Finite Group Databasebeta

← #321884

Subgroups — #321884

Order 512.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28520C211yesmaximal, characteristic
3#28372C211yesmaximal, characteristic
4#22210C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1699C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1689C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10276C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10274C211yesmaximal, characteristic
11#10272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10270C211yesmaximal, characteristic
13#9708C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9692C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8279C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#494C2211yescharacteristic
17C2×#494C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#475C2211yescharacteristic
21C2×#475C2211yescharacteristic
22C2×#475C2211yescharacteristic
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#474C2211yescharacteristic
26C2×#462C2211yescharacteristic
27C2×#461C2211yescharacteristic
28C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
29C2×#436C2211yescharacteristic
30#2868C2211yescharacteristic
31#2862C2211yescharacteristic
32C4×#124C2211yescharacteristic
33#2097—21no—
34#2095—21no—
35#2094—21no—
36#2016—22no—
37#2016—22no—
38#2015—21no—
39#1984C2211yescharacteristic
40#1969—21no—
41#1968—21no—
42#1959—21no—
43#1954C2211yescharacteristic
44#1923—22no—
45#1851—22no—
46#1847—21no—
47#1842C2211yescharacteristic
48#1767C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
50#1744C2211yescharacteristic
51#1699—24no—
52#1689—24no—
53#1680—24no—
54#1670—24no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—22no—
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×M16—21no—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#124D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81#494—22no—
82#494—22no—
83#494—41no—
84#494—41no—
85#487—22no—
86#487—22no—
87#487—41no—
88#487—41no—
89#475—22no—
90#475—22no—
91#475—22no—
92#475—41no—
93#475—41no—
94#475—41no—
95#474—22no—
96#474—22no—
97#474—22no—
98#474—41no—
99#474—41no—
100#474—41no—
101#462—22no—
102#462—41no—
103#461—22no—
104#461—41no—
105C8×Q8—22no—
106C8×Q8—22no—
107#436—22no—
108#436—22no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—21no—
112C2×#106—21no—
113C2×#106—21no—
114C2×#106—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—22no—
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—22no—
136C2×#97—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#391—21no—
142#391—21no—
143#391—22no—
144#391D411yescharacteristic
145#390D411yescharacteristic
146#388—22no—
147#384—21no—
148#384—21no—
149#384—22no—
150#382—22no—
151#382D411yescharacteristic
152C4×C22⋊C4—22no—
153C43C2311yescharacteristic
154#336—22no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336D412yes—
158#336D412yes—
159#335D414yes—
160#334D414yes—
161#332—22no—
162#332—22no—
163#332—22no—
164#332—22no—
165#332—22no—
166#332—22no—
167#332—22no—
168#332—22no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C2×Q16—42no—
177C2×Q16—44no—
178C2×Q16—42no—
179C2×Q16—42no—
180C2×Q16—42no—
181C2×Q16—82no—
182C2×Q16—82no—
183C2×Q16—82no—
184C2×Q16—82no—
185C2×Q16—81no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—81no—
189C2×M16—42no—
190C2×M16—82no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8C2×D412yes—
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—82no—
217C4⋊Q8—82no—
218#124—22no—
219#124—41no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42#4112yes—
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#107—42no—
251#107—42no—
252#107—42no—
253#106—42no—
254#106—42no—
255#106—42no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—42no—
265C4⋊C8—82no—
266C4⋊C8C2×D412yes—
267C4⋊C8C2×D412yes—
268C4⋊C8C2×D412yes—
269C4⋊C8C2×D412yes—
270#103—42no—
271#103—42no—
272#103—42no—
273#103—42no—
274#103—42no—
275#103—44no—
276#103—42no—
277#103—42no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281C22⋊C8—42no—
282C22⋊C8—82no—
283#97—42no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—42no—
287C4×C8—81no—
288C4×C8C2×D412yes—
289C4×C8C2×D412yes—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—42no—
293#95—42no—
294C24—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8#13712yes—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4#12112yes—
337C22×C4#12112yes—
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C2×#4111yescharacteristic
341Q16—84no—
342Q16—84no—
343Q16—84no—
344Q16—88no—
345SD16—84no—
346M16—84no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8#12712yes—
369C2×C8#12712yes—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—84no—
393C4⋊C4—84no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—44no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—22no—
401C42—21no—
402C42—22no—
403C42—21no—
404C42—24no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42C22×D411yescharacteristic
408C42C22×D411yescharacteristic
409C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—42no—
416C23C2×#12111yescharacteristic
417Q8—22no—
418Q8—22no—
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421Q8—81no—
422Q8—81no—
423Q8—81no—
424Q8—81no—
425Q8—81no—
426Q8—81no—
427Q8—82no—
428Q8—82no—
429Q8—82no—
430Q8—81no—
431Q8—81no—
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4#47314yes—
464C2×C4C2×#12711yescharacteristic
465C2×C4#53511yescharacteristic
466C2×C4D4211yescharacteristic
467C2×C4D4211yescharacteristic
468C2×C4#55011yescharacteristic
469C2×C4#55011yescharacteristic
470C2×C4C2×#13711yescharacteristic
471C2×C4#57511yescharacteristic
472C2×C4#57612yes—
473C2×C4#57712yes—
474C2×C4#57711yescharacteristic
475C2×C4#57811yescharacteristic
476C8—22no—
477C8—22no—
478C8—42no—
479C8—42no—
480C8—42no—
481C8—42no—
482C8—42no—
483C8—81no—
484C8—81no—
485C22—81no—
486C22—82no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—82no—
490C22#254111yescharacteristic
491C22#304512yes—
492C22#305611yescharacteristic
493C22#306311yescharacteristic
494C22C2×#47312yes—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—24no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—161no—
503C4—161no—
504C4—161no—
505C4—161no—
506C4#315411yescharacteristic
507C4#315511yescharacteristic
508C4#322412yes—
509C4#326611yescharacteristic
510C4#326711yescharacteristic
511C4#326911yescharacteristic
512C4#327011yescharacteristic
513C2—161no—
514C2#1949712yes—
515C2#1958312yes—
516C2#2845211yescharacteristic
517C2#2849211yescharacteristic
518C2#2849811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30262C2semidirect
7. C2×#1680C2semidirect
8. C2×#1670C2semidirect
9. #10276C2semidirect
11. #10272C2semidirect
13. #9708C2semidirect
14. #9692C2semidirect
15. #8279C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302622
#285202
#283722
#222102
C2×#16992
C2×#16892
C2×#16802
C2×#16702
#102762
#102742
#102722
#102702
#97082
#96922
#82792