
165#332—22no—
166#332—22no—
167#331—22no—
168#331—22no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—44no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—82no—
184C2×SD16—82no—
185C2×SD16—82no—
186C2×SD16—82no—
187C2×SD16—81no—
188C2×D8—42no—
189C2×D8—42no—
190C2×D8—81no—
191C2×M16—42no—
192C2×M16—82no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8C2×D412yes—
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—82no—
215C4⋊Q8—82no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#124—22no—
221#124—41no—
222#124—84no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42#4112yes—
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#107—42no—
254#107—42no—
255#107—42no—
256#106—42no—
257#106—42no—
258#106—42no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—42no—
268C4⋊C8—82no—
269C4⋊C8C2×D412yes—
270C4⋊C8C2×D412yes—
271C4⋊C8C2×D412yes—
272C4⋊C8C2×D412yes—
273#103—42no—
274#103—42no—
275#103—42no—
276#103—44no—
277#103—42no—
278#103—42no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284C22⋊C8—42no—
285C22⋊C8—82no—
286#97—42no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—42no—
290C4×C8—81no—
291C4×C8C2×D412yes—
292C4×C8C2×D412yes—
293#95—22no—
294#95—22no—
295C24—21no—
296C24—41no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8#13712yes—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—82no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4#12112yes—
344C22×C4#12112yes—
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348SD16—84no—
349SD16—84no—
350SD16—84no—
351SD16—88no—
352D8—84no—
353M16—84no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8#12712yes—
376C2×C8#12712yes—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—84no—
396C4⋊C4—84no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—84no—
402C22⋊C4—84no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—22no—
406C42—21no—
407C42—22no—
408C42—21no—
409C42—24no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42C22×D411yescharacteristic
413C42C22×D411yescharacteristic
414C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C23—42no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—82no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—82no—
426C23C2×#12111yescharacteristic
427Q8—22no—
428Q8—22no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—81no—
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435Q8—82no—
436Q8—82no—
437Q8—161no—
438Q8—161no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—82no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—161no—
451D4—161no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4#47114yes—
475C2×C4C2×#12711yescharacteristic
476C2×C4#53511yescharacteristic
477C2×C4D4211yescharacteristic
478C2×C4D4211yescharacteristic
479C2×C4#55011yescharacteristic
480C2×C4#55011yescharacteristic
481C2×C4C2×#13711yescharacteristic
482C2×C4#57511yescharacteristic
483C2×C4#57612yes—
484C2×C4#57712yes—
485C2×C4#57711yescharacteristic
486C2×C4#57811yescharacteristic
487C8—22no—
488C8—22no—
489C8—42no—
490C8—42no—
491C8—42no—
492C8—42no—
493C8—42no—
494C8—81no—
495C8—81no—
496C22—81no—
497C22—82no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—82no—
501C22—161no—
502C22—162no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22—162no—
506C22#254111yescharacteristic
507C22#304512yes—
508C22#305611yescharacteristic
509C22#306311yescharacteristic
510C22C2×#47112yes—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—24no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—161no—
519C4—161no—
520C4—161no—
521C4#315411yescharacteristic
522C4#315511yescharacteristic
523C4#322412yes—
524C4#326611yescharacteristic
525C4#326711yescharacteristic
526C4#326911yescharacteristic
527C4#327011yescharacteristic
528C2—161no—
529C2—321no—
530C2#1949412yes—
531C2#1958012yes—
532C2#2845211yescharacteristic
533C2#2849211yescharacteristic
534C2#2849411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30263C2semidirect
2. #28520C2semidirect
4. #22210C2semidirect
5. C2×#1703C2semidirect
7. C2×#1684C2semidirect
8. C2×#1666C2semidirect
9. #10277C2semidirect
10. #10275C2semidirect
11. #10268C2semidirect
13. #9707C2semidirect
14. #9692C2semidirect
15. #8279C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302632
#285202
#283712
#222102
C2×#17032
C2×#16852
C2×#16842
C2×#16662
#102772
#102752
#102682
#102662
#97072
#96922
#82792