Finite Group Databasebeta

← #321890

Subgroups — #321890

Order 512.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30276C211yesmaximal, characteristic
2#28511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28386C211yesmaximal, characteristic
4#22240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1698C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1678C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10279C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10269C211yesmaximal, characteristic
12#10269C211yesmaximal, characteristic
13#9702C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9699C211yesmaximal, characteristic
15#8279C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#477C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#477C2211yescharacteristic
24C2×#477C2211yescharacteristic
25C2×#477C2211yescharacteristic
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#460C2211yescharacteristic
28C2×#446C2211yescharacteristic
29C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
30#2868C2211yescharacteristic
31#2858C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
33#2095—21no—
34#2095—21no—
35#2093—21no—
36#2093—22no—
37#2093—22no—
38#2013—21no—
39#1984C2211yescharacteristic
40#1984C2211yescharacteristic
41#1973—21no—
42#1973—21no—
43#1956—21no—
44#1917—22no—
45#1916—22no—
46#1845—21no—
47#1831C2211yescharacteristic
48#1767C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
50#1744C2211yescharacteristic
51#1698—24no—
52#1696—24no—
53#1678—24no—
54#1676—24no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#124—22no—
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78#500—22no—
79#500—22no—
80#500—41no—
81#500—41no—
82#486—22no—
83#486—22no—
84#486—41no—
85#486—41no—
86#477—22no—
87#477—22no—
88#477—22no—
89#477—22no—
90#477—22no—
91#477—22no—
92#477—41no—
93#477—41no—
94#477—41no—
95#477—41no—
96#477—41no—
97#477—41no—
98#460—22no—
99#460—22no—
100#460—41no—
101#460—41no—
102#446—22no—
103#446—22no—
104C8×Q8—22no—
105C8×Q8—22no—
106C2×#107—22no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107—21no—
113C2×#107—21no—
114C2×#107—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#97—21no—
135C2×#97—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#391D411yescharacteristic
141#391D411yescharacteristic
142#390—22no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#389—22no—
146#384—22no—
147#384—21no—
148#384—21no—
149#384D411yescharacteristic
150C4×C4⋊C4—22no—
151C43C2311yescharacteristic
152#336—22no—
153#336—22no—
154#336—22no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336D412yes—
158#336D412yes—
159#335D414yes—
160#334D414yes—
161#333—22no—
162#333—22no—
163#333—22no—
164#333—22no—
165#333—22no—
166#333—22no—
167#331—22no—
168#331—22no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—81no—
182C2×SD16—81no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8C2×D412yes—
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—41no—
206C4⋊Q8—84no—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#124—84no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42#4112yes—
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#107—42no—
244#107—42no—
245#107—42no—
246#107—42no—
247#107—42no—
248#107—42no—
249#107—44no—
250#107—42no—
251#107—42no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—42no—
261C4⋊C8—42no—
262C4⋊C8C2×D412yes—
263C4⋊C8C2×D412yes—
264C4⋊C8C2×D412yes—
265C4⋊C8C2×D412yes—
266#103—42no—
267#103—42no—
268#103—42no—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#103—42no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—44no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#97—42no—
278#97—81no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—42no—
282C4×C8—42no—
283C4×C8C2×D412yes—
284C4×C8C2×D412yes—
285#95—22no—
286#95—22no—
287C24—41no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8#13712yes—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—82no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4#12112yes—
330C22×C4#12112yes—
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334SD16—84no—
335SD16—84no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8#12712yes—
358C2×C8#12712yes—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—84no—
382C4⋊C4—84no—
383C22⋊C4—84no—
384C22⋊C4—84no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—21no—
391C42—24no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42C22×D411yescharacteristic
397C42C22×D411yescharacteristic
398C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C23—82no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—82no—
405C23C2×#12111yescharacteristic
406Q8—22no—
407Q8—22no—
408Q8—41no—
409Q8—41no—
410Q8—41no—
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414Q8—161no—
415Q8—161no—
416Q8—161no—
417Q8—161no—
418Q8—161no—
419Q8—161no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—82no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—161no—
428D4—161no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4#47214yes—
452C2×C4C2×#12711yescharacteristic
453C2×C4#53511yescharacteristic
454C2×C4D4211yescharacteristic
455C2×C4D4211yescharacteristic
456C2×C4#55011yescharacteristic
457C2×C4#55011yescharacteristic
458C2×C4C2×#13711yescharacteristic
459C2×C4#57511yescharacteristic
460C2×C4#57711yescharacteristic
461C2×C4#57812yes—
462C2×C4#57812yes—
463C2×C4#57811yescharacteristic
464C8—22no—
465C8—22no—
466C8—42no—
467C8—42no—
468C8—42no—
469C8—42no—
470C8—42no—
471C8—81no—
472C8—81no—
473C22—162no—
474C22—161no—
475C22—161no—
476C22—161no—
477C22—162no—
478C22#254111yescharacteristic
479C22#304412yes—
480C22#305611yescharacteristic
481C22#306311yescharacteristic
482C22C2×#47212yes—
483C4—24no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—161no—
492C4—161no—
493C4—161no—
494C4#315611yescharacteristic
495C4#315611yescharacteristic
496C4#322312yes—
497C4#326611yescharacteristic
498C4#326711yescharacteristic
499C4#326911yescharacteristic
500C4#327011yescharacteristic
501C2—321no—
502C2#1947712yes—
503C2#1957312yes—
504C2#2845611yescharacteristic
505C2#2849211yescharacteristic
506C2#2849711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28511C2semidirect
4. #22240C2semidirect
6. C2×#1696C2semidirect
8. C2×#1676C2semidirect
9. #10279C2semidirect
10. #10279C2semidirect
13. #9702C2semidirect
15. #8279C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302762
#285112
#283862
#222402
C2×#16982
C2×#16962
C2×#16782
C2×#16762
#102792
#102692
#97022
#96992
#82792