Finite Group Databasebeta

← #321891

Subgroups — #321891

Order 512.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30278C211yesmaximal, characteristic
2#28451C211yesmaximal, characteristic
3#28373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1698C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1678C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10263C211yesmaximal, characteristic
12#10263C211yesmaximal, characteristic
13#9709C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9696C211yesmaximal, characteristic
15#8279C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#497—21no—
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#477C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#462C2211yescharacteristic
24C2×#462C2211yescharacteristic
25C2×#462C2211yescharacteristic
26C2×#462C2211yescharacteristic
27C2×#460C2211yescharacteristic
28C2×#460C2211yescharacteristic
29C2×#446C2211yescharacteristic
30C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
31#2862C2211yescharacteristic
32#2858C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
34#2095—21no—
35#2092—22no—
36#2092—22no—
37#2016—21no—
38#2015—21no—
39#2015—21no—
40#1984C2211yescharacteristic
41#1984C2211yescharacteristic
42#1969—21no—
43#1969—21no—
44#1959—21no—
45#1917—22no—
46#1916—22no—
47#1831C2211yescharacteristic
48#1767C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
50#1744C2211yescharacteristic
51#1698—24no—
52#1694—24no—
53#1678—24no—
54#1674—24no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82#500—22no—
83#500—22no—
84#498—41no—
85#498—41no—
86#497—44no—
87#486—22no—
88#486—22no—
89#486—41no—
90#486—41no—
91#477—22no—
92#477—22no—
93#477—41no—
94#477—41no—
95#462—22no—
96#462—22no—
97#462—22no—
98#462—22no—
99#462—41no—
100#462—41no—
101#462—41no—
102#462—41no—
103#460—22no—
104#460—22no—
105#460—41no—
106#460—41no—
107#446—22no—
108#446—22no—
109C8×Q8—22no—
110C8×Q8—22no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107—21no—
113C2×#107—21no—
114C2×#107—21no—
115C2×#106—22no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#97—21no—
136C2×#97—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#391—21no—
142#391—21no—
143#391—22no—
144#391D411yescharacteristic
145#391D411yescharacteristic
146#390—22no—
147#390—22no—
148#389—22no—
149#384D411yescharacteristic
150#382—22no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C43C2311yescharacteristic
153#336—22no—
154#336—22no—
155#336—22no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336D412yes—
159#336D412yes—
160#335D414yes—
161#334D414yes—
162#333—22no—
163#333—22no—
164#332—22no—
165#332—22no—
166#332—22no—
167#332—22no—
168#331—22no—
169#331—22no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C2×Q16—42no—
179C2×Q16—42no—
180C2×Q16—42no—
181C2×Q16—42no—
182C2×Q16—42no—
183C2×Q16—42no—
184C2×Q16—42no—
185C2×Q16—42no—
186C2×Q16—81no—
187C2×Q16—81no—
188C2×Q16—81no—
189C2×Q16—81no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—81no—
195C2×SD16—81no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8C2×D412yes—
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—41no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#124—42no—
224#124—42no—
225#124—81no—
226#124—81no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42#4112yes—
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#107—42no—
257#107—42no—
258#107—42no—
259#107—42no—
260#106—44no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—42no—
270C4⋊C8—42no—
271C4⋊C8C2×D412yes—
272C4⋊C8C2×D412yes—
273C4⋊C8C2×D412yes—
274C4⋊C8C2×D412yes—
275#103—42no—
276#103—42no—
277#103—42no—
278#103—42no—
279#103—42no—
280#103—42no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#102—44no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#97—42no—
287#97—42no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—42no—
291C4×C8—81no—
292C4×C8C2×D412yes—
293C4×C8C2×D412yes—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—42no—
297#95—42no—
298C24—41no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—82no—
325C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—82no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4#12112yes—
347C22×C4#12112yes—
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351Q16—84no—
352Q16—84no—
353Q16—84no—
354Q16—84no—
355SD16—84no—
356SD16—84no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8#12712yes—
379C2×C8#12712yes—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C22⋊C4—84no—
403C22⋊C4—84no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42—42no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42C22×D411yescharacteristic
416C42C22×D411yescharacteristic
417C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C23—82no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—82no—
424C23C2×#12111yescharacteristic
425Q8—22no—
426Q8—22no—
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435Q8—81no—
436Q8—81no—
437Q8—81no—
438Q8—81no—
439Q8—81no—
440Q8—81no—
441Q8—161no—
442Q8—161no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—82no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—161no—
451D4—161no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4C2×#12711yescharacteristic
478C2×C4#53511yescharacteristic
479C2×C4D4211yescharacteristic
480C2×C4D4211yescharacteristic
481C2×C4#55011yescharacteristic
482C2×C4#55011yescharacteristic
483C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
484C2×C4#57511yescharacteristic
485C2×C4#57611yescharacteristic
486C2×C4#57711yescharacteristic
487C2×C4#57812yes—
488C2×C4#57812yes—
489C8—22no—
490C8—22no—
491C8—42no—
492C8—42no—
493C8—42no—
494C8—42no—
495C8—42no—
496C8—81no—
497C8—81no—
498C22—162no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22—162no—
503C22#254111yescharacteristic
504C22#304412yes—
505C22#305511yescharacteristic
506C22#306211yescharacteristic
507C22#306712yes—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—161no—
517C4—161no—
518C4—161no—
519C4#315611yescharacteristic
520C4#315611yescharacteristic
521C4#322312yes—
522C4#326411yescharacteristic
523C4#326511yescharacteristic
524C4#326811yescharacteristic
525C4#327111yescharacteristic
526C2—321no—
527C2#1947912yes—
528C2#1957512yes—
529C2#2845611yescharacteristic
530C2#2849311yescharacteristic
531C2#2849611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #28373C2semidirect
4. #22240C2semidirect
6. C2×#1694C2semidirect
8. C2×#1674C2semidirect
9. #10273C2semidirect
10. #10273C2semidirect
13. #9709C2semidirect
15. #8279C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302782
#284512
#283732
#222402
C2×#16982
C2×#16942
C2×#16782
C2×#16742
#102732
#102632
#97092
#96962
#82792